如题所述
小学数学学习概述
数学学习主要是对学生数学思维能力的培养。这要以数学基础知识和基本技能为基础,以数学问题为诱因,以数学思想方法为核心,以数学活动为主线,遵循数学的内在规律和学生的思维规律开展教学。
学习类型分析
1.方式性分类
(1)接受学习与发现学习
定义:将学习的内容以定论的形式呈现给学习者的学习方式。
模式:呈现材料—讲解分析—理解领会—反馈巩固
(2)发现学习
定义:向学习者提供一定的背景材料,由学习者独立操作而习得知识的学习方式。
模式:呈现材料—假设尝试—认知整合—反馈巩固。
2.知识性分类一
(1)知识学习 定义:以理解、掌握数学基础知识为主的学习活动。过程:选择—领会—习得——巩固
(2)技能学习
定义:将一连串(内部或外部的)动作经练习而形成熟练的、自动化的反应过程。
过程:演示—模仿—练习—熟练—自动化
(3)问题解决学习
以关心问题解决过程为主、反思问题解决思考过程的一种数学学习活动。
提出问题—分析问题—解决问题—反思过程
3.知识性分类二
(1)概念性(陈述性)知识的学习
把数学中的概念、定义、公式、法则、原理、定律、规则等都称为概念性知识。
概念学习:同化与形成。
利用已有概念来学习相关新概念的方式,称概念同化;依靠直接经验,从大量的具体例子出发,概括出新概念的本质属性的方式,称为概念形成。概念形成是小学生获得数学概念的主要形式。
(2)技能性(程序性)知识的学习
小学数学技能主要是运算技能。 运算技能的形成分为三个阶段:
①认知阶段:“引导式”的尝试错误。从老师演算例题或自学法则中初步了解运算法则,在头脑中形成运算方法的表征。②联结阶段:法则阶段,即按法则一步步地运算,保证算对(使用法则解决问题,陈述性知识提供了基本的操作线索)—程序化阶段(将相关的小法则整合为整体的法则系统,此时概念性知识已退出),能算得比较快速正确。③自动化阶段:更清楚更熟练地应用第二阶段中的程序,通过较多的练习,不再思考程序,达到一定程序的自动化,获得了运算的速度和较高的正确率。
(3)问题解决(策略性知识)的学习
通过重组所掌握的数学知识,找出解决当前问题的适用策略和方法,从而获得解决问题的策略的学习。
小学生解决问题的主要方式,一是尝试错误式(又称试误法),即通过进行无定向的尝试,纠正暂时性
尝试错误,直至解决问题;二是顿悟式(也称启发式),好像答案或方法是突然出现的,而实际上是有一
定的“心向”作基础的,这就是问题解决所依据的规则、原理的评价和识别。
4.任务性分类
(1)记忆操作类学习
如口算、尺规作(画)图和掌握基本的运算法则并能进行准确计算等。
(2)理解性的学习
如认识并掌握概念的内涵、懂得数学原理并能用于解释或说明、理解一个数学命题并能用于推得新命题。
(3)探索性的学习
如需要让学生经过自己探索,发现并提出问题或学习任务,让学生通过自己的探究能总结出一个数学规律或规则,让学生通过自己的探究过程而逐步形成新的策略性知识等。
小学生数学认知学习
一、小学生数学认知学习的基本特征
1.生活常识是小学生数学认知的起点
要在儿童的生活常识和数学知识之间构建一座桥梁,让儿童从生活常识和经验出发,不断通过尝试、探索和反思,从而达到“普通常识”的“数学化”。
2.小学生数学认知是一个主体的数学活动过程
数学认知过程要成为一个“做数学”的过程,让儿童从生活常识出发,在“做数学”的过程中,去发现、了解、体验和掌握数学,去认识数学的价值、了解数学的特性、总结数学的规律,去学会用数学、提高数学修养、发展数学能力。
3.小学生数学认知思维具有直观化的特征
由于一方面儿童生活常识是其数学认知的基础,另一方面儿童思维是以直观具体形象思维为主,所以要以直观为主要手段,让儿童理解并构建起数学认知结构。
4.小学生数学认知是一个“再发现”和“再创造”的过程
