如题所述
答:1+2+3+4+......+100=5050
【解析】
1+2+3+4+......+100
=(1+2+3+4+......+100)×2÷2
=(1+2+3+4+......+100+100+99+98+97+......+1)÷2
此时我们可以看出:
1+100=2+99=3+88=4+97=........=100+1=101
共有100组数字的和等于101
故1+2+3+4+......+100
=(1+2+3+4+......+100)×2÷2
=(1+2+3+4+......+100+100+99+98+97+......+1)÷2
=(100+1)×100÷2
=101×50
=5050
通常我们答题可以不写前面两个步骤,直接写成这样:
1+2+3+4+......+100
=(100+1)×100÷2
=101×50
=5050
这实际就是著名的高斯求和公式。
【高斯求和】
文字表述:和=(首项 + 末项)x项数 /2
数学表达:1+2+3+……+ n = n (n+1) /2
【解析】
1+2+3+4+......+100
=(1+2+3+4+......+100)×2÷2
=(1+2+3+4+......+100+100+99+98+97+......+1)÷2
此时我们可以看出:
1+100=2+99=3+88=4+97=........=100+1=101
共有100组数字的和等于101
故1+2+3+4+......+100
=(1+2+3+4+......+100)×2÷2
=(1+2+3+4+......+100+100+99+98+97+......+1)÷2
=(100+1)×100÷2
=101×50
=5050
通常我们答题可以不写前面两个步骤,直接写成这样:
1+2+3+4+......+100
=(100+1)×100÷2
=101×50
=5050
这实际就是著名的高斯求和公式。
【高斯求和】
文字表述:和=(首项 + 末项)x项数 /2
数学表达:1+2+3+……+ n = n (n+1) /2
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第1个回答 推荐于2018-03-04
方程思想,令x=1+2+3+……+98+99+100,
倒序写,∴x=100+99+98+……+3+2+1,
那么2x=101+101+101+……+101+1101+101,(计100个)
=101*100,
∴x=101*100/2=101*50=5050,
高斯小时候计算应用加法交换律,分成50组,即
1+2+3+……+98+99+100
=(1+101)+(2+99)+(3+98)+……+(49+52)+(50+51)
=101+101+……+101+101(计50个)
=101*50
=5050,
记忆方法,类比梯形面积公式,(上底+下底)*高/2,即=(1+100)*100/2=5050,可计算连续任何个自然数之和,到高中你什么都懂了。现在记住怎么算就可以了。本回答被网友采纳
倒序写,∴x=100+99+98+……+3+2+1,
那么2x=101+101+101+……+101+1101+101,(计100个)
=101*100,
∴x=101*100/2=101*50=5050,
高斯小时候计算应用加法交换律,分成50组,即
1+2+3+……+98+99+100
=(1+101)+(2+99)+(3+98)+……+(49+52)+(50+51)
=101+101+……+101+101(计50个)
=101*50
=5050,
记忆方法,类比梯形面积公式,(上底+下底)*高/2,即=(1+100)*100/2=5050,可计算连续任何个自然数之和,到高中你什么都懂了。现在记住怎么算就可以了。本回答被网友采纳
第2个回答 2015-01-02
1+99=100、2+98=100、3+97=100••••••以此类推
第3个回答 2015-01-02
应该为50×101=5050
第4个回答 2015-01-02
4950本回答被提问者采纳