充分性我知道，主要是必要性怎么证
那先随便取定一组基B1，T在这组记下的矩阵设成A。
再取另一组基B2两组基间的过渡矩阵P：从B1到B2间的过渡矩阵。（此时B2可以由P唯一决定）
T在B2下的矩阵设成C.易知C=P逆*A*P
那么这个问题的必要性就化简成为如下问题：
A满足：对任意的n阶可逆矩阵P，C=P逆*A*P=A，相当于P和A可以交换：PA=AP，则必有A是数乘矩阵：A=k*I，I是单位矩阵。
证明：不妨设A的第i行第j列是aij
1 先证明A是对角矩阵：（与对角矩阵可交换的都是对角矩阵）
取P是一个对角矩阵D，且主对角线上元素为d1,d2,d3,...,dn，并保证这n个数两两不同，di≠dj
AP的第i行第j列是dj*aij，PA的第i行第j列是di*aij，所以dj*aij=di*aij。
如果i不等于j，di≠dj，此时aij=0
所以A是对角矩阵
2 任取i,j
再取P=I+Eij,其中Eij是第i行第j列是1，其余全是零的矩阵。
并重新设A的主对角线上元素分别为a1,a2,a3,...,an
PA的第i行第j列是aj，AP的第i行第j列是ai，aj=ai
所以A主对角线上元素全部相等，A是数乘矩阵
这样T也是数乘变换了。
再取另一组基B2两组基间的过渡矩阵P：从B1到B2间的过渡矩阵。（此时B2可以由P唯一决定）
T在B2下的矩阵设成C.易知C=P逆*A*P
那么这个问题的必要性就化简成为如下问题：
A满足：对任意的n阶可逆矩阵P，C=P逆*A*P=A，相当于P和A可以交换：PA=AP，则必有A是数乘矩阵：A=k*I，I是单位矩阵。
证明：不妨设A的第i行第j列是aij
1 先证明A是对角矩阵：（与对角矩阵可交换的都是对角矩阵）
取P是一个对角矩阵D，且主对角线上元素为d1,d2,d3,...,dn，并保证这n个数两两不同，di≠dj
AP的第i行第j列是dj*aij，PA的第i行第j列是di*aij，所以dj*aij=di*aij。
如果i不等于j，di≠dj，此时aij=0
所以A是对角矩阵
2 任取i,j
再取P=I+Eij,其中Eij是第i行第j列是1，其余全是零的矩阵。
并重新设A的主对角线上元素分别为a1,a2,a3,...,an
PA的第i行第j列是aj，AP的第i行第j列是ai，aj=ai
所以A主对角线上元素全部相等，A是数乘矩阵
这样T也是数乘变换了。
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