小学生的数学学习,主要的不是被动的接受学习,而是主动的“再发现”和“再创造”学习的过程。要让他们在数学活动或是实践中去重新发现或重新创造数学的概念、命题、法则、方法和原理。
二、小学生数学认知发展的基本规律
1.小学生数学概念的发展
(1)从获得并建立初级概念为主发展到逐步理解并建立二级概念
(2)从认识概念的自身属性逐步发展到理解概念间的关系
(3)数学概念的建立受经验的干扰逐渐减弱
2.小学生数学技能的发展
(1)从依赖结构完满的示范导向发展到依赖对内部意义的理解
(2)从外部的展开的思维发展到内部的压缩的思维
(3)数感和符号意识的逐步提高,支持着运算向灵活性、简洁性和多样性发展
3.小学生空间知觉能力的发展
(1)方位感是逐步建立的
(2)空间概念的建立逐渐从外显特征的把握发展到对本质特征的把握
(3)空间透视能力是逐步增强的
4.小学生数学问题解决能力的发展
(1)语言表述阶段 (2)理解结构阶段 (3)多级推理能力的形成 (4)符号运算阶段
小学生数学能力的培养
一、数学能力概述
1.能力概述 能力是指个体能胜任某种活动所具有的心理特征
2.数学能力 数学能力是顺利完成数学活动所具备的,且直接影响其活动效率的一种个性心理特征
(1)运算能力:数据运算、逻辑运算和操作运算
(2)空间想象力:依据实物建立模型、依据模型还原实物、依据模型抽象出特征、大小和位置关系、模型或实物进行分解与组合等能力
(3)数学观察能力:对象的概括化、知觉的形式化、对空间结构的知觉和逻辑模式的识别等能力
(4)数学记忆能力:对概括化、形式化的符号、命题、性质及空间结构、逻辑模式等识记与再现的能力
(5)数学思维能力:对已有数学信息运用数学推理的思考方式进行思维的能力。
二、儿童数学思维能力的差异性
1.产生差异的原因 (1)多元智力理论 (2)思维类型不同
2.对待差异的态度 (1)求同存异 (2)扬长避短
三、数学能力的培养
1.培养学生的数学学习兴趣
(1)从学生生活经验着手 (2)从建立问题情境开始 (3)让学生在“做数学”中学
2.培养基本的数学能力
(1)数学操作能力动手操作既能吸引学生的注意力,又易于激发学生的思维和想象,从而调动学习积极性,培养学习兴趣,使学生主动获得知识。
在操作中,学生既“玩”了,又“学”了,也 “想”了,思维能力得到提高,学习兴趣得到培养,书本知识得到理解和消化。
2.数学语言能力
在学生动手操作活动中,还要求学生通过语言表达,对数学概念逐步建立起清晰而深刻的表象,进而自觉而巩固地掌握数学知识。
学生在表达数学时,要求语言简洁,运用数学术语准确。严谨的数学态度,需要严谨的数学语言相伴。
3.问题解决能力
发现、提出、分析、解决数学问题的能力, 是最重要的也是最终数学能力的表现。
(1)创设问题情境,培养问题意识
有目的、有意识地创设问题情境,设障立疑,造成学生对新学知识感到有问题可想,有矛盾可解决的情境,让学生处于“心求通而不能,口欲言而未得”。
(2)主动探索,增强学生的主体意识
①对问题进行大胆猜想、尝试解题
从生活经验出发提出猜想 ,从已有知识经验基础上提出猜想。
②通过各种形式交流猜想,选择更优方案
(3)拓展变化,增强学生的应用意识
强调数学应用,不全是回到测量、制图、会计等教学活动,而是培养一种应用数学知识和思想方法解决问题的欲望和方式
(4)运用所学知识,解决数学问题
生活中的数学问题很多,在教学中引导学生把生活中的问题抽象为数学问题,这样既可以加深学生对所学知识的理解,又有助于提高解决问题的能力。如房屋装修粉刷面积,铺地用多少块砖,种植面积与棵数,车轮为什么制成圆形等。
小学数学课堂教学过程
一、小学数学教学过程的主要矛盾
1.数学教与学的矛盾
