随意三个各位数相加,最后得出的数字最多的是几?
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从0到9共10个数字,各随意出现三次,相加的结果中最容易出现的结果是几?
比如:3+3+3=9,1+2+3=6,那么最后得出最多次数的几个分别结果是几呢?
本人表达能力有限,就再举个例子说明吧,
例如:9+9+9=28,9+9+8=27,9+8+8=26,
5+8+2=15
最后的结果中出现最多的是几?12?13?或者15?
麻烦写明原因,谢谢
还有没有能手?
答案我自己应经算出来了,目前为止没有一个人完全是对的!
那个什么liubiao,虽然你的答案看起来很专业,但还是错的,还有没有高人?
我一职高肄业生都比你们强啊?有没有专家出来?
现在是2008年1月10日,0:51,还是没有正确答案
答案是:13和14,她们出现的概率都是千分之75。
楼主的题目其实可以变成从000~999这1000个数中,将她们各个位数相加,得到的结果那个最多。
我们知道结果是0和27的都只有1个,也就是000跟999,结果是1和26的都有3个,分别是001,010,100,跟899,989,998。结果是2和25的有6个,结果是3和24的共有10个,.....
一直下去是:
0,27--1
1,26--3
2,25--6
3,24--10
4,23--15
5,22--21
6,21--28
7,20--36
8,19--45
9,18--55
10,17--63
11,16--69
12,15--73
13,14--75
-------------------------------
方法:这是纯概率问题:
三个数中只要我们确定了前面两个,后面一个也就定了,假设和是T,第一个数是a,第二个b,第三个c。那么
必须满足,a>=T-18,a<10,a>=0,a<x;
b>=0,b>=T-a-9,b<10,b<=T-a;
c=T-a-b;
由于对称性,我们只要考虑T=0~13即可
T=0~9时,a>=T-18,a<10,a>=0,b>=T-a-9,b<10永远满足,所以a可以取0~T,b可以取0~(T-a)
当a=0时,b有T+1种可能,
当a=1时,b有T种可能....
所以当T<10时,她们出现的概率是A=1/1000[1+2+3+...+T+(T+1)]
这是T=0~9(27~18)的情况。
T=10~13时,
a可以取0~9,都满足条件.而b>=T-a-9。所以当
a=0时,b>=10-9=1,只能取1~9
a=1时,b>=10-1-9=0,可以取0~9
a=2时开始正常,b=0~8
所以T=10时,有9+10+9+8+...+2种情况,也就是将1换成了9,结果必T=9时多8,
同理T=11时,有8+9+10+...+3种情况,将T=10的结果2换成8,所以多出了6种情况
依次类推
T=12时在T=11的基础上加4
T=13时在T=12的基础上加2
T=14时在T=13的基础上加0
....
很明显,当T=13时概率达到了顶峰,T=14保持,T=15开始下降。
正如
分隔线前所列的情况一样
--------------------
我可以很负责的告诉各位,我的分析也许没有表达清楚,但是我的结果绝对是正确的。如果楼主的结果不一样,那只能说明:你的题目我理错了。
楼主的题目其实可以变成从000~999这1000个数中,将她们各个位数相加,得到的结果那个最多。
我们知道结果是0和27的都只有1个,也就是000跟999,结果是1和26的都有3个,分别是001,010,100,跟899,989,998。结果是2和25的有6个,结果是3和24的共有10个,.....
一直下去是:
0,27--1
1,26--3
2,25--6
3,24--10
4,23--15
5,22--21
6,21--28
7,20--36
8,19--45
9,18--55
10,17--63
11,16--69
12,15--73
13,14--75
-------------------------------
方法:这是纯概率问题:
三个数中只要我们确定了前面两个,后面一个也就定了,假设和是T,第一个数是a,第二个b,第三个c。那么
必须满足,a>=T-18,a<10,a>=0,a<x;
b>=0,b>=T-a-9,b<10,b<=T-a;
c=T-a-b;
由于对称性,我们只要考虑T=0~13即可
T=0~9时,a>=T-18,a<10,a>=0,b>=T-a-9,b<10永远满足,所以a可以取0~T,b可以取0~(T-a)
当a=0时,b有T+1种可能,
当a=1时,b有T种可能....
所以当T<10时,她们出现的概率是A=1/1000[1+2+3+...+T+(T+1)]
这是T=0~9(27~18)的情况。
T=10~13时,
a可以取0~9,都满足条件.而b>=T-a-9。所以当
a=0时,b>=10-9=1,只能取1~9
a=1时,b>=10-1-9=0,可以取0~9
a=2时开始正常,b=0~8
所以T=10时,有9+10+9+8+...+2种情况,也就是将1换成了9,结果必T=9时多8,
同理T=11时,有8+9+10+...+3种情况,将T=10的结果2换成8,所以多出了6种情况
依次类推
T=12时在T=11的基础上加4
T=13时在T=12的基础上加2
T=14时在T=13的基础上加0
....
很明显,当T=13时概率达到了顶峰,T=14保持,T=15开始下降。
正如
分隔线前所列的情况一样
--------------------
我可以很负责的告诉各位,我的分析也许没有表达清楚,但是我的结果绝对是正确的。如果楼主的结果不一样,那只能说明:你的题目我理错了。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答 2008-01-09
考不考虑三个数出现的次序啊?
