如题所述
这是很经典的换积分类型哦
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第1个回答 2015-06-28
交换积分次序。
因为0≤x≤1，x≤y≤1，在xy坐标系中画出图的形状，应为y轴与直线y=1、y=x所围成的区域。
因此有0≤y≤1，0≤x≤y，积分变形为∫（下标0，上标1）dy∫（下标0，上标y）e^(-y2)dx。
∫（下标0，上标1）y*e^(-y2)dy，解得积分I=1/2-1/2e
因为0≤x≤1，x≤y≤1，在xy坐标系中画出图的形状，应为y轴与直线y=1、y=x所围成的区域。
因此有0≤y≤1，0≤x≤y，积分变形为∫（下标0，上标1）dy∫（下标0，上标y）e^(-y2)dx。
∫（下标0，上标1）y*e^(-y2)dy，解得积分I=1/2-1/2e