教师是主导位,学生是主体。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
2.小学生的认知特点与数学学科知识间的矛盾
数学的抽象性与小学生认知的具体形象性之间,数学的严密性与小学生认知的简单化、直观化之间,数学应用的广泛性与小学生知识面窄、接触实际生活少之间,都会产生矛盾。
3.小学生认知结构发展水平与教师传授的
数学知识之间的矛盾 首先,教师对数学知识的传授与学生对数学知识的理解、掌握之间就有矛盾。其次,教师的数学语言表达与学生对它的理解之间的矛盾。再次,小学生掌握的新知识与旧有知识的矛盾。
二、小学数学教学过程
1.小学数学教学过程是师生交往与互动的过程
交往的基本属性是互动性和互惠性,交往的基本方式是对话和参与。对小学生而言,交往为他们心态的开放,主体性的凸现,创造性的解放提供了空间;对教师而言,课堂上的交往是与学生共同分享对数学的理解、共同感受学习的快乐。小学数学家教学过程是师生间、学生间的平等对话、交流的过程,这种对话、交流的内容,包括数学知识、技能的信息和情感、态度、态度价值观等各个方面的信息。师生正是通过这种对话和交流来实现课堂中的师生之间的互动的。
有效的交往互动要注意以下两个方面:
(1) 要充分调动小学生的主动性、积极性
数学教学过程对数学内容进行探索、实践与思考的学习过程,学生是学习活动的主体。教师只有引导学生开展观察、操作、比较、猜想、推理、交流等多种形式的活动,才能促使学生建构自己对数学的理解,进行掌握数学知识和技能,逐步学会从数学的角度观察事物,思考问题,产生学习数学的兴趣与愿望。
(2)要实现教师角色的转变
教师的主导作用可在以下活动中得到体现。
①调动学生的学习积极性,激发学生的学习动机,引导学生积极主动地投入到学习活动中去。 ②了解学生的想法,有针对性地引导,帮助学生解决学习困难;同时鼓励不同的观点,参与学生的讨论,评估学习,作出调整。 ③为学生的学习创设一个良好的课堂环境和精神氛围,引导学生开展积极主动的数学活动。
2.小学数学教学过程是老师引导学生开展数学活动的过程
(1)组织和引导学生经历“数学化”的过程
学生数学学习应当成为“数学化”的过程。即学生从具体情境出发,经过归纳、抽象和概括等思维活动,寻找数学模型,得出数学结论的过程。教师要善于引导学生把生活经验上升到数学知识和方法。
(2)师生共同生成与建构数学知识的过程
在学校学习的情境下,教师对于指导学生进行数学知识的建构具有重要的引导和指导作用,教师要注重引导学生有效地建构数学知识,在数学课堂教学过程中“生成”知识与方法。这种“生成”的过程正是通过师生双方交互作用、教师的外因促使学生的内因而完成的。
(3)在活动中体验数学,获得数学发展的过程
小学数学教学过程应成为师生共同参与的活动过程。在这一过程中,教师为学生设计和提供有意义的情境,组织学生共同进行操作、交流、思考等活动。要给学生提供相对充分的时间和空间,让学生获得自主探索动手实践的机会,从现实问题出发学习数学知识的机会,从相关学科和已有知识提出数学问题的机会,对数学内部的规律和原理进行探索和研究的机会。
3.小学数学教学过程是师生共同发展的过程
(1)促进学生的发展 小学数学教学的基本目的是促进学生的发展,为小学生终身发展奠定基础。学生应该在数学知识与技能、数学思考、解决问题和情感态度价值观等四个方面得到发展。这四个方面应交织、渗透,密不可分,形成一个整体。
(2)促进教师的专业成长优秀教师都是在教学实践中成长起来的。 良好的知识结构、能力结构,专业领引,同行间的切磋、交流,不断的自我反思,是优秀教师成长的关键因素。教师的专业能力包括教学设计、教学实施和教学反思等能力。教学过程必须遵循教育规律和儿童身心发展的规律,还要教师有创造性地解决师生、生生间的认知、情感和价值观的冲突的能力,形成独具个人魅力的教学风格,教学是一个富有个性化的创造过程。
