如题所述
第1个回答 2012-04-24
如何有效培养学生的应用意识和实践能力（转载）
一、问题的提出
(一)问题现象
2001年课改以来我一直进行的是校本课程的开发和研究，由于学校工作的需要，我接手了课改二年级的数学教学工作。一位学生家长和我讨论他孩子的学习情况时，说：我的儿子单独进行计算没有问题，但是做起应用题来就有些不明白了。同时，她还对我的教学提出了质疑：是不是在应用题的教学上处理不够呀，以前我们读书的时候有专门的一些单元来学习应用题，但是现在却看不出出哪里是专门学应用题的单元。并且她还找来了原来的九年义务教材，说：老师，请您给我的孩子补一补应用题好吗?就按照原来的教材来上课，可以吗?她的这一举动也得到了其他几位家长的附和。我非常失落，也开始怀疑自己的教学能力，怀疑自己对教材的把握是否准确。于是我向同行们请教，原来他们的情况也不是很好，他们对这种不分章节地学应用题，学生是否能掌握也存有疑惑。其他课改年级的教师也谈到了这个问题：以前的应用题的教学是整章整节地进行，但是新教材未就应用题设立专门的章节，不再分类进行教学，这样能培养好学生的应用意识和实践能力吗?我是真不知道现在的应用题要怎么来教了，基于这样的情况，我们数学教研组便以此为小课题的研究主题，探讨在不再单独设章节、不分类进行教学的情况下，如何有效地培养学生的应践能力。
(二)问题思考
1．为什么应用题教学不再单独设章节、不进行分类了
2．在我们的应用题教学中出现了什么情况，而没能较好地培养孩子们的应用意识和实践能力呢？
我们通过观察与调查，反思自己的教学，进行教研组内的研讨，发现有以下原因：
(1)不少教师和家长把解题的速度和技巧看做是实践能力，把解决实际问题等同为解答一个个的应用题。
(2)应用题教学的方法没有改革，一成不变地沿用原来的教学方式，不能进行适当的创新，影响了学生应用、实践的能力。
(3)把计算和应用题分裂开来，忽视了计算源于实际生活，用于生活的本质。
（4）简单的重复练习、脱离实际的应用题，让孩子们失去了学习的兴趣和积极性。
二、问题的研究
(一)专业学习
1．理论学习
在《小学数学课程标准》中提到：应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。这便是我们应用题教学时应达到的目的。
其实，在小学新的《数学课程标准》中，包括新教材中，都没有将应用题设专门的章节。不像原来的教材那样人为地把应用题分为若干类，而是把应用题与计算题有机地融为一体，就是为了让学生在认识实际问题的过程中，找到解决问题的方法。在《全日制义务教育数学课程标准》座谈会中，华东师范大学课程与教学研究所孔企平老师用实例来解释了计算与应用题的关系，计算本身就是从实践背景中来的，在教2+3的时候，2+3就是对应了一个情境的，这个情境本身就是应用题。将这样一个情境抽象化，变成一道算式题，计算完了以后，还是要将它应用到实际中去。这里，应用与计算其实是一个过程，不是两个过程。这样做，可以使我们摆脱原来那种过分强调数量关系、过分强调类型的状况，扩大解决实际问题的成分。我们希望学生在看到—个题目的时候，首先想到的是这个题目所处的情境，并将这个情境和头脑中的数学知识对应起来。比如，这里有2只小鸭，那里有3只小鸭，一共有多少只小鸭?这就是加去，这个隋境要与加法对应起来，而不是与某一种类型对应起来。可见，计算与应用题应该是一直贯穿在整个数学中，而不是单独的板块。
四川省凉山州教育科学研究所谌业锋教授的《小学数学应用题教学的思考》一文中说道：原来的应用题是分类型的。但是，现在不分了，为什么?我们想想：解决问题的目标是什么?培养学生解决问题的能力，培养学生的实践能力。能力不是技能，分类型可能会让学生做应用题的速度快一些，但是快速反应是否等于能力的提高?如果将来遇到不同的问题怎么办?取消分类之后，可能速度上没有原来那么快，但是我们更重视的是学生解决问题的情况。 由此可见，不独立设置应用题单元，取消对应用题的人为分类，是应用题教学改革的一项重大举措，它更好地考虑到了学生的发展需求，为培养学生的应用意识和实践能力提供了较好的理论基础。
2．他山之石
片段一：跳蚤市场
朱老师在进行四则混合运算学习时提供跳蚤市场这样的场景，跳蚤市场是孩子们将多余的玩具或学习生活用品带到教室与同学之间进行的买卖，孩子们非常喜欢这样的活动。
师：跳蚤市场开张了，请各位卖主选择好自己的店面准备迎接顾客。(卖主公布卖品价格，同时教师给各柜台发放销售情况统计表)
生：自由参观各柜台，获得有关信息。(各卖主吆喝：快来买哟!快来买吆！ 酷狗学习用品是你理想的选择……来呀!来呀)顾客与卖主的买卖交流（多少 钱?是否可以打折?怎样付钱的，找回了多少钱)。
师：采访购物成功的同学。刚才你们都买了许多东西，你能向大家汇报一 下吗?
