如题所述
解：
延长BE，CF交过A的BC的平行线于G，H
∵GH//MN//BC
∴HD/DC=AM/DM=1,即HD=DC
由HG//BC
∠H=∠HCB，∠G=∠GBC
∴△BDC≌△GDH
∴GH=BC
又HG//BC，∠H=∠HCB，∠HAB=∠ABC
∴△HAF∽△CBF
∴AF/BF=AH/BC
同理AE/CE=AG/BC
两式相加：
AF/BF+AE/CE=AH/BC+AG/BC=（AH+AG）/BC=GH/BC=1
即（AB-BF）/BF+（AC-CE）/CE=1，
即AB/BF-1+AC/CE-1=1
AB（1/BF+1/CE）=3
∵1/BF+1/CE=6，
∴AB=1/2
延长BE，CF交过A的BC的平行线于G，H
∵GH//MN//BC
∴HD/DC=AM/DM=1,即HD=DC
由HG//BC
∠H=∠HCB，∠G=∠GBC
∴△BDC≌△GDH
∴GH=BC
又HG//BC，∠H=∠HCB，∠HAB=∠ABC
∴△HAF∽△CBF
∴AF/BF=AH/BC
同理AE/CE=AG/BC
两式相加：
AF/BF+AE/CE=AH/BC+AG/BC=（AH+AG）/BC=GH/BC=1
即（AB-BF）/BF+（AC-CE）/CE=1，
即AB/BF-1+AC/CE-1=1
AB（1/BF+1/CE）=3
∵1/BF+1/CE=6，
∴AB=1/2
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第1个回答 2012-04-23
因为D为MN上的任意一点
所以可以假设D与M点重合
这样就有了一个新的图形：（不知到有没有上传成功，你可以自己画一下，点MED是重合的，点AF是重合的）
设BC=2m
这样1/BE+1/CF=6可以转换为：1/m+1/2m=6 解得：m=1/4
因为BC=2m; 所以BC=1/2