数学学习主要是对学生数学思维能力的培养。这要以数学基础知识和基本技能为基础,以数学问题为诱因,以数学思想方法为核心,以数学活动为主线,遵循数学的内在规律和学生的思维规律开展教学。
学习类型分析
1.方式性分类
(1)接受学习与发现学习
定义:将学习的内容以定论的形式呈现给学习者的学习方式。
模式:呈现材料—讲解分析—理解领会—反馈巩固
(2)发现学习
定义:向学习者提供一定的背景材料,由学习者独立操作而习得知识的学习方式。
模式:呈现材料—假设尝试—认知整合—反馈巩固。
2.知识性分类一
(1)知识学习 定义:以理解、掌握数学基础知识为主的学习活动。过程:选择—领会—习得——巩固
(2)技能学习
定义:将一连串(内部或外部的)动作经练习而形成熟练的、自动化的反应过程。
过程:演示—模仿—练习—熟练—自动化
(3)问题解决学习
以关心问题解决过程为主、反思问题解决思考过程的一种数学学习活动。
提出问题—分析问题—解决问题—反思过程
3.知识性分类二
(1)概念性(陈述性)知识的学习
把数学中的概念、定义、公式、法则、原理、定律、规则等都称为概念性知识。
概念学习:同化与形成。
利用已有概念来学习相关新概念的方式,称概念同化;依靠直接经验,从大量的具体例子出发,概括出新概念的本质属性的方式,称为概念形成。概念形成是小学生获得数学概念的主要形式。
(2)技能性(程序性)知识的学习
小学数学技能主要是运算技能。 运算技能的形成分为三个阶段:
①认知阶段:“引导式”的尝试错误。从老师演算例题或自学法则中初步了解运算法则,在头脑中形成运算方法的表征。②联结阶段:法则阶段,即按法则一步步地运算,保证算对(使用法则解决问题,陈述性知识提供了基本的操作线索)—程序化阶段(将相关的小法则整合为整体的法则系统,此时概念性知识已退出),能算得比较快速正确。③自动化阶段:更清楚更熟练地应用第二阶段中的程序,通过较多的练习,不再思考程序,达到一定程序的自动化,获得了运算的速度和较高的正确率。
(3)问题解决(策略性知识)的学习
通过重组所掌握的数学知识,找出解决当前问题的适用策略和方法,从而获得解决问题的策略的学习。
小学生解决问题的主要方式,一是尝试错误式(又称试误法),即通过进行无定向的尝试,纠正暂时性
尝试错误,直至解决问题;二是顿悟式(也称启发式),好像答案或方法是突然出现的,而实际上是有一
定的“心向”作基础的,这就是问题解决所依据的规则、原理的评价和识别。
4.任务性分类
(1)记忆操作类学习
如口算、尺规作(画)图和掌握基本的运算法则并能进行准确计算等。
(2)理解性的学习
如认识并掌握概念的内涵、懂得数学原理并能用于解释或说明、理解一个数学命题并能用于推得新命题。
(3)探索性的学习
如需要让学生经过自己探索,发现并提出问题或学习任务,让学生通过自己的探究能总结出一个数学规律或规则,让学生通过自己的探究过程而逐步形成新的策略性知识等。
小学生数学认知学习
一、小学生数学认知学习的基本特征
1.生活常识是小学生数学认知的起点
要在儿童的生活常识和数学知识之间构建一座桥梁,让儿童从生活常识和经验出发,不断通过尝试、探索和反思,从而达到“普通常识”的“数学化”。
2.小学生数学认知是一个主体的数学活动过程
数学认知过程要成为一个“做数学”的过程,让儿童从生活常识出发,在“做数学”的过程中,去发现、了解、体验和掌握数学,去认识数学的价值、了解数学的特性、总结数学的规律,去学会用数学、提高数学修养、发展数学能力。
3.小学生数学认知思维具有直观化的特征
由于一方面儿童生活常识是其数学认知的基础,另一方面儿童思维是以直观具体形象思维为主,所以要以直观为主要手段,让儿童理解并构建起数学认知结构。
