如题所述
沛县2012 ~2013学年度第一学期期中考试
九年级数学试题解析
注意事项：
1.本试卷满分140分，考试时间120分钟.
2.答题前请将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔写在本试卷和答题卡上.
3.考生答题全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效；考试结束，将答题卡交回.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项对应的字母填涂在答题卡相应的位置上）
1．在□ABCD中∠A=50°则∠B的度数为（ ）
A．50° B．130° C．40° D．100°
考点：平行四边形的性质
分析：根据平行四边形的邻角互补即可得出∠B的度数．
解答：解：∵ABCD是平行四边形，
∴∠B=180°-∠A=130°．
故选B．
点评：本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．
2．在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，且EF=4，则BC的长为（ ）
A．4 B．2 C．8 D．6
考点：三角形中位线定理
分析：由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求BC．
解答：解：∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF=4
∴EF是△ABC的中位线
∴BC=2EF=2×4=8．
故选C．
点评：本题考查了三角形中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．
3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．直角三角形 D．等腰梯形
考点：中心对称图形 轴对称图形
分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，针对每一个选项进行分析，即可选出答案．
解答：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
故选B．
点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
考点：二次根式的运算
分析：根据二次根式的运算法则分别计算，再判断．
解答：解：A不是同类二次根式，不能合并；B、C、D均正确故选A．
点评：此题比较简单，解答此题的关键是在进行二次根式的加减时，只有同类二次根式的能合并．
5．已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点：命题与定理
分析：根据平行四边形的判定、等腰梯形的性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质来判断所给选项是否正确即可．
解答：解：①②③④均正确 故选D．
点评：本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，涉及的知识点较多，是一道比较容易出错的题目．
6．一元二次方程的解是（ ）
A． B．
C． D．
考点：一元二次方程的解法—直接开平方法
分析：直接用开平方法求解．
解答：解：，
∴，
∴．
故选B．
点评：考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2 =a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2 =a（a≥0）；ax2 =b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2 =b（b≥0）；a（x+b）2 =c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
7．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点：二次根式有意义的条件
分析：由二次根式的性质可以得到x-2≥0，由此即可求解．
解答：解：依题意得
x-2≥0，
∴x≥2．
故选A．
点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．
8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形
考点：正方形的判定；平行四边形的判定‘菱形的判定；矩形的判定
分析：根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．
解答：解：A：正确，一组邻边相等的平行四边形是菱形；
B：正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
C：正确，有一个角为90°的平行四边形是矩形；
D：不正确，对角线相等的平行四边形是矩形而不是正方形；
故选D．
点评：此题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
9．下面是一个数值转换机的示意图，当输入的为81时，输出的是（ ）
A．9 B．9 C． D．
考点：有理数、无理数的概念及算术平方根的意义
分析：81的算术平方根是9, 9是有理数，9的算数平方根是3, 3是有理数，3的算数平方根是，是无理数，故输出．
解答：解：81的算术平方根是9，9的算数平方根是3, 3的算数平方根是，是无理数．
故选C．
点评：解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
10．任何一个正整数都可以进行这样的分解：（s,t是正整数，且s≤t），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有,
给出下列关于的说法：，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：因式分解的应用
分析：把2，24，27，36分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．
解答：解：∵2=1×2，
∴是正确的；
∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，
∴，故（2）是错误的；
∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，
∴，故（3）是错误的；
∵36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，这几种分解中6和6的差的绝对值最小，
∴，故（4）是正确的．
∴正确的有（1），（4）．
故选B．
