已知F1.F2为椭圆E的左右两个焦点,以F1为顶点,F2为焦点的抛物线C恰好经过椭圆短轴的两个端点,则椭圆e等于

如题所述

设:椭圆是x²/a²+y²/b²=1
则:F1(-c,0)、F2(c,0),则:
抛物线的准线是x=-3c,则椭圆短轴顶点(0,b)到F2的距离a等于这个点到准线c=-3c的距离3c,得:
a=3c
e=c/a=1/3追问

求运算过程 太简单了 我 基础不好

追答

1、画好图;
2、抛物线顶点是F1(-c,0),焦点是F2(c,0),则抛物线准线是x=-3c;
3、抛物线过点B(0,b),则这个点到抛物线焦点F2的距离是a,等于这个点到抛物线准线x=-3c的距离;得:
a=3c
e=c/a=1/3

追问

抛物线的准线不是-p/2吗 你怎么变成3C的??

追答

顶点在(0,0)的抛物线,其方程是y²=2px (p>0),则其准线是x=-p/2
本题中,抛物线顶点是F1(-c,0),焦点是F2(c,0),顶点到焦点的距离是2c,则从顶点再往左2c个单位,就得到抛物线的准线方程,是x=-3c

追问

虽然我椭圆不好 但是我想象力丰富 你说什么图象 我脑中马上反映出来
只是现在快高考了 数学的确是我强项 但是三年没学了 只能看公式 所以很麻烦
不过我相信我自己可以做到 现在欠缺的只是“工具” 老大你QQ多少 我加你 有问题请教你

追答

哦。我高中数学教了20年了。

追问

原来是老师啊! 老师那你 QQ多少 我加你 不懂的问你

追答

你可以在这里提问的。

追问

财富分没那么多...

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