如题所述
这要看是什么样的线性组合
b1,b2,b3分别是a1,a2,a3的线性组合, 则 有3阶方阵K, 满足
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)K
因为 a1,a2,a3线性无关
所以 r(b1,b2,b3)=r(K)
所以 b1,b2,b3 线性无关 当且仅当 |K|≠0.
按此思路证明即可.追问
b1,b2,b3分别是a1,a2,a3的线性组合, 则 有3阶方阵K, 满足
(b1,b2,b3)=(a1,a2,a3)K
因为 a1,a2,a3线性无关
所以 r(b1,b2,b3)=r(K)
所以 b1,b2,b3 线性无关 当且仅当 |K|≠0.
按此思路证明即可.追问
额，没证明完么?后面还有什么能详细说明一下么？谢谢了
追答这就够了, 你没有给出来具体的线性组合, 无法确定矩阵K
追问题目就是这样写的，是不是这样就够了？
追答这样出题不完整, 向量组B的线性相关性不确定
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第1个回答 2012-06-10
题目有问题，如b1=a1+a2, b2=a1-a2, b3=2a1，显然b1,b2,b3是线性相关的。