点评：本题考查题目信息获取能力，解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，（p≤q）．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
11.一组数据（单位：）10，14，20，24，19，16的极差是 ．
考点：极差
分析：根据极差的定义用一组数据中的最大值减去最小值即可求得．
解答：解：由题意可知，极差为24-10=14．
故答案为：14．
点评：本题考查了极差的定义，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
12．若等腰三角形的一个底角为70°则它的顶角为_________°．
考点：等腰三角形的性质
分析：已知给出了一个底角为70°，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题．
解答：解：因为其底角为70°，
所以其顶角=180°-70°×2=40°．
故答案为：40°．
点评：此题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．利用三角形的内角和求角度是一种很重要的方法，要熟练掌握．
13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，如果AC=4cm那么AD+DE=________cm．
考点：角平分线的性质
分析：由BD为角平分线，且DE垂直于BA，DC垂直于BC，利用角平分线性质得到DE=DC，则AD+DE=AD+DC=AC，由AC的长即可得出所求式子的值．
解答：解：∵∠ACB=90°，
∴DC⊥BC，又BD平分∠ABC，DE⊥AB，
∴DE=DC，又AC=4cm，
∴AD+DE=AD+DC=AC=4cm．
故答案为：4cm．
点评：此题考查了角平分线的性质，角平分线的性质为：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟练掌握此性质是解本题的关键．
14.当时，计算 ．
考点：二次根式的性质及化简
分析：利用开平方的定义化简．
解答：解：∵
∴
∴
故答案为：
点评：此题考查二次根式的化简，利用了的性质．
15.菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，则此菱形的面积为 cm2．
考点：菱形的性质
分析：菱形的每条对角线平分一组对角，则∠BAO=∠BAD=60°，即△ABC是等边三角形，由此可求得AC=AB=2cm；由菱形的性质知：菱形的对角线互相垂直平分，在Rt△BAO中，已知了AB、AO的长，可由勾股定理求得BO的长，进而可得出菱形ABCD的面积．
解答：解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×120°=60°
又在△ABC中，AB=BC，
∴△ABC为等边三角形
∴AC=AB=2cm．
在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴△AOB为直角三角形，
∴∠ABO=90°-∠BAO=30°
∴AO=AB=1，
∴，
∴OB=，
∴BD=2BO=，
∴S =AC×BD=×2×=
故答案为：．
点评：本题主要考查的是菱形的性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分；每条对角线平分一组对角．菱形的面积等于对角线乘积的一半．
16. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，点E在BC上，且AE=CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC= cm．
考点：翻折变换（折叠问题）
分析：根据题意推出AB=AB1=3，由AE=CE推出A B1= B1C，即AC=6．
解答：解：∵AB=3cm，AB=AB1
∴AB1=3cm，
∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，
∴∠ABE=∠AB1E=90°
∵AE=CE，
∴AB1= B1C，
∴AC=6cm．
故答案为：6．
点评：本题主要考查翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于推出AB=AB1．
17. 等腰三角形的两边长分别为4cm、5cm，则这个等腰三角形的周长为 cm．
考点：等腰三角形的性质
分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解答：解：①当4cm是腰长时，4+5=8＞5
∴能构成三角形，周长=4+4+5=13cm，
②当5cm是腰长时，5+5=10＞4，
∴能构成三角形，周长=5+5+4=14cm．
所以，周长为13或14cm．故答案为：13或14
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
18.如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=2，则x的值等于 ．
考点：一元二次方程的应用
分析：根据三角形的相似很容易证明对应边的相似比，③所在的小直角三角形和，③②构成的大直角三角形相似，根据相似比可求出x值．
解答：解：∵三角形相似对应边成比例．
∴
∵y=2．
∴
解得：（舍）
故答案为：
点评：本题考查理解题意能力，关键是在图中找到相似比构造方程求解．
三、解答题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
19.计算：
考点：二次根式的加减法
分析：首先将各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
解答：解：原式
点评：在二次根式的加减运算中，首先要将各式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并．
20.解方程：
考点：一元二次方程的解法—配方法、公式法
分析：先把方程化为完全平方的形式，再用直接开方法求解．或利用公式求解
解答：解法一：，配方，得，即， ，即；
解法二：∵
∴
∴
点评：本题考查的是用配方法或公式法解一元二次方程，需熟练掌握．
21.已知关于的方程，
（1）若方程有一个根是1，求的值；
（2）若方程没有实数根，求实数的取值范围.
考点：一元二次方程的解 根的判别式
分析：（1）可将该方程的已知根1代入方程，求出的值，
（2）根据方程没有实数根b2-4ac＜0，列出式子，即可求实数的取值范围．
解答：解：（1）∵是方程的一个根
∴
解得：
（2）若方程没有实数根，则b2-4ac＜0
所以
则求得实数m的取值范围：.
点评：此题考查了一元二次方程的解和根的判别式，解决此类题目时要认真审题，根据根的判别式列出式子．
22.已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且BE=CD.
求证：△ABC是等腰三角形.