生：汇报自己的购物情况。包括买的什么，付了多少钱，花了多少钱，找回 多少钱等。
生：卖主向各柜台经理汇报销售情况，经理统计商品销售情况，并在小组内计算、交流。(这个活动中要让学生汇报出自己卖了什么，卖了多少?价格是多少？ 收入多少?通过计算进一步巩固四则运算和四则混合运算的知识)
这样的活动可以长期开展，通过实践活动进行教学，让学生在实际的生活场景中进行综合练习。既体现了应用题的学习，又重视了孩子们的应用意识和实践能力的培养。
片段二：你还能提出其他的问题吗
出示挂图
师：你们能从中获取哪些信息?
生：菊花每枝3元，剑兰每枝2元，百合每枝6元，玫瑰每枝5元，康乃馨每枝4元……
师：你能提出什么样的数学问题呢?
生：买6枝玫瑰需要多少钱?买一枝菊花和4枝百合需要多少钱?每枝百合价格是每枝菊花的几倍?一枝剑兰比一枝百合便宜多少?……(让学生根据以上信息提出问题。他们的问题是丰富多彩的，而且又是非常现实的，像这样的问题都是有价值的，如果学生可以利用自己的经验解决这些问题，就更棒了)
师：你们还能提出其他的问题吗?
生：小淘气花l2元买了一束花，你知道他买了哪些花吗?教师节到了，妈妈给了30元钱，你想买什么样的一束花送给老师?叔叔的新店开张，要扎一个50元的花篮，要怎样配花呢?……(当孩子们提出这样的问题时应给予充分肯定和鼓励像这样的问题是很值得我们关注的，学生可以有各种各样的思路，可以按照自己的方法去搭配。这样，就把应用题的功能扩展得更宽一些)
像这样的应用题的学习，教师只提供简单的条件，把问题的设计交给学生，这样的开放性设计由点求面，逐步推进，鼓励孩子们挖掘自己的生活经验，培养学生求异、创新的探索性精神，较好地体现了应用意识的训练。
（二）教学实践
【案例】 包装中的数学问题
活动内容：拼接长方体、正方体时表面积的变化问题
活动目的
1．对长方体的表面积进行复习练习，认识到数学与现实生活是密切联系的。
2．用拼接、包装等方法使学生亲自参与到生活问题的解决-3中来，获得综合应用数学知识和力图解决具体问题的能力。
3．通过实践活动过程中的合作交流，让学生体验数学活动中的乐趣，并养成独立思考与合作交流的习惯。
活动准备
学生：了解物品的几种包装样式。棱长为3厘米的正方体玩具积木2个。长4厘米、宽3厘米、2厘米的长方体2个。
老师：包装纸不同尺寸若干。长4厘米、宽6厘米、高2厘米的饼干盒。
活动过程
1．面积会丢失
(1)计算
①一个棱长为3厘米的正方体的表面积。
②两个棱长为3厘米的正方体的表面积的和。
(2)操作：把二个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，先计算出这个长方体的长、宽、高，再得出面积
(3)置疑：为什么这个长方体的表面积不等于二个正方体的表面积之和呢
(4)小组讨论，并进行操作观察
(5)小组汇报总结
①把两个正方体拼成长方体时，由于接头处的正方形面积不能计入长方体表面积，所以表面积减少，并且恰好是2个正方形面积。
(2)得到求这个长方体表面积的方法。
a．用求一个长方体表面积的方法来求。
b．长方体表面积=两正方体表面积一两个正方形面积之和
2．表面积的极值问题
(1)想一想，摆一摆
置疑：生活中，常常把几个长方体包成一个大长方体。
要把两个相同的长方体包装起来会有几种不同的包装方法?
