如题所述
已知在⊙O中,∠BOC与圆周角∠BAC同对弧BC,求证:∠BOC=2∠BAC.
证明:
情况1:,当圆心O在∠BAC的一边上时,即A、O、B在同一直线上时:
∵OA、OC是半径
∴OA=OC
∴∠BAC=∠ACO(等边对等角)
∵∠BOC是△OAC的外角
∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC
情况2:,当圆心O在∠BAC的内部时:
连接AO,并延长AO交⊙O于D
∵OA、OB、OC是半径
∴OA=OB=OC
∴∠BAD=∠ABO,∠CAD=∠ACO(等边对等角)
∵∠BOD、∠COD分别是△AOB、△AOC的外角
∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD
∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC
情况3:,当圆心O在∠BAC的外部时:
连接AO,并延长AO交⊙O于D
∵OA、OB、OC、是半径
∴∠BAD=∠ABO(等边对等角),∠CAD=∠ACO(OA=OC)
∵∠DOB、∠DOC分别是△AOB、△AOC的外角
∴∠DOB=∠BAD+∠ABO=2∠BAD
∠DOC=∠CAD+∠ACO=2∠CAD
∵∠BAC=∠CAD-∠BAD
∠BOC=∠DOC-∠DOB=2(∠CAD-∠BAD)=2∠BAC
证明:
情况1:,当圆心O在∠BAC的一边上时,即A、O、B在同一直线上时:
∵OA、OC是半径
∴OA=OC
∴∠BAC=∠ACO(等边对等角)
∵∠BOC是△OAC的外角
∴∠BOC=∠BAC+∠ACO=2∠BAC
情况2:,当圆心O在∠BAC的内部时:
连接AO,并延长AO交⊙O于D
∵OA、OB、OC是半径
∴OA=OB=OC
∴∠BAD=∠ABO,∠CAD=∠ACO(等边对等角)
∵∠BOD、∠COD分别是△AOB、△AOC的外角
∴∠BOD=∠BAD+∠ABO=2∠BAD
∠COD=∠CAD+∠ACO=2∠CAD
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2(∠BAD+∠CAD)=2∠BAC
情况3:,当圆心O在∠BAC的外部时:
连接AO,并延长AO交⊙O于D
∵OA、OB、OC、是半径
∴∠BAD=∠ABO(等边对等角),∠CAD=∠ACO(OA=OC)
∵∠DOB、∠DOC分别是△AOB、△AOC的外角
∴∠DOB=∠BAD+∠ABO=2∠BAD
∠DOC=∠CAD+∠ACO=2∠CAD
∵∠BAC=∠CAD-∠BAD
∠BOC=∠DOC-∠DOB=2(∠CAD-∠BAD)=2∠BAC
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第1个回答 2012-07-28
你是说三种方法还是三种情形。初中的数学课本不是写得很清楚吗?图2的利用等腰三角形、外角等于不相邻的两个内角之和。图1和3则加辅助线划归为图2的情形。追问
能再具体一点么?
我还没有课本,是补课的作业
在百度上搜素“圆周角定理”,百科里就有。
第2个回答 2012-07-28
1,做三角形。2,作图、用函数解。3,向量解。追问
具体过程???、