考点：直角三角形“HL”的判定 等腰三角形的判定
分析：由锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，△BDC、△CEB为直角三角形，又由BE=CD，BC=CB，可证Rt△BDC≌Rt△CEB,从而得到∠ABC=∠ACB，即可证得△ABC是等腰三角形．
解答：证明：∵BD、CE是锐角△ABC的两条高，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
即△BDC、△CEB为直角三角形
∵BE=CD，BC=CB，
∴Rt△BDC≌Rt△CEB(HL)
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
点评：此题考查了直角三角形及等腰三角形的判定，此题难度不大，注意等角对等边的应用．
四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）
第1次第2次第3次第4次第5次第6次
甲10898109
乙107101098
23.省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了6次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由。
考点：算术平均数及方差
分析：（1）根据图表得出甲、乙每次数据得出数据综合，再求出平均数即可；
（2）根据平均数，以及方差公式求出甲乙的方差即可；
（3）根据实际从稳定性分析得出即可．
解答：解：（1）甲：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，
乙：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；
（2）s2甲=；
s2乙=；
（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
点评：此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键．
24.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元. 为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场通过销售这批衬衫每天获利1200元，那么衬衫的单价应下降多少元？
考点：一元二次方程的应用
分析：由题意，可设衬衫的单价应下降x元．则每天可售出（20+2x）件，每件盈利（40-x）元．
再根据相等关系：每天的获利=每天售出的件数×每件的盈利；列方程求解即可．
解答：解：设衬衫的单价应下降X元，
由题意得：（20+2x）（40-x）=1200，
解之，得：x=20或10，
答：衬衫的单价应下降10元或20元．
点评：找到题目的相等关系：每天的获利=每天售出的件数×每件的盈利；是解答本题的关键，注意判断所求的解是否符合题意．
五、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）
25.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在线段AD及其延长线上，CE∥BF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若BD=DF，求证：四边形BFCE是矩形．
考点：三角形全等的判定及性质 矩形的判定
分析：（1）由CE、BF的内错角相等，可得出△CED和△BFD的两组对应角相等（或对顶角∠BEC=∠CDB）；已知D是BC的中点，即BD=DC，由AAS（或ASA）即可证得两三角形全等；
（2）由（1）的全等三角形，易证得四边形BFCE的对角线互相平分，即四边形BFCE是平行四边形；再由BD=DF可知平行四边形BFCE的对角线相等，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定四边形BFCE是矩形．
解答：证明：（1）∵CE∥BF，
∴∠ECD=∠FBD，∠DEC=∠DFB；
又∵D是BC的中点，即BD=DC，
∴△BDF≌△EDC；（AAS）
（2）由（1）知：△BDF≌△EDC，
则DE=DF，DB=DC；
∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）．
又∵BD=DF
∴DE=DF=DB=DC
∴DE+DF=DB+DC
即BC=EF
∴四边形BFCE是矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．
点评：此题主要考查的是全等三角形的判定和性质及矩形的判定方法．
26.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD=24cm,BC=26cm，动点P从点A开始沿AD以1cm/s的速度向点D运动，动点Q从点C出发沿CB以3cm/s的速度向点B运动.若点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.
(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
(2)经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？
考点：一元一次方程的应用、平行四边形的判定、等腰梯形的判定
分析：（1）首先列出各点在各段上的函数关系式，PD=24-x，CQ=3x，按照平行四边形性质可知使PD=CQ，即可得出结论．
（2）过点D作DE∥PQ，即有PQ=DE=DC，EQ=PD=24-t,过D作DF⊥CE，则CE=CQ-PD=3t-(24-t),又CE=2CF=4．所以，3t-（24-t）=4，可解
解答：解：（1）设经过xs，四边形PQCD为平行四边形
∵PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形．
而PD=24-x，CQ=3x，
∴24一x=3x，解得x=6．
即：经过6秒时，四边形PQCD是平行四边形．
(2)设经过ts，四边形PQCD是等腰梯形．过D点作DE∥PQ，过D点作DF⊥BC，
∵PD∥CQ
∴四边形PQED是平行四边形
∴PQ=DE,EQ=PD=24-t
∵PQ=DC
∴DE=DC
∵DF⊥BC
∴CE=2CF=2(BC-AD)=4cm
又∵CE=CQ-EQ=3t-(24-t)
∴3t-（24-t）=4
∴t=7
即：经过7秒时，四边形PQCD是等腰梯形．
点评：要求学生掌握对各种图形的认识，同时学会数形结合的数学解题思想．
六、解答题（本题共2小题，第27小题10分，第28小题12分，共22分）
27.在正方形ABCD中：
（1）已知：如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：AE=BF.
（2）如图②，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那么GE、 BF相等吗？证明你的结论.
（3）如图③，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M，那么GE、HF相等吗？证明你的结论.