操作：学生尝试用长方体学具拼摆、讨论、交流。
汇报：师生归纳，有三种不同的包法(如图5—1)。
／
上下重叠 左右重叠 前后重叠
图5—1
(2)猜一猜，验一验
置疑：现在我们来猜猜，哪种包装样式的表面积最大?哪种包装样式最小?要说明理由。
假想：上下重叠的样式表面积最小，因为重叠部分面积最多；左右重叠的样式表面积最大，因为重叠部分面积最小。
验证：学生分组举例、计算、讨论。
举例生l：一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。
思路一：
上下重叠：[(4×3+4×(2+2)+3×(2+2)]×2=80era2
前后重叠：[4 X(3+3)+4×2+2 X(3+3)]X 2=88cm2
左右重叠：[(4+4)X 3+3 X2+2 X(4+4)]×2=92em2
思路二：
上下重叠：(4×3+2×3+2×4) ×2+(4 X 2+3×2)X2=80era2
前后重叠：(4 X 3+2 X 3+2 X4)X4一(4 X2 X 2)=88era2
左右重叠：(4 X 3+2 X 3+2 X4)×4一(3×2×2)=92era2
生：我们发现采用上下重叠的样式包装，表面积最小，采用左右重叠的样式包装，表面积最大。
举例 生2：一个长方体的长是2厘米，宽是2厘米，高是4厘米
上下重叠：2×2×2+(4+4)×2 X4=72era2
前后重叠：2×2×4+4 X2 X 6=64em2
左右重叠：2×2×4+4×2×6=64em2
生：我们发现采用上下重叠的样式包装，表面积最大，采用左右重叠的样式包装，表面积一样大。
结论：经过讨论，最终得出结论：哪种样式包装的重叠部分面积最小，这种样式的表面积就最大；哪种样式包装的重叠部分面积最大，哪种样式的表面积就最小，采用表面积最小的包装样式，可以节省材料。
思考：是不是生产厂家在对商品包装时，都考虑节省材料呢?
举例说明：有的考虑经济实用，有的考虑美观大方，有的考虑方便…
3．应用有两个长方体的饼干盒，长4厘米，宽6厘米，高2厘米，请问最少需要多大的包装纸能将它们包起来呢?
计算：(1)4×6×2+2×4×4+2 X 6×4：128em2
(2)4×6×4+2×6×2+2 x4×4=152cm2
(3)4×6×4+2×6×4+2 x4×2=160cm2
试包装：①一张长32cm，宽4cm的纸。
生：不行，要比宽的长度再宽一些才行。
②一张长l6em，宽8cm的纸。
生：不行，通过包装一试发现由于重叠使纸张少了，需要更大一点的纸。
结论：在生活中，如果我们用包装纸包东西时应考虑到物品的实际情况，根据物品的长短选择纸张的长度，要使包装美观还应考虑稍微宽一些的纸才行，这就是包装的数学问题。不同的需要需不同的标准，生活中我们应根据一定的标准选择方案。
自我反思：
过去的应用题是至少包含两个条件和明确的问题，即可以用来解答的题．应用就是指整数、小数、分数、比的运算应用于现实问题。这是一个在几何教学中进行的应用题的综合教学的案例，它不同于传统应用题的模式。在这个教学过程中，由学生动手操作实践，发现问题，提出问题，最终达到解决问题的目的，较好地体现出应用题的目的主要不再是学会解题，而更多地体现出作为数学学习的一种方式和工具。应用题这种教学功能的转变决定了它在新课程体系中会有全新的面貌。
的时候他们能很快解题，因为他们知遁这个类型的题目要用这个方法做，那个类型的题目要用那个方法做。还有一种典型的情况：针对一个例题，老师讲，大家讨论，然后围绕这个例题做模仿性的练习，模仿练习后又有各种层次的练习，动脑筋的空间被大大缩小了，或者说有的时候他们就不需要动脑筋了，这样一种练的应用题教学过程，实际上并不能真正教给学生解决问题的方法；相反，教学缩小了学生的思考空间。如果一成不变地沿用以前所用的教学方式，将影响学生的应用能力。
其实，应用题的内容涉及到数与代数空间与图形统计与概率的每一个方面，涉及到概念建立、计算应用、法则推导、性质理解，等等，成为各部分知识有机联系的融合剂。这样，应用题的教学就要求改变过去应用题相对独立的知识体系和相对孤立的教学过程，不能将其放在一个统一的章节里进行集中的学习，而应该形成贯穿始终的学习模式
