设*是集合S上的可结合的二元运算，对任意x，y属于S，若x*y=y*x，则x=y。证：*满足幂等律。

首先证明:对于任意的x，都有x*x=x。
任意x
设：x*x=y
则：(x*x)*x=x*(x*x)
y*x=x*y
所以：x=y
所以:x*x=x
其次， 我们说明x*(x*y*x)=(x*y*x)*x, 从而由条件知道x*y*x=x.
证明：左边：x*(x*y*x)=(x*x)*y*x=x*y*x(因为x*x=x)
右边：(x*y*x)*x=x*y*(x*x)=x*y*x
所以可得x*(x*y*x)=(x*y*x)*x, 因此x*y*x=x。
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