① ② ③
考点：全等三角形的判定与性质、正方形的性质
分析：（1）根据正方形的性质，得到∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，进而得到∠BAE=∠CBF，则△ABE≌△BCF，进一步根据全等三角形的性质进行证明．（2）过点A作AN∥GE，即有AN=GE,由（1）的结论可知AN=BF,所以GE=BF.（3）分别过点A、B作AP∥GE, BQ∥HF，即有AP=GE,BQ=HF，由（1）的结论可知AP=BQ,所以GE=HF.
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABM=90°，∠CBF+∠ABM=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
又∵AB=CB，∠ABC=∠C，
∴△ABE≌△BCF，
∴AE=BF．
(2) GE=BF
如图，过点A作AN∥GE，
∵AD∥BC
∴四边形ANEG是平行四边形
∴AN=GE
∵GE⊥BF
∴AN⊥BF
由（1）可得△ABN≌△BCF，
∴AN=BF
∴GE=BF
(3)GE=HF
如图，分别过点A、B作AP∥GE, BQ∥HF
∵AD∥BC，AB∥DC
∴四边形APEG、四边形BQFH为平行四边形
∴AP=GE,BQ=HF
∵GE⊥HF
∴AP⊥BQ
由（1）可得△ABP≌△BCQ，
∴AP=BQ
∴GE=HF
点评：主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．
28. 如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = 3(4)x的图象交于点A，且与x轴交于点B.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②当点P在线段CA上运动时，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
考点：一次函数，二元一次方程组，勾股定理，三角函数，一元二次方程，等腰三角形
分析：（1）联立方程y = -x +7和y = 3(4) x即可求出点A的坐标，今y= -x+7=0即可得点B的坐标。
（2）①只要把三角形的面积用t表示，求出即可。应注意分P在OC上运动和P在CA上运动两种情况了。
②只要把有关线段用t表示，找出AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的条件时t的值即可。应注意P在CA上运动时，直线l与AO相交。
解答：（1）根据题意，得3(4)3(x)，解得 ，∴A(3，4) .
令y=-x+7=0，得x=7．∴B（7，0）.
（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4.
由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，得
2(1)(3+7)×4-2(1)×3×(4-t)- 2(1)t(7-t)- 2(1)t×4=8
整理,得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍）
当P在CA上运动，4≤t＜7.
由S△APR= 2(1)×(7-t) ×4=8，得t=3（舍）
∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.
②当P在CA上运动时，4≤t＜7. 此时直线l交AO于Q。过A作AD⊥OB于D,则AD=BD=4.
设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE =RD=t-4，AP =7-t.
由△AEQ∽△ACO得 AQ(AE) = AO(AC)，即得AQ = 3(5)(t-4)．
当AP=AQ时，7-t = 3(5)(t-4)，解得t = 8(41).
当AQ=PQ时，AE＝PE，即AE = 2(1)AP
得t-4= 2(1)(7-t)，解得t =5.
当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F
AF = 2(1)AQ = 2(1)×3(5)(t-4).
由△AFP∽△ACO得AP(AF)= AO(AC) ＝ 5(3)，得AF＝ 5(3)AP
即 2(1)×3(5)(t-4)= 5(3)×(7-t)，解得t= 43(226).
∴综上所述，t= 8(41)或5或 43(226) 时，△APQ是等腰三角形.
点评：此题主要考查了一次函数与坐标轴交点求法以及三角形面积求法和等腰直角三角形的性质等知识，此题综合性较强，利用函数图象表示出各部分长度，再利用勾股定理求出是解决问题的关键．
九年级数学试题解析
注意事项：
1.本试卷满分140分，考试时间120分钟.
2.答题前请将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔写在本试卷和答题卡上.
3.考生答题全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效；考试结束，将答题卡交回.