在教学模式上更要重视过程，而不是解答的结果。把应用题教学形成由学生自主探索、尝试、发现与建构的过程，真正体现应用性。重视培养学生对信息材料的处理能力和数学模型的建立能力。其次，允许学生个性化地学习。解同一道应用题，对有的人来说是一个问题解决的过程，但对有的人来说可能仅仅是一种习题的练习；有的人解题的过程是探索性地尝试、发现与解决的活动，而有的则是一种策略、方法、思考，甚至是手段的重复活动。在探求解决方案的过程中，有的学生擅长形象地思考，有的善于理论性推理，有的需要在现实背景中找相应的原型，思维的方式可能各不相同。这是由个体的知识背景、生活经验、习惯的思维方式等多种因素所决定的，不能对学生进行统一要求。
有资料介绍某专家做过一个实验：让一名应用题解题能力很差的二年级学生生拿l0元钱到商店买3本笔记本，单价为2．5元。他不仅准确地买回了本子，还能有条不紊地叙述思考过程：每本2．5元，三本共7．5元，拿了l0元，找回2.5元。说明他已经能解远远超出他学习范围的两步计算的小数应用题了。这不值得我们深思吗?总之，应用题教学应该重视过程，探求解法，而不是单纯记忆步骤；探索模式，而不单纯是记忆类型；形成猜测，而不单纯是做些习题。
3．重视应用题的选材
密切联系学生的生活，努力反映学生身边的事和感兴趣的事，同时也要照顾到学生的生活经验，这样才能提高学生对数学的兴趣，树立正确的数学观。在教材中有一个读电表，计算用电数的题目，虽然用电是我们每一个家庭关住的事情，但是因为学生年龄太小，没有这样的生活经验，对于电表的认识和怎样读数是有难度的，所以在计算用电量的处理上不是很好，对学生的学习形成了一定挫败感。在二年级某一同步训练题中，有一个数图形的题，要求数出图中所有的长方形数，结果按照元件——组合的方式进行数数时竟然可以得到240个，这么多的个数，对于没有进行专门训练的二年级学生是无法数全的。
4.把计算与应用题有机地结合在一起
应用题不分类型，让学生从运算意义出发进行思考，而不是从类型出发进行思考。这就要求学生学习应用题要和运算教学结合起来。
应用题教学和运算教学紧密结合是课程标准提倡的应用题教学改革的核心内 内容，要求应用题在教材中不以单独章节的形式呈现，而是和计算内容有机地结合在一起。这样做，不是取消应用题，而是极大地加强了应用题在发展学生数学思考中的重要作用，不是降低了对学生解决应用题能力的要求，而是为了真正提高字生解决问题的能力。
如果学生死抠解题类型，就不会着重思考其中的数学意义。这样，学生的思考空间缩小了，虽然发展了解题技能，但没有发展数学理解和思考能力。这两种思路存在明显的区别。前者是解决问题的过程，后者是操练式的，并不是真正地解决问题，这种情况在教学中是应该特别避免的。因此，学生解决问题的心理特点决定了在应用题教学中不应强化类型。只有把情境和运算意义相结合，学生才能更好地发展他们的数学概念和思维能力，才能更好地发展他们的应用意识和实践能力。 ''
三、成效与反思
(一)研究效果
通过一段时间的研究，我们尝试着研究用到教学中。一段时问下来，学生在针对某些数学信息提出问题时，有各种各样的思路，而不是简单、单一的tt比……多''、''比……少……或者一共有多少，他们发现问题、提出问题的情况变多了，同时也尝试用自己现有的知识来解决这些问题。同时也有家长提出，他们的孩子在处理简单的应用题上有了一些进步，进步最大的地方就是以前购物的时候只是往购物车里放东西，然后推车给收银员计算所需要的钱数。而现在在购物不多或是在没有计费器的情况下愿意自己来计算，计算能力也有了提高。其实，这些已经让我们看到了我们研究的效果，但是应用能力的形成不是通过一节课、一个单元．或一个学期的数学就能完成的，它是一个潜移默化的过程，还需要用较长时间逐步培养。
(二)实践反思
在我们教学的过程中也发现，应用题的教学还存在着一些不足，比如，学生在口答的时候比较好，但是采用纸笔测验时，结果就没有前者那样好。另外，应用题考题出现的方式没有改革，游戏式测评的方式操作起来又比较费时、麻烦，于是就依然采用原有的测评方式，结果造成了应用题教学效果不佳的局面，影响了学生期末检测的成绩。应用题的教学改革，特别需要教师的全身心投入，因为这是一个与计算一样贯穿始终的数学学习活动，面对这种状况，教师应如何应对，值得进一步讲究
一、问题的提出
(一)问题现象
