已知f(x)连续可导，求导数与微分d/ dx

d∫ f(x)dx=f(x)dx中的d∫ f(x)dx什么意思？

d——微分符号
∫——积分符号
d∫——先积分后微分，两种相反的运算，相互抵消，所以有：d∫f(x)dx=f(x)dx

d∫d∫f(x)dx=

f(x)dx

d∫f（x）dx=______

设∫f（x）dx=F（X）+C，
所以d∫f（x）dx
=d[F（x）+C]
=f（x）dx．
故答案为：f（x）dx．

d∫f(x)dx = ?

设F(x)是f(x)的一个原函式
那么∫f(x)dx =F(x)+C
而d∫f(x)dx=d [F(x)+C]=f(x)dx

d(∫f(x)dx)=f(x)对吗？

你这是求微分？
∫ ƒ(x) dx = F(x) + C
d[∫ ƒ(x) dx] = [F(x) + C] dx = ƒ(x) dx，这是微分形式
而d [∫ ƒ(x) dx]/dx = d[F(x) + C]/dx = ƒ(x)，这是求导
先对函式求积分，有常数C，但再对结果求导，于是消掉常数C
如果是∫ [dƒ(x)/dx] dx的话，就是求积分
结果是ƒ(x) + C，有常数C的
所以要注意求积分和求导的先后次序
而微分只是在求导后的结果再加上dx而已，一般是d[ƒ(x)] = ƒ'(x) dx
当然这里不一定是x，是其他变数也可以

对，
因为∫f(x)dx是f(x)的一个原函式，所以再对这个原函式微分仍然得到的是f(x)！

已知f(x)连续可导，求导数与微分d/dx∫f(x)dx,d∫f(x)dx

求导和积分就是逆运算
如果都是不定积分
没有上限的话
就直接脱去积分号即可
分别得到导数f(x)
和微分f(x)dx

若∫f(x)dx=F(x)+C,则∫f(sinx)d(sinx)=?

=F(sinx)+C

不定积分中有换元法，你把sinx看成一个整体，设为u,

积分f(u)du=F(u)+C=F(sinx)+C

d/dx[∫上b下a f(x)dx]=

,如果没其他条件，a,b都是常数，那么∫(a,b) f(x)dx也是个常数。
所以对∫(a,b) f(x)dx求导，结果为0
d/dx[∫(a,b) f(x)dx]=0