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的，请将正确选项对应的字母填涂在答题卡相应的位置上）
1．在□ABCD中∠A=50°则∠B的度数为（ ）
A．50° B．130° C．40° D．100°
考点：平行四边形的性质
分析：根据平行四边形的邻角互补即可得出∠B的度数．
解答：解：∵ABCD是平行四边形，
∴∠B=180°-∠A=130°．
故选B．
点评：本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补．
2．在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，且EF=4，则BC的长为（ ）
A．4 B．2 C．8 D．6
考点：三角形中位线定理
分析：由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求BC．
解答：解：∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF=4
∴EF是△ABC的中位线
∴BC=2EF=2×4=8．
故选C．
点评：本题考查了三角形中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．
3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．正方形 C．直角三角形 D．等腰梯形
考点：中心对称图形 轴对称图形
分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，针对每一个选项进行分析，即可选出答案．
解答：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；
故选B．
点评：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
4．下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
考点：二次根式的运算
分析：根据二次根式的运算法则分别计算，再判断．
解答：解：A不是同类二次根式，不能合并；B、C、D均正确故选A．
点评：此题比较简单，解答此题的关键是在进行二次根式的加减时，只有同类二次根式的能合并．
5．已知下列命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②等腰梯形的对角线相等；③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；④线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
考点：命题与定理
分析：根据平行四边形的判定、等腰梯形的性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质来判断所给选项是否正确即可．
解答：解：①②③④均正确 故选D．
点评：本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的性质、直角三角形的性质、线段垂直平分线的性质，涉及的知识点较多，是一道比较容易出错的题目．
6．一元二次方程的解是（ ）
A． B．
C． D．
考点：一元二次方程的解法—直接开平方法
分析：直接用开平方法求解．
解答：解：，
∴，
∴．
故选B．
点评：考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2 =a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．
（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2 =a（a≥0）；ax2 =b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2 =b（b≥0）；a（x+b）2 =c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．
（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．
7．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
考点：二次根式有意义的条件
分析：由二次根式的性质可以得到x-2≥0，由此即可求解．
解答：解：依题意得
x-2≥0，
∴x≥2．
故选A．
点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数即可解决问题．
8．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形
考点：正方形的判定；平行四边形的判定‘菱形的判定；矩形的判定
分析：根据已知及各个四边形的判定对各个选项进行分析从而得到最后答案．
解答：解：A：正确，一组邻边相等的平行四边形是菱形；
B：正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
C：正确，有一个角为90°的平行四边形是矩形；
D：不正确，对角线相等的平行四边形是矩形而不是正方形；
故选D．
点评：此题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
9．下面是一个数值转换机的示意图，当输入的为81时，输出的是（ ）
A．9 B．9 C． D．
考点：有理数、无理数的概念及算术平方根的意义
分析：81的算术平方根是9, 9是有理数，9的算数平方根是3, 3是有理数，3的算数平方根是，是无理数，故输出．
解答：解：81的算术平方根是9，9的算数平方根是3, 3的算数平方根是，是无理数．
故选C．
点评：解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．
10．任何一个正整数都可以进行这样的分解：（s,t是正整数，且s≤t），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：．例如18可以分解成1×18，2×9，3×6这三种，这时就有,
给出下列关于的说法：，其中正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
考点：因式分解的应用
分析：把2，24，27，36分解为两个正整数的积的形式，找到相差最少的两个数，让较小的数除以较大的数，看结果是否与所给结果相同．
解答：解：∵2=1×2，
∴是正确的；
∵24=1×24=2×12=3×8=4×6，这几种分解中4和6的差的绝对值最小，
∴，故（2）是错误的；
∵27=1×27=3×9，其中3和9的绝对值较小，又3＜9，
∴，故（3）是错误的；
∵36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，这几种分解中6和6的差的绝对值最小，