2001年课改以来我一直进行的是校本课程的开发和研究，由于学校工作的需要，我接手了课改二年级的数学教学工作。一位学生家长和我讨论他孩子的学习情况时，说：我的儿子单独进行计算没有问题，但是做起应用题来就有些不明白了。同时，她还对我的教学提出了质疑：是不是在应用题的教学上处理不够呀，以前我们读书的时候有专门的一些单元来学习应用题，但是现在却看不出出哪里是专门学应用题的单元。并且她还找来了原来的九年义务教材，说：老师，请您给我的孩子补一补应用题好吗?就按照原来的教材来上课，可以吗?她的这一举动也得到了其他几位家长的附和。我非常失落，也开始怀疑自己的教学能力，怀疑自己对教材的把握是否准确。于是我向同行们请教，原来他们的情况也不是很好，他们对这种不分章节地学应用题，学生是否能掌握也存有疑惑。其他课改年级的教师也谈到了这个问题：以前的应用题的教学是整章整节地进行，但是新教材未就应用题设立专门的章节，不再分类进行教学，这样能培养好学生的应用意识和实践能力吗?我是真不知道现在的应用题要怎么来教了，基于这样的情况，我们数学教研组便以此为小课题的研究主题，探讨在不再单独设章节、不分类进行教学的情况下，如何有效地培养学生的应践能力。
(二)问题思考
1．为什么应用题教学不再单独设章节、不进行分类了
2．在我们的应用题教学中出现了什么情况，而没能较好地培养孩子们的应用意识和实践能力呢？
我们通过观察与调查，反思自己的教学，进行教研组内的研讨，发现有以下原因：
(1)不少教师和家长把解题的速度和技巧看做是实践能力，把解决实际问题等同为解答一个个的应用题。
(2)应用题教学的方法没有改革，一成不变地沿用原来的教学方式，不能进行适当的创新，影响了学生应用、实践的能力。
(3)把计算和应用题分裂开来，忽视了计算源于实际生活，用于生活的本质。
（4）简单的重复练习、脱离实际的应用题，让孩子们失去了学习的兴趣和积极性。
二、问题的研究
(一)专业学习
1．理论学习
在《小学数学课程标准》中提到：应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。这便是我们应用题教学时应达到的目的。
其实，在小学新的《数学课程标准》中，包括新教材中，都没有将应用题设专门的章节。不像原来的教材那样人为地把应用题分为若干类，而是把应用题与计算题有机地融为一体，就是为了让学生在认识实际问题的过程中，找到解决问题的方法。在《全日制义务教育数学课程标准》座谈会中，华东师范大学课程与教学研究所孔企平老师用实例来解释了计算与应用题的关系，计算本身就是从实践背景中来的，在教2+3的时候，2+3就是对应了一个情境的，这个情境本身就是应用题。将这样一个情境抽象化，变成一道算式题，计算完了以后，还是要将它应用到实际中去。这里，应用与计算其实是一个过程，不是两个过程。这样做，可以使我们摆脱原来那种过分强调数量关系、过分强调类型的状况，扩大解决实际问题的成分。我们希望学生在看到—个题目的时候，首先想到的是这个题目所处的情境，并将这个情境和头脑中的数学知识对应起来。比如，这里有2只小鸭，那里有3只小鸭，一共有多少只小鸭?这就是加去，这个隋境要与加法对应起来，而不是与某一种类型对应起来。可见，计算与应用题应该是一直贯穿在整个数学中，而不是单独的板块。
四川省凉山州教育科学研究所谌业锋教授的《小学数学应用题教学的思考》一文中说道：原来的应用题是分类型的。但是，现在不分了，为什么?我们想想：解决问题的目标是什么?培养学生解决问题的能力，培养学生的实践能力。能力不是技能，分类型可能会让学生做应用题的速度快一些，但是快速反应是否等于能力的提高?如果将来遇到不同的问题怎么办?取消分类之后，可能速度上没有原来那么快，但是我们更重视的是学生解决问题的情况。 由此可见，不独立设置应用题单元，取消对应用题的人为分类，是应用题教学改革的一项重大举措，它更好地考虑到了学生的发展需求，为培养学生的应用意识和实践能力提供了较好的理论基础。
2．他山之石
片段一：跳蚤市场
朱老师在进行四则混合运算学习时提供跳蚤市场这样的场景，跳蚤市场是孩子们将多余的玩具或学习生活用品带到教室与同学之间进行的买卖，孩子们非常喜欢这样的活动。
师：跳蚤市场开张了，请各位卖主选择好自己的店面准备迎接顾客。(卖主公布卖品价格，同时教师给各柜台发放销售情况统计表)
生：自由参观各柜台，获得有关信息。(各卖主吆喝：快来买哟!快来买吆！ 酷狗学习用品是你理想的选择……来呀!来呀)顾客与卖主的买卖交流（多少 钱?是否可以打折?怎样付钱的，找回了多少钱)。
师：采访购物成功的同学。刚才你们都买了许多东西，你能向大家汇报一 下吗?
