二重积分e(x^2+y^2)，其中D是由x^2+y^2=4所围成的闭区域

在极坐标系下计算二重积分，需将被积函数f（x，y），积分区域D以及面积元素dσ都用极坐标表示。函数f（x，y）的极坐标形式为f（rcosθ，rsinθ）。

∫∫e^(x^2+y^2)dxdy=∫[0->2π]∫[0->2]e^(r^2)rdrdθ

=π∫[0->2]e^(r^2)d(r^2)

=π[e^(r^2)] | [0->2]

=π(e^4-1)

=4

扩展资料

计算二重积分∫∫y^2dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1所围成的闭区域

本题答案是：5π 。 

1、本题的积分方法是：

A、选用极坐标；

B、去除绝对值符号，变成一部分在小圆内进行， 另一部分在圆环内进行，就能得到结果。 

2、具体解答如下，如有疑问，欢迎追问，有问必答； 

3、若点击放大，图片更加清晰。