已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,离心率 ,A为右顶点,K为右准线与X轴的交点，且 .(I)求椭圆的标准方程；(II)设椭圆的上顶点为B，问是否存在直线l,使直线l交椭圆于C，D两点，且椭圆的左焦点巧恰为ΔBCD的垂心?若存在,求出l的方程 r 若不存在,请说明理由.
已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,离心率 ,A为右顶点,K为右准线与X轴的交点，且 .(I)求椭圆的标准方程； (II)设椭圆的上顶点为B，问是否存在直线l,使直线l交椭圆于C，D两点，且椭圆的左焦点巧恰为ΔBCD的垂心?若存在,求出l的方程 r 若不存在,请说明理由. |
| （Ⅰ）设焦点坐标为F 1 (-c，0)，F 2 (c，0)， 由  ，得 ． ①由题知 A(a，0)，K(  ，0)，∴  =(c-a，0)， =( -a，0)，由  得 ②由①、②解得  ，c=1，从而b 2 =a 2 -c 2 =1，即b=1．∴ 椭圆方程为  ．……………… ……………………………………4分（Ⅱ）假设存在直线l满足题意，B(0，1)，F 1 (-1，0)， 于是直线  F 1 B的斜率为 ．由于BF 1 ⊥CD，令l：y=-x+m，代入x 2 +2y 2 =2整理，得 3x 2 -4mx+2m 2 -2=0. 令C(x 1 ，y 1 )，D(x 2 ，y 2 )，则  又  =(x 1 +1，y 1 )·(x 2 ，y 2 -1)=x 1 x 2 +x 2 +y 1 y 2 -y 1 =x 1 x 2 +x 2 +(m-x 1 )(m-x 2 )-(m-x 1 ) =2x 1 x 2 +m 2 -m(x 1 +x 2 )-m+(x 1 +x 2 ) =2x 1 x 2 +(1-m)(x 1 +x 2 ) +m 2 -  m，由  ，代入x 1 +x 2 ，x 1 x 2 得 ，整理得3m 2 +m-4=  0，解得m=1或  ．……………………………………………………………10分当m=1时，直线l恰过B点，于是B、C、D不构成三角形，故m=1舍去． 当  的，满足Δ=8(3-m 2 )>0．故所求的直线l为：  ，即3x+3y+4=0． |
| 略 |
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