生：汇报自己的购物情况。包括买的什么，付了多少钱，花了多少钱，找回 多少钱等。
生：卖主向各柜台经理汇报销售情况，经理统计商品销售情况，并在小组内计算、交流。(这个活动中要让学生汇报出自己卖了什么，卖了多少?价格是多少？ 收入多少?通过计算进一步巩固四则运算和四则混合运算的知识)
这样的活动可以长期开展，通过实践活动进行教学，让学生在实际的生活场景中进行综合练习。既体现了应用题的学习，又重视了孩子们的应用意识和实践能力的培养。
片段二：你还能提出其他的问题吗
出示挂图
师：你们能从中获取哪些信息?
生：菊花每枝3元，剑兰每枝2元，百合每枝6元，玫瑰每枝5元，康乃馨每枝4元……
师：你能提出什么样的数学问题呢?
生：买6枝玫瑰需要多少钱?买一枝菊花和4枝百合需要多少钱?每枝百合价格是每枝菊花的几倍?一枝剑兰比一枝百合便宜多少?……(让学生根据以上信息提出问题。他们的问题是丰富多彩的，而且又是非常现实的，像这样的问题都是有价值的，如果学生可以利用自己的经验解决这些问题，就更棒了)
师：你们还能提出其他的问题吗?
生：小淘气花l2元买了一束花，你知道他买了哪些花吗?教师节到了，妈妈给了30元钱，你想买什么样的一束花送给老师?叔叔的新店开张，要扎一个50元的花篮，要怎样配花呢?……(当孩子们提出这样的问题时应给予充分肯定和鼓励像这样的问题是很值得我们关注的，学生可以有各种各样的思路，可以按照自己的方法去搭配。这样，就把应用题的功能扩展得更宽一些)
像这样的应用题的学习，教师只提供简单的条件，把问题的设计交给学生，这样的开放性设计由点求面，逐步推进，鼓励孩子们挖掘自己的生活经验，培养学生求异、创新的探索性精神，较好地体现了应用意识的训练。
（二）教学实践
【案例】 包装中的数学问题
活动内容：拼接长方体、正方体时表面积的变化问题
活动目的
1．对长方体的表面积进行复习练习，认识到数学与现实生活是密切联系的。
2．用拼接、包装等方法使学生亲自参与到生活问题的解决-3中来，获得综合应用数学知识和力图解决具体问题的能力。
3．通过实践活动过程中的合作交流，让学生体验数学活动中的乐趣，并养成独立思考与合作交流的习惯。
活动准备
学生：了解物品的几种包装样式。棱长为3厘米的正方体玩具积木2个。长4厘米、宽3厘米、2厘米的长方体2个。
老师：包装纸不同尺寸若干。长4厘米、宽6厘米、高2厘米的饼干盒。
活动过程
1．面积会丢失
(1)计算
①一个棱长为3厘米的正方体的表面积。
②两个棱长为3厘米的正方体的表面积的和。
(2)操作：把二个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，先计算出这个长方体的长、宽、高，再得出面积
(3)置疑：为什么这个长方体的表面积不等于二个正方体的表面积之和呢
(4)小组讨论，并进行操作观察
(5)小组汇报总结
①把两个正方体拼成长方体时，由于接头处的正方形面积不能计入长方体表面积，所以表面积减少，并且恰好是2个正方形面积。
(2)得到求这个长方体表面积的方法。
a．用求一个长方体表面积的方法来求。
b．长方体表面积=两正方体表面积一两个正方形面积之和
2．表面积的极值问题
(1)想一想，摆一摆
置疑：生活中，常常把几个长方体包成一个大长方体。
要把两个相同的长方体包装起来会有几种不同的包装方法?
