已知三角形ABC中,AB=BC=1,角ABC=90度,把一个含30度角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上,将直角三角板DEF绕D按逆时针方向旋转
(1),图一中,DE交AB于M,DF交BC于N
1、求证:DM=DN
2、直角三角板DEF与ABC重叠部分DMBN,说明四边形DMBN面积是否发生 变化,若发生,说明是如何变化的,若不发生,请求出其面积
(2)继续旋转至如图二位置,延长AB交DE于M,延长BC交DF于N,DM=DN是否成立?成立,给出证明,不成立,说明理由
图一
图二
1.证明:连接BD
∵AB=BC=1,∠ABC=90度
∴∠A=∠C=45度
∵D是AC的中点
∴BD=DC ∠ABD=∠C=45度
在△MDB和△NDC中
∠MDB=∠NDC
BD=DC
∠ABD=∠C
∴△MDB≌△NDC
∴DM=DN
2.
发生变化
当∠MDA在0到90度时,四边形DMBN的面积即是△BDC的面积
S四边形DMBN=1/2×AB×BC=1/2
当∠MDA在90到180度时,四边形DMBN的面积逐渐减少
3.仍然相等
连接BD
∵AB=BC=1,∠ABC=90度
∴∠A=∠C=45度
∵D是AC的中点
∴BD=DC ∠CBD=∠BCD=45度
∴∠MBD=135度 ∠DCN=135度
在△MDB和△NDC中
∠MBD=∠DCN
BD=DC
∠MDB=∠NDC
∴△MDB≌△NDC
∴DM=DN
∵AB=BC=1,∠ABC=90度
∴∠A=∠C=45度
∵D是AC的中点
∴BD=DC ∠ABD=∠C=45度
在△MDB和△NDC中
∠MDB=∠NDC
BD=DC
∠ABD=∠C
∴△MDB≌△NDC
∴DM=DN
2.
发生变化
当∠MDA在0到90度时,四边形DMBN的面积即是△BDC的面积
S四边形DMBN=1/2×AB×BC=1/2
当∠MDA在90到180度时,四边形DMBN的面积逐渐减少
3.仍然相等
连接BD
∵AB=BC=1,∠ABC=90度
∴∠A=∠C=45度
∵D是AC的中点
∴BD=DC ∠CBD=∠BCD=45度
∴∠MBD=135度 ∠DCN=135度
在△MDB和△NDC中
∠MBD=∠DCN
BD=DC
∠MDB=∠NDC
∴△MDB≌△NDC
∴DM=DN
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第1个回答 2012-11-20
D放在AC边上
第2个回答 2012-11-19
简单,只要用zhdfdal的方法就行了
参考资料:小华喜欢看文艺书,可他妈妈不让他看,请你帮他劝说妈妈并用上不但,而且关联词