∴，故（4）是正确的．
∴正确的有（1），（4）．
故选B．
点评：本题考查题目信息获取能力，解决本题的关键是理解此题的定义：所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，（p≤q）．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
11.一组数据（单位：）10，14，20，24，19，16的极差是 ．
考点：极差
分析：根据极差的定义用一组数据中的最大值减去最小值即可求得．
解答：解：由题意可知，极差为24-10=14．
故答案为：14．
点评：本题考查了极差的定义，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
12．若等腰三角形的一个底角为70°则它的顶角为_________°．
考点：等腰三角形的性质
分析：已知给出了一个底角为70°，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°即可解本题．
解答：解：因为其底角为70°，
所以其顶角=180°-70°×2=40°．
故答案为：40°．
点评：此题主要考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．利用三角形的内角和求角度是一种很重要的方法，要熟练掌握．
13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，如果AC=4cm那么AD+DE=________cm．
考点：角平分线的性质
分析：由BD为角平分线，且DE垂直于BA，DC垂直于BC，利用角平分线性质得到DE=DC，则AD+DE=AD+DC=AC，由AC的长即可得出所求式子的值．
解答：解：∵∠ACB=90°，
∴DC⊥BC，又BD平分∠ABC，DE⊥AB，
∴DE=DC，又AC=4cm，
∴AD+DE=AD+DC=AC=4cm．
故答案为：4cm．
点评：此题考查了角平分线的性质，角平分线的性质为：角平分线上的点到角两边的距离相等，熟练掌握此性质是解本题的关键．
14.当时，计算 ．
考点：二次根式的性质及化简
分析：利用开平方的定义化简．
解答：解：∵
∴
∴
故答案为：
点评：此题考查二次根式的化简，利用了的性质．
15.菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD=120°，则此菱形的面积为 cm2．
考点：菱形的性质
分析：菱形的每条对角线平分一组对角，则∠BAO=∠BAD=60°，即△ABC是等边三角形，由此可求得AC=AB=2cm；由菱形的性质知：菱形的对角线互相垂直平分，在Rt△BAO中，已知了AB、AO的长，可由勾股定理求得BO的长，进而可得出菱形ABCD的面积．
解答：解：在菱形ABCD中，∠BAC=∠BAD=×120°=60°
又在△ABC中，AB=BC，
∴△ABC为等边三角形
∴AC=AB=2cm．
在菱形ABCD中，AC⊥BD，
∴△AOB为直角三角形，
∴∠ABO=90°-∠BAO=30°
∴AO=AB=1，
∴，
∴OB=，
∴BD=2BO=，
∴S =AC×BD=×2×=
故答案为：．
点评：本题主要考查的是菱形的性质：菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分；每条对角线平分一组对角．菱形的面积等于对角线乘积的一半．
16. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，点E在BC上，且AE=CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC= cm．
考点：翻折变换（折叠问题）
分析：根据题意推出AB=AB1=3，由AE=CE推出A B1= B1C，即AC=6．
解答：解：∵AB=3cm，AB=AB1
∴AB1=3cm，
∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，
∴∠ABE=∠AB1E=90°
∵AE=CE，
∴AB1= B1C，
∴AC=6cm．
故答案为：6．
点评：本题主要考查翻折的性质、矩形的性质、等腰三角形的性质，解题的关键在于推出AB=AB1．
17. 等腰三角形的两边长分别为4cm、5cm，则这个等腰三角形的周长为 cm．
考点：等腰三角形的性质
分析：题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和5cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
解答：解：①当4cm是腰长时，4+5=8＞5
∴能构成三角形，周长=4+4+5=13cm，
②当5cm是腰长时，5+5=10＞4，
∴能构成三角形，周长=5+5+4=14cm．
所以，周长为13或14cm．故答案为：13或14
点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
18.如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=2，则x的值等于 ．
考点：一元二次方程的应用
分析：根据三角形的相似很容易证明对应边的相似比，③所在的小直角三角形和，③②构成的大直角三角形相似，根据相似比可求出x值．
解答：解：∵三角形相似对应边成比例．
∴
∵y=2．
∴
解得：（舍）
故答案为：
点评：本题考查理解题意能力，关键是在图中找到相似比构造方程求解．
三、解答题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
19.计算：
考点：二次根式的加减法
分析：首先将各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
解答：解：原式
点评：在二次根式的加减运算中，首先要将各式化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并．
20.解方程：
考点：一元二次方程的解法—配方法、公式法
分析：先把方程化为完全平方的形式，再用直接开方法求解．或利用公式求解
解答：解法一：，配方，得，即， ，即；
解法二：∵
∴
∴
点评：本题考查的是用配方法或公式法解一元二次方程，需熟练掌握．
21.已知关于的方程，
（1）若方程有一个根是1，求的值；
（2）若方程没有实数根，求实数的取值范围.
考点：一元二次方程的解 根的判别式
分析：（1）可将该方程的已知根1代入方程，求出的值，
（2）根据方程没有实数根b2-4ac＜0，列出式子，即可求实数的取值范围．
解答：解：（1）∵是方程的一个根
∴
解得：
（2）若方程没有实数根，则b2-4ac＜0
所以
则求得实数m的取值范围：.
点评：此题考查了一元二次方程的解和根的判别式，解决此类题目时要认真审题，根据根的判别式列出式子．
22.已知：如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且BE=CD.
求证：△ABC是等腰三角形.