操作：学生尝试用长方体学具拼摆、讨论、交流。
汇报：师生归纳，有三种不同的包法(如图5—1)。
／
上下重叠 左右重叠 前后重叠
图5—1
(2)猜一猜，验一验
置疑：现在我们来猜猜，哪种包装样式的表面积最大?哪种包装样式最小?要说明理由。
假想：上下重叠的样式表面积最小，因为重叠部分面积最多；左右重叠的样式表面积最大，因为重叠部分面积最小。
验证：学生分组举例、计算、讨论。
举例生l：一个长方体的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。
思路一：
上下重叠：[(4×3+4×(2+2)+3×(2+2)]×2=80era2
前后重叠：[4 X(3+3)+4×2+2 X(3+3)]X 2=88cm2
左右重叠：[(4+4)X 3+3 X2+2 X(4+4)]×2=92em2
思路二：
上下重叠：(4×3+2×3+2×4) ×2+(4 X 2+3×2)X2=80era2
前后重叠：(4 X 3+2 X 3+2 X4)X4一(4 X2 X 2)=88era2
左右重叠：(4 X 3+2 X 3+2 X4)×4一(3×2×2)=92era2
生：我们发现采用上下重叠的样式包装，表面积最小，采用左右重叠的样式包装，表面积最大。
举例 生2：一个长方体的长是2厘米，宽是2厘米，高是4厘米
上下重叠：2×2×2+(4+4)×2 X4=72era2
前后重叠：2×2×4+4 X2 X 6=64em2
左右重叠：2×2×4+4×2×6=64em2
生：我们发现采用上下重叠的样式包装，表面积最大，采用左右重叠的样式包装，表面积一样大。
结论：经过讨论，最终得出结论：哪种样式包装的重叠部分面积最小，这种样式的表面积就最大；哪种样式包装的重叠部分面积最大，哪种样式的表面积就最小，采用表面积最小的包装样式，可以节省材料。
思考：是不是生产厂家在对商品包装时，都考虑节省材料呢?
举例说明：有的考虑经济实用，有的考虑美观大方，有的考虑方便…
3．应用有两个长方体的饼干盒，长4厘米，宽6厘米，高2厘米，请问最少需要多大的包装纸能将它们包起来呢?
计算：(1)4×6×2+2×4×4+2 X 6×4：128em2
(2)4×6×4+2×6×2+2 x4×4=152cm2
(3)4×6×4+2×6×4+2 x4×2=160cm2
试包装：①一张长32cm，宽4cm的纸。
生：不行，要比宽的长度再宽一些才行。
②一张长l6em，宽8cm的纸。
生：不行，通过包装一试发现由于重叠使纸张少了，需要更大一点的纸。
结论：在生活中，如果我们用包装纸包东西时应考虑到物品的实际情况，根据物品的长短选择纸张的长度，要使包装美观还应考虑稍微宽一些的纸才行，这就是包装的数学问题。不同的需要需不同的标准，生活中我们应根据一定的标准选择方案。
自我反思：
过去的应用题是至少包含两个条件和明确的问题，即可以用来解答的题．应用就是指整数、小数、分数、比的运算应用于现实问题。这是一个在几何教学中进行的应用题的综合教学的案例，它不同于传统应用题的模式。在这个教学过程中，由学生动手操作实践，发现问题，提出问题，最终达到解决问题的目的，较好地体现出应用题的目的主要不再是学会解题，而更多地体现出作为数学学习的一种方式和工具。应用题这种教学功能的转变决定了它在新课程体系中会有全新的面貌。
的时候他们能很快解题，因为他们知遁这个类型的题目要用这个方法做，那个类型的题目要用那个方法做。还有一种典型的情况：针对一个例题，老师讲，大家讨论，然后围绕这个例题做模仿性的练习，模仿练习后又有各种层次的练习，动脑筋的空间被大大缩小了，或者说有的时候他们就不需要动脑筋了，这样一种练的应用题教学过程，实际上并不能真正教给学生解决问题的方法；相反，教学缩小了学生的思考空间。如果一成不变地沿用以前所用的教学方式，将影响学生的应用能力。
其实，应用题的内容涉及到数与代数空间与图形统计与概率的每一个方面，涉及到概念建立、计算应用、法则推导、性质理解，等等，成为各部分知识有机联系的融合剂。这样，应用题的教学就要求改变过去应用题相对独立的知识体系和相对孤立的教学过程，不能将其放在一个统一的章节里进行集中的学习，而应该形成贯穿始终的学习模式
