如题所述
这是第二类曲线积分，先写出曲线的参数方程
x=cost
y=sint/√2
z=sint/√2
t:0→2π
从而原式=∫[0,2π] cost*sin²t*(1/2)*cost*(1/√2)dt
=1/(2√2)∫[0.2π] cos²tsin²tdt
=1/(8√2) ∫[0,2π] sin²2tdt
=1/(8√2) ∫[0,2π] (1-cos4t)/2 dt
=√2π/16
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x=cost
y=sint/√2
z=sint/√2
t:0→2π
从而原式=∫[0,2π] cost*sin²t*(1/2)*cost*(1/√2)dt
=1/(2√2)∫[0.2π] cos²tsin²tdt
=1/(8√2) ∫[0,2π] sin²2tdt
=1/(8√2) ∫[0,2π] (1-cos4t)/2 dt
=√2π/16
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第1个回答 2012-11-13
将y=z代入x²+y²+z²=1，得：x²+2y²=1
曲线的参数方程为：x=cost，y=(1/√2)sint，z=(1/√2)sint，t：0→2π
∮ xyz dz
=∫[0→2π] cost(1/√2)sint(1/√2)sintd[(1/√2)sint]
=(√2/4)∫[0→2π] cos²tsin²t dt
=(√2/16)∫[0→2π] sin²(2t) dt
=(√2/32)∫[0→2π] (1-cos4t) dt
=(√2/32)(t - (1/4)sin4t) |[0→2π]
=√2π/16
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曲线的参数方程为：x=cost，y=(1/√2)sint，z=(1/√2)sint，t：0→2π
∮ xyz dz
=∫[0→2π] cost(1/√2)sint(1/√2)sintd[(1/√2)sint]
=(√2/4)∫[0→2π] cos²tsin²t dt
=(√2/16)∫[0→2π] sin²(2t) dt
=(√2/32)∫[0→2π] (1-cos4t) dt
=(√2/32)(t - (1/4)sin4t) |[0→2π]
=√2π/16
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第2个回答 2012-11-13
第5片。
参考资料：
