如题所述
解:
延长BE,CF交过A的BC的平行线于G,H
∵GH//MN//BC
∴HD/DC=AM/DM=1,即HD=DC
由HG//BC
∠H=∠HCB,∠G=∠GBC
∴△BDC≌△GDH
∴GH=BC
又HG//BC,∠H=∠HCB,∠HAB=∠ABC
∴△HAF∽△CBF
∴AF/BF=AH/BC
同理AE/CE=AG/BC
两式相加:
AF/BF+AE/CE=AH/BC+AG/BC=(AH+AG)/BC=GH/BC=1
即(AB-BF)/BF+(AC-CE)/CE=1,
即AB/BF-1+AC/CE-1=1
AB(1/BF+1/CE)=3
∵1/BF+1/CE=6,
∴AB=1/2
延长BE,CF交过A的BC的平行线于G,H
∵GH//MN//BC
∴HD/DC=AM/DM=1,即HD=DC
由HG//BC
∠H=∠HCB,∠G=∠GBC
∴△BDC≌△GDH
∴GH=BC
又HG//BC,∠H=∠HCB,∠HAB=∠ABC
∴△HAF∽△CBF
∴AF/BF=AH/BC
同理AE/CE=AG/BC
两式相加:
AF/BF+AE/CE=AH/BC+AG/BC=(AH+AG)/BC=GH/BC=1
即(AB-BF)/BF+(AC-CE)/CE=1,
即AB/BF-1+AC/CE-1=1
AB(1/BF+1/CE)=3
∵1/BF+1/CE=6,
∴AB=1/2
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答 2012-04-23
因为D为MN上的任意一点
所以可以假设D与M点重合
这样就有了一个新的图形:(不知到有没有上传成功,你可以自己画一下,点MED是重合的,点AF是重合的)
设BC=2m
这样1/BE+1/CF=6可以转换为:1/m+1/2m=6 解得:m=1/4
因为BC=2m; 所以BC=1/2