考点：直角三角形“HL”的判定 等腰三角形的判定
分析：由锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，△BDC、△CEB为直角三角形，又由BE=CD，BC=CB，可证Rt△BDC≌Rt△CEB,从而得到∠ABC=∠ACB，即可证得△ABC是等腰三角形．
解答：证明：∵BD、CE是锐角△ABC的两条高，
∴∠BEC=∠CDB=90°，
即△BDC、△CEB为直角三角形
∵BE=CD，BC=CB，
∴Rt△BDC≌Rt△CEB(HL)
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形；
点评：此题考查了直角三角形及等腰三角形的判定，此题难度不大，注意等角对等边的应用．
四、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）
第1次第2次第3次第4次第5次第6次
甲10898109
乙107101098
23.省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了6次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由。
考点：算术平均数及方差
分析：（1）根据图表得出甲、乙每次数据得出数据综合，再求出平均数即可；
（2）根据平均数，以及方差公式求出甲乙的方差即可；
（3）根据实际从稳定性分析得出即可．
解答：解：（1）甲：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，
乙：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；
（2）s2甲=；
s2乙=；
（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
点评：此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键．
24.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元. 为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降1元，商场平均每天可多售出2件．如果商场通过销售这批衬衫每天获利1200元，那么衬衫的单价应下降多少元？
考点：一元二次方程的应用
分析：由题意，可设衬衫的单价应下降x元．则每天可售出（20+2x）件，每件盈利（40-x）元．
再根据相等关系：每天的获利=每天售出的件数×每件的盈利；列方程求解即可．
解答：解：设衬衫的单价应下降X元，
由题意得：（20+2x）（40-x）=1200，
解之，得：x=20或10，
答：衬衫的单价应下降10元或20元．
点评：找到题目的相等关系：每天的获利=每天售出的件数×每件的盈利；是解答本题的关键，注意判断所求的解是否符合题意．
五、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）
25.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在线段AD及其延长线上，CE∥BF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若BD=DF，求证：四边形BFCE是矩形．
考点：三角形全等的判定及性质 矩形的判定
分析：（1）由CE、BF的内错角相等，可得出△CED和△BFD的两组对应角相等（或对顶角∠BEC=∠CDB）；已知D是BC的中点，即BD=DC，由AAS（或ASA）即可证得两三角形全等；
（2）由（1）的全等三角形，易证得四边形BFCE的对角线互相平分，即四边形BFCE是平行四边形；再由BD=DF可知平行四边形BFCE的对角线相等，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判定四边形BFCE是矩形．
解答：证明：（1）∵CE∥BF，
∴∠ECD=∠FBD，∠DEC=∠DFB；
又∵D是BC的中点，即BD=DC，
∴△BDF≌△EDC；（AAS）
（2）由（1）知：△BDF≌△EDC，
则DE=DF，DB=DC；
∴四边形BFCE是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形）．
又∵BD=DF
∴DE=DF=DB=DC
∴DE+DF=DB+DC
即BC=EF
∴四边形BFCE是矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．
点评：此题主要考查的是全等三角形的判定和性质及矩形的判定方法．
26.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠B=90°，AD=24cm,BC=26cm，动点P从点A开始沿AD以1cm/s的速度向点D运动，动点Q从点C出发沿CB以3cm/s的速度向点B运动.若点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动.
(1)经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？
(2)经过多长时间，四边形PQCD是等腰梯形？
考点：一元一次方程的应用、平行四边形的判定、等腰梯形的判定
分析：（1）首先列出各点在各段上的函数关系式，PD=24-x，CQ=3x，按照平行四边形性质可知使PD=CQ，即可得出结论．
（2）过点D作DE∥PQ，即有PQ=DE=DC，EQ=PD=24-t,过D作DF⊥CE，则CE=CQ-PD=3t-(24-t),又CE=2CF=4．所以，3t-（24-t）=4，可解
解答：解：（1）设经过xs，四边形PQCD为平行四边形
∵PD∥CQ，∴当PD=CQ时，四边形PQCD是平行四边形．
而PD=24-x，CQ=3x，
∴24一x=3x，解得x=6．
即：经过6秒时，四边形PQCD是平行四边形．
(2)设经过ts，四边形PQCD是等腰梯形．过D点作DE∥PQ，过D点作DF⊥BC，
∵PD∥CQ
∴四边形PQED是平行四边形
∴PQ=DE,EQ=PD=24-t
∵PQ=DC
∴DE=DC
∵DF⊥BC
∴CE=2CF=2(BC-AD)=4cm
又∵CE=CQ-EQ=3t-(24-t)
∴3t-（24-t）=4
∴t=7
即：经过7秒时，四边形PQCD是等腰梯形．
点评：要求学生掌握对各种图形的认识，同时学会数形结合的数学解题思想．
六、解答题（本题共2小题，第27小题10分，第28小题12分，共22分）
27.在正方形ABCD中：
（1）已知：如图①，点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，求证：AE=BF.
