答案是P(10<ξ<18) ≥ 0.27
【分析】切贝谢夫大数定律:
设ξ1,ξ2,……是相互独立的随机变量序列,各有数学期望Eξ1,Eξ2,……及方差Dξ1,Dξ2,……并且对于所有i=1,2,……都有Dξi<L,其中L是与i无关的常数。则对于任意正数ε,恒有
P{ | ξ - Eξ | ≥ ε} ≤ Dξ/ε²
P{ | ξ - Eξ | < ε} ≥ 1 - Dξ/ε²
其中,Eξ = ΣEξi,Dξ = ΣDξi
***************************************************************************************
【解】设ξi为第i次掷的点数,其中i=1,2,3,4
根据随机试验的特点,ξ1,ξ2,ξ3,ξ4 相互独立,且有ξ = ξ1+ξ2+ξ3+ξ4
而,Eξi = (1+2+3+4+5+6)/6 = 7/2
Eξi² = (1²+2²+3²+4²+5²+6²)/6 = 91/6
则,Dξi = Eξi² - (Eξi)² = 91/6 - (7/2)² = 35/12
∴Eξ = ΣEξi = 4*(7/2) = 14
Dξ = ΣDξi = 4*(35/12) = 35/3
根据切贝谢夫大数定律,有
P(10<ξ<18) = P( | ξ - 14 | <4 )
= P( | ξ - Eξ | < 4 ) ≥ 1 - Dξ/4² = 1 - (35/3)/4² ≈ 0.27
设ξ1,ξ2,……是相互独立的随机变量序列,各有数学期望Eξ1,Eξ2,……及方差Dξ1,Dξ2,……并且对于所有i=1,2,……都有Dξi<L,其中L是与i无关的常数。则对于任意正数ε,恒有
P{ | ξ - Eξ | ≥ ε} ≤ Dξ/ε²
P{ | ξ - Eξ | < ε} ≥ 1 - Dξ/ε²
其中,Eξ = ΣEξi,Dξ = ΣDξi
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【解】设ξi为第i次掷的点数,其中i=1,2,3,4
根据随机试验的特点,ξ1,ξ2,ξ3,ξ4 相互独立,且有ξ = ξ1+ξ2+ξ3+ξ4
而,Eξi = (1+2+3+4+5+6)/6 = 7/2
Eξi² = (1²+2²+3²+4²+5²+6²)/6 = 91/6
则,Dξi = Eξi² - (Eξi)² = 91/6 - (7/2)² = 35/12
∴Eξ = ΣEξi = 4*(7/2) = 14
Dξ = ΣDξi = 4*(35/12) = 35/3
根据切贝谢夫大数定律,有
P(10<ξ<18) = P( | ξ - 14 | <4 )
= P( | ξ - Eξ | < 4 ) ≥ 1 - Dξ/4² = 1 - (35/3)/4² ≈ 0.27
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第1个回答 2012-07-29
设Xi为第i次掷得点数(i=1,2,3,4),则ξ=X1+X2+X3+X4且Xi之间相互独立
EX1=EX2=EX3=EX4=21/6
E(X1^2)=E(X2^2)=E(X3^2)=E(X4^2)=91/6
所以DX1=E(X1^2)-(EX1)^2=35/12
故Eξ=EX1+EX2+EX3+EX4=4EX1=14;
Dξ=DX1+DX2+DX3+DX4=4DX1=35/3
由切贝谢夫大数定律P(10<ξ<18)=P(-4<ξ-Eξ<4)=P(|ξ-Eξ|<4)≥1-(35/3)/16=13/48
13/48约等于0.27083333
EX1=EX2=EX3=EX4=21/6
E(X1^2)=E(X2^2)=E(X3^2)=E(X4^2)=91/6
所以DX1=E(X1^2)-(EX1)^2=35/12
故Eξ=EX1+EX2+EX3+EX4=4EX1=14;
Dξ=DX1+DX2+DX3+DX4=4DX1=35/3
由切贝谢夫大数定律P(10<ξ<18)=P(-4<ξ-Eξ<4)=P(|ξ-Eξ|<4)≥1-(35/3)/16=13/48
13/48约等于0.27083333