4.小学生数学认知是一个“再发现”和“再创造”的过程
小学生的数学学习,主要的不是被动的接受学习,而是主动的“再发现”和“再创造”学习的过程。要让他们在数学活动或是实践中去重新发现或重新创造数学的概念、命题、法则、方法和原理。
二、小学生数学认知发展的基本规律
1.小学生数学概念的发展
(1)从获得并建立初级概念为主发展到逐步理解并建立二级概念
(2)从认识概念的自身属性逐步发展到理解概念间的关系
(3)数学概念的建立受经验的干扰逐渐减弱
2.小学生数学技能的发展
(1)从依赖结构完满的示范导向发展到依赖对内部意义的理解
(2)从外部的展开的思维发展到内部的压缩的思维
(3)数感和符号意识的逐步提高,支持着运算向灵活性、简洁性和多样性发展
3.小学生空间知觉能力的发展
(1)方位感是逐步建立的
(2)空间概念的建立逐渐从外显特征的把握发展到对本质特征的把握
(3)空间透视能力是逐步增强的
4.小学生数学问题解决能力的发展
(1)语言表述阶段 (2)理解结构阶段 (3)多级推理能力的形成 (4)符号运算阶段
小学生数学能力的培养
一、数学能力概述
1.能力概述 能力是指个体能胜任某种活动所具有的心理特征
2.数学能力 数学能力是顺利完成数学活动所具备的,且直接影响其活动效率的一种个性心理特征
(1)运算能力:数据运算、逻辑运算和操作运算
(2)空间想象力:依据实物建立模型、依据模型还原实物、依据模型抽象出特征、大小和位置关系、模型或实物进行分解与组合等能力
(3)数学观察能力:对象的概括化、知觉的形式化、对空间结构的知觉和逻辑模式的识别等能力
(4)数学记忆能力:对概括化、形式化的符号、命题、性质及空间结构、逻辑模式等识记与再现的能力
(5)数学思维能力:对已有数学信息运用数学推理的思考方式进行思维的能力。
二、儿童数学思维能力的差异性
1.产生差异的原因 (1)多元智力理论 (2)思维类型不同
2.对待差异的态度 (1)求同存异 (2)扬长避短
三、数学能力的培养
1.培养学生的数学学习兴趣
(1)从学生生活经验着手 (2)从建立问题情境开始 (3)让学生在“做数学”中学
2.培养基本的数学能力
(1)数学操作能力动手操作既能吸引学生的注意力,又易于激发学生的思维和想象,从而调动学习积极性,培养学习兴趣,使学生主动获得知识。
在操作中,学生既“玩”了,又“学”了,也 “想”了,思维能力得到提高,学习兴趣得到培养,书本知识得到理解和消化。
2.数学语言能力
在学生动手操作活动中,还要求学生通过语言表达,对数学概念逐步建立起清晰而深刻的表象,进而自觉而巩固地掌握数学知识。
学生在表达数学时,要求语言简洁,运用数学术语准确。严谨的数学态度,需要严谨的数学语言相伴。
3.问题解决能力
发现、提出、分析、解决数学问题的能力, 是最重要的也是最终数学能力的表现。
(1)创设问题情境,培养问题意识
有目的、有意识地创设问题情境,设障立疑,造成学生对新学知识感到有问题可想,有矛盾可解决的情境,让学生处于“心求通而不能,口欲言而未得”。
(2)主动探索,增强学生的主体意识
①对问题进行大胆猜想、尝试解题
从生活经验出发提出猜想 ,从已有知识经验基础上提出猜想。
②通过各种形式交流猜想,选择更优方案
(3)拓展变化,增强学生的应用意识
强调数学应用,不全是回到测量、制图、会计等教学活动,而是培养一种应用数学知识和思想方法解决问题的欲望和方式
(4)运用所学知识,解决数学问题
生活中的数学问题很多,在教学中引导学生把生活中的问题抽象为数学问题,这样既可以加深学生对所学知识的理解,又有助于提高解决问题的能力。如房屋装修粉刷面积,铺地用多少块砖,种植面积与棵数,车轮为什么制成圆形等。
小学数学课堂教学过程
一、小学数学教学过程的主要矛盾