（2）如图②，如果点E、F、G分别在BC、CD、DA上，且GE⊥BF，垂足M，那么GE、 BF相等吗？证明你的结论.
（3）如图③，如果点E、F、G、H分别在BC、CD、DA、AB上，且GE⊥HF，垂足M，那么GE、HF相等吗？证明你的结论.
① ② ③
考点：全等三角形的判定与性质、正方形的性质
分析：（1）根据正方形的性质，得到∠ABE=∠BCF=90°，AB=BC，进而得到∠BAE=∠CBF，则△ABE≌△BCF，进一步根据全等三角形的性质进行证明．（2）过点A作AN∥GE，即有AN=GE,由（1）的结论可知AN=BF,所以GE=BF.（3）分别过点A、B作AP∥GE, BQ∥HF，即有AP=GE,BQ=HF，由（1）的结论可知AP=BQ,所以GE=HF.
解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AE⊥BF，
∴∠BAE+∠ABM=90°，∠CBF+∠ABM=90°，
∴∠BAE=∠CBF，
又∵AB=CB，∠ABC=∠C，
∴△ABE≌△BCF，
∴AE=BF．
(2) GE=BF
如图，过点A作AN∥GE，
∵AD∥BC
∴四边形ANEG是平行四边形
∴AN=GE
∵GE⊥BF
∴AN⊥BF
由（1）可得△ABN≌△BCF，
∴AN=BF
∴GE=BF
(3)GE=HF
如图，分别过点A、B作AP∥GE, BQ∥HF
∵AD∥BC，AB∥DC
∴四边形APEG、四边形BQFH为平行四边形
∴AP=GE,BQ=HF
∵GE⊥HF
∴AP⊥BQ
由（1）可得△ABP≌△BCQ，
∴AP=BQ
∴GE=HF
点评：主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．
28. 如图，已知一次函数y = - x +7与正比例函数y = 3(4)x的图象交于点A，且与x轴交于点B.
（1）求点A和点B的坐标；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？
②当点P在线段CA上运动时，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
考点：一次函数，二元一次方程组，勾股定理，三角函数，一元二次方程，等腰三角形
分析：（1）联立方程y = -x +7和y = 3(4) x即可求出点A的坐标，今y= -x+7=0即可得点B的坐标。
（2）①只要把三角形的面积用t表示，求出即可。应注意分P在OC上运动和P在CA上运动两种情况了。
②只要把有关线段用t表示，找出AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ的条件时t的值即可。应注意P在CA上运动时，直线l与AO相交。
解答：（1）根据题意，得3(4)3(x)，解得 ，∴A(3，4) .
令y=-x+7=0，得x=7．∴B（7，0）.
（2）①当P在OC上运动时，0≤t＜4.
由S△APR=S梯形COBA-S△ACP-S△POR-S△ARB=8，得
2(1)(3+7)×4-2(1)×3×(4-t)- 2(1)t(7-t)- 2(1)t×4=8
整理,得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍）
当P在CA上运动，4≤t＜7.
由S△APR= 2(1)×(7-t) ×4=8，得t=3（舍）
∴当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8.
②当P在CA上运动时，4≤t＜7. 此时直线l交AO于Q。过A作AD⊥OB于D,则AD=BD=4.
设直线l交AC于E，则QE⊥AC，AE =RD=t-4，AP =7-t.
由△AEQ∽△ACO得 AQ(AE) = AO(AC)，即得AQ = 3(5)(t-4)．
当AP=AQ时，7-t = 3(5)(t-4)，解得t = 8(41).
当AQ=PQ时，AE＝PE，即AE = 2(1)AP
得t-4= 2(1)(7-t)，解得t =5.
当AP=PQ时，过P作PF⊥AQ于F
AF = 2(1)AQ = 2(1)×3(5)(t-4).
由△AFP∽△ACO得AP(AF)= AO(AC) ＝ 5(3)，得AF＝ 5(3)AP
即 2(1)×3(5)(t-4)= 5(3)×(7-t)，解得t= 43(226).
∴综上所述，t= 8(41)或5或 43(226) 时，△APQ是等腰三角形.
点评：此题主要考查了一次函数与坐标轴交点求法以及三角形面积求法和等腰直角三角形的性质等知识，此题综合性较强，利用函数图象表示出各部分长度，再利用勾股定理求出是解决问题的关键．
参考资料：九年级数学试题解析
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