椭圆方程证明a^2=b^2+c^2

设椭圆方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1.a>b>0,
则焦点在X轴,左右焦点分别是F1、F2，上顶点是P，则|OP|=b,
F1(-c,0),F2(c,0),
根据勾股定理，
OF1^2+OP^2=F1P^2,
OF2^2+OP^2=F2P^2,
|OF1|=|OF2|=c,
|OP|=b,
∴b^2+c^2=F1P^2,
b^2+c^2=F2P^2,
∵RT△PF1O≌RT△PF2O，
∴|PF1|=|PF2|，
∵根据椭圆的定义，|PF1|+|PF2|=2a,
2|PF1|=2a,
∴|PF1|=a,
∴a^2=b^2+c^2.追问

上顶点是P，则|OP|=b 根据勾股定理 OF1^2+OP^2=F1P^2,

追答

OP是短半轴,故是b,△POF1,△POF2都是RT△,F1P和F2P都是RT△斜边.

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