比如说9+9+7=25和9+7+9=25及7+9+9=25算不算是一种情况~~
结果是考虑顺序的时候,种数最多的是13和14
不考虑顺序的时候,种数最多的是12,13,14和15
过程如下:
令a的补数是9-a,那么给出一个式子,肯定存在它们的一个补数得到的式子,比如a+b+c=x的补数式子是(9-a)+(9-b)+(9-c)=27-x
从此可以得到如果三个数加起来的结果是x的情况有k种,那么它的补式也有k种且结果是27-x!
由此可知,0与27,1与26,2与25…13和14的式子种数都是一样的!
并且越接近13或14,式子种数就越多,(为什么?观察得来的?)
如果考虑三个数的顺序,则各数对应的和式种数有:0~27对应的分别是:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,63,69,73,75,75,73,69,63,55,45,36,28,21,15,10,6,3,1
如果不考虑顺序则0~27对应的是
1,1,2,3,4,5,7,8,10,12,13,14,15,15,15,15,14,13,12,10,8,7,5,4,3,2,1,1
所以考虑顺序的时候,种数最多的是13和14
不考虑顺序的时候,种数最多的是12,13,14和15
以上结果是编程算出来的!
c语言源代码如下,(考虑顺序的)
#include<stdio.h>
int main(void)
{
int i,j,k,r[28]={0};
for(i=0;i<10;i++)
for(j=0;j<10;j++)
for(k=0;k<10;k++)
r[i+j+k]++;
for(i=0;i<28;i++)printf("%d对应的种数是%d\n",i,r[i]);
getch();
return 0;
}
稍微修改下就得到不考虑顺序的源代码(如下)
#include<stdio.h>
int main(void)
{
int i,j,k,r[28]={0};
for(i=0;i<10;i++)
for(j=i;j<10;j++)
for(k=j;k<10;k++)
r[i+j+k]++;
for(i=0;i<28;i++)printf("%d对应的种数是%d\n",i,r[i]);
getch();
return 0;
}
比如说9+9+7=25和9+7+9=25及7+9+9=25算不算是一种情况~~
结果是考虑顺序的时候,种数最多的是13和14
不考虑顺序的时候,种数最多的是12,13,14和15
过程如下:
令a的补数是9-a,那么给出一个式子,肯定存在它们的一个补数得到的式子,比如a+b+c=x的补数式子是(9-a)+(9-b)+(9-c)=27-x
从此可以得到如果三个数加起来的结果是x的情况有k种,那么它的补式也有k种且结果是27-x!
由此可知,0与27,1与26,2与25…13和14的式子种数都是一样的!
并且越接近13或14,式子种数就越多,(为什么?观察得来的?)
如果考虑三个数的顺序,则各数对应的和式种数有:0~27对应的分别是:1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,63,69,73,75,75,73,69,63,55,45,36,28,21,15,10,6,3,1
如果不考虑顺序则0~27对应的是
1,1,2,3,4,5,7,8,10,12,13,14,15,15,15,15,14,13,12,10,8,7,5,4,3,2,1,1
所以考虑顺序的时候,种数最多的是13和14
不考虑顺序的时候,种数最多的是12,13,14和15
以上结果是编程算出来的!
c语言源代码如下,(考虑顺序的)
#include<stdio.h>
int main(void)
{
int i,j,k,r[28]={0};
for(i=0;i<10;i++)
for(j=0;j<10;j++)
for(k=0;k<10;k++)
r[i+j+k]++;
for(i=0;i<28;i++)printf("%d对应的种数是%d\n",i,r[i]);
getch();
return 0;
}
稍微修改下就得到不考虑顺序的源代码(如下)
#include<stdio.h>
int main(void)
{
int i,j,k,r[28]={0};
for(i=0;i<10;i++)
for(j=i;j<10;j++)
for(k=j;k<10;k++)
r[i+j+k]++;
for(i=0;i<28;i++)printf("%d对应的种数是%d\n",i,r[i]);
getch();
return 0;
}
第2个回答 2008-01-08
结果是15,比如说,三个数相加等于27,只有一种可能性,就是9+9+9,等于26也只有一种可能性8+9+9,而三个数相加等于0也只有一种可能性,等于1也只有一种可能性。从这我们可以找出规律,越是中间的数,出现的可能性越大。比如三相数相加等于14,有15种情况,相加等于15,有16种情况,相加等于16,有15种情况。所以说出现最多的数字是15。
第3个回答 2008-01-12
这还不简单,那些什么公式之类的我是不会用了,不过我会用Exel,用Exel把所有的数列都拍出来,然后再用Exel算出数列相加的结果,最后统计一下不就好了。虽然方法有点笨,但我却推翻了上述的答案,14不是最长出现的,最长出现的是13和15,各38次,14只出现了36次本回答被提问者采纳
第4个回答 2008-01-08
此题没有答案,因为三个个位数相加,要么是偶数+偶数+奇数=奇数,要么是奇数+奇数+偶数=偶数。由于在0-9中奇偶出现的概率是一样的,当随机抽样次数无限大时,最后的数字是奇数和它是偶数的概率相同,不可能有“出现次数最多的数字”。