在教学模式上更要重视过程，而不是解答的结果。把应用题教学形成由学生自主探索、尝试、发现与建构的过程，真正体现应用性。重视培养学生对信息材料的处理能力和数学模型的建立能力。其次，允许学生个性化地学习。解同一道应用题，对有的人来说是一个问题解决的过程，但对有的人来说可能仅仅是一种习题的练习；有的人解题的过程是探索性地尝试、发现与解决的活动，而有的则是一种策略、方法、思考，甚至是手段的重复活动。在探求解决方案的过程中，有的学生擅长形象地思考，有的善于理论性推理，有的需要在现实背景中找相应的原型，思维的方式可能各不相同。这是由个体的知识背景、生活经验、习惯的思维方式等多种因素所决定的，不能对学生进行统一要求。
有资料介绍某专家做过一个实验：让一名应用题解题能力很差的二年级学生生拿l0元钱到商店买3本笔记本，单价为2．5元。他不仅准确地买回了本子，还能有条不紊地叙述思考过程：每本2．5元，三本共7．5元，拿了l0元，找回2.5元。说明他已经能解远远超出他学习范围的两步计算的小数应用题了。这不值得我们深思吗?总之，应用题教学应该重视过程，探求解法，而不是单纯记忆步骤；探索模式，而不单纯是记忆类型；形成猜测，而不单纯是做些习题。
3．重视应用题的选材
密切联系学生的生活，努力反映学生身边的事和感兴趣的事，同时也要照顾到学生的生活经验，这样才能提高学生对数学的兴趣，树立正确的数学观。在教材中有一个读电表，计算用电数的题目，虽然用电是我们每一个家庭关住的事情，但是因为学生年龄太小，没有这样的生活经验，对于电表的认识和怎样读数是有难度的，所以在计算用电量的处理上不是很好，对学生的学习形成了一定挫败感。在二年级某一同步训练题中，有一个数图形的题，要求数出图中所有的长方形数，结果按照元件——组合的方式进行数数时竟然可以得到240个，这么多的个数，对于没有进行专门训练的二年级学生是无法数全的。
4.把计算与应用题有机地结合在一起
应用题不分类型，让学生从运算意义出发进行思考，而不是从类型出发进行思考。这就要求学生学习应用题要和运算教学结合起来。
应用题教学和运算教学紧密结合是课程标准提倡的应用题教学改革的核心内 内容，要求应用题在教材中不以单独章节的形式呈现，而是和计算内容有机地结合在一起。这样做，不是取消应用题，而是极大地加强了应用题在发展学生数学思考中的重要作用，不是降低了对学生解决应用题能力的要求，而是为了真正提高字生解决问题的能力。
如果学生死抠解题类型，就不会着重思考其中的数学意义。这样，学生的思考空间缩小了，虽然发展了解题技能，但没有发展数学理解和思考能力。这两种思路存在明显的区别。前者是解决问题的过程，后者是操练式的，并不是真正地解决问题，这种情况在教学中是应该特别避免的。因此，学生解决问题的心理特点决定了在应用题教学中不应强化类型。只有把情境和运算意义相结合，学生才能更好地发展他们的数学概念和思维能力，才能更好地发展他们的应用意识和实践能力。 ''
三、成效与反思
(一)研究效果
通过一段时间的研究，我们尝试着研究用到教学中。一段时问下来，学生在针对某些数学信息提出问题时，有各种各样的思路，而不是简单、单一的tt比……多''、''比……少……或者一共有多少，他们发现问题、提出问题的情况变多了，同时也尝试用自己现有的知识来解决这些问题。同时也有家长提出，他们的孩子在处理简单的应用题上有了一些进步，进步最大的地方就是以前购物的时候只是往购物车里放东西，然后推车给收银员计算所需要的钱数。而现在在购物不多或是在没有计费器的情况下愿意自己来计算，计算能力也有了提高。其实，这些已经让我们看到了我们研究的效果，但是应用能力的形成不是通过一节课、一个单元．或一个学期的数学就能完成的，它是一个潜移默化的过程，还需要用较长时间逐步培养。
(二)实践反思
在我们教学的过程中也发现，应用题的教学还存在着一些不足，比如，学生在口答的时候比较好，但是采用纸笔测验时，结果就没有前者那样好。另外，应用题考题出现的方式没有改革，游戏式测评的方式操作起来又比较费时、麻烦，于是就依然采用原有的测评方式，结果造成了应用题教学效果不佳的局面，影响了学生期末检测的成绩。应用题的教学改革，特别需要教师的全身心投入，因为这是一个与计算一样贯穿始终的数学学习活动，面对这种状况，教师应如何应对，值得进一步讲究
