小题1:分别探讨下面两个图形中∠APC与∠A、∠C的数量关系；小题2:请你从所得到的关系中任选一个加以证明．
| 小题1:如图（1）：∠APC=∠A+∠C，…………2分 如图（2）：∠C=∠A+∠APC；…………4分 小题2:图（1）：∠APC=∠A+∠C， 过点P作PE∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥PE， ∴∠1=∠A，∠2=∠C， ∴∠APC=∠1+∠2=∠A+∠C； 图（2）：∠C=∠APC+∠A， ∵AB∥CD， ∴∠1=∠C， ∵∠1=∠A+∠APC， ∴∠C=∠A+∠APC．………………10分 |
图（1）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，即可得AB∥PE∥CD，然后根据两直线平行，内错角相等，即可求得答案；图（2）由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠1=∠C，又由三角形外角的性质，即可求得答案； |
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