如图，设椭圆 的左、右焦点分别为 ，点 在椭圆上， ， ， 的面积为 .（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在 轴上的圆，使圆在 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.
（1） ；（2）存在满足条件的圆，其方程为 . |
| 试题分析：（1）由题设知  其中 由  ,结合条件 的面积为 ，可求 的值，再利用椭圆的定义和勾股定理即可求得 的值，从而确定椭圆的标准方程；（2）假设存在圆心在  轴上的圆，使圆在 轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点；设圆心在 轴上的圆与椭圆在 轴的上方有两个交点为 由圆的对称性可知 ，利用 在圆上及 确定交点的坐标，进而得到圆的方程.解：（1）设 ，其中 ，由  得 从而  故 .从而  ，由 得 ，因此 .所以  ，故 因此，所求椭圆的标准方程为：  （2）如图，设圆心在  轴上的圆 与椭圆 相交， 是两个交点， ， , 是圆 的切线，且  由圆和椭圆的对称性，易知相关了解……你可能感兴趣的内容
本站内容来自于网友发表，不代表本站立场，仅表示其个人看法，不对其真实性、正确性、有效性作任何的担保 |