1.数学教与学的矛盾
教师是主导位,学生是主体。学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
2.小学生的认知特点与数学学科知识间的矛盾
数学的抽象性与小学生认知的具体形象性之间,数学的严密性与小学生认知的简单化、直观化之间,数学应用的广泛性与小学生知识面窄、接触实际生活少之间,都会产生矛盾。
3.小学生认知结构发展水平与教师传授的
数学知识之间的矛盾 首先,教师对数学知识的传授与学生对数学知识的理解、掌握之间就有矛盾。其次,教师的数学语言表达与学生对它的理解之间的矛盾。再次,小学生掌握的新知识与旧有知识的矛盾。
二、小学数学教学过程
1.小学数学教学过程是师生交往与互动的过程
交往的基本属性是互动性和互惠性,交往的基本方式是对话和参与。对小学生而言,交往为他们心态的开放,主体性的凸现,创造性的解放提供了空间;对教师而言,课堂上的交往是与学生共同分享对数学的理解、共同感受学习的快乐。小学数学家教学过程是师生间、学生间的平等对话、交流的过程,这种对话、交流的内容,包括数学知识、技能的信息和情感、态度、态度价值观等各个方面的信息。师生正是通过这种对话和交流来实现课堂中的师生之间的互动的。
有效的交往互动要注意以下两个方面:
(1) 要充分调动小学生的主动性、积极性
数学教学过程对数学内容进行探索、实践与思考的学习过程,学生是学习活动的主体。教师只有引导学生开展观察、操作、比较、猜想、推理、交流等多种形式的活动,才能促使学生建构自己对数学的理解,进行掌握数学知识和技能,逐步学会从数学的角度观察事物,思考问题,产生学习数学的兴趣与愿望。
(2)要实现教师角色的转变
教师的主导作用可在以下活动中得到体现。
①调动学生的学习积极性,激发学生的学习动机,引导学生积极主动地投入到学习活动中去。 ②了解学生的想法,有针对性地引导,帮助学生解决学习困难;同时鼓励不同的观点,参与学生的讨论,评估学习,作出调整。 ③为学生的学习创设一个良好的课堂环境和精神氛围,引导学生开展积极主动的数学活动。
2.小学数学教学过程是老师引导学生开展数学活动的过程
(1)组织和引导学生经历“数学化”的过程
学生数学学习应当成为“数学化”的过程。即学生从具体情境出发,经过归纳、抽象和概括等思维活动,寻找数学模型,得出数学结论的过程。教师要善于引导学生把生活经验上升到数学知识和方法。
(2)师生共同生成与建构数学知识的过程
在学校学习的情境下,教师对于指导学生进行数学知识的建构具有重要的引导和指导作用,教师要注重引导学生有效地建构数学知识,在数学课堂教学过程中“生成”知识与方法。这种“生成”的过程正是通过师生双方交互作用、教师的外因促使学生的内因而完成的。
(3)在活动中体验数学,获得数学发展的过程
小学数学教学过程应成为师生共同参与的活动过程。在这一过程中,教师为学生设计和提供有意义的情境,组织学生共同进行操作、交流、思考等活动。要给学生提供相对充分的时间和空间,让学生获得自主探索动手实践的机会,从现实问题出发学习数学知识的机会,从相关学科和已有知识提出数学问题的机会,对数学内部的规律和原理进行探索和研究的机会。
3.小学数学教学过程是师生共同发展的过程
(1)促进学生的发展 小学数学教学的基本目的是促进学生的发展,为小学生终身发展奠定基础。学生应该在数学知识与技能、数学思考、解决问题和情感态度价值观等四个方面得到发展。这四个方面应交织、渗透,密不可分,形成一个整体。
(2)促进教师的专业成长优秀教师都是在教学实践中成长起来的。 良好的知识结构、能力结构,专业领引,同行间的切磋、交流,不断的自我反思,是优秀教师成长的关键因素。教师的专业能力包括教学设计、教学实施和教学反思等能力。教学过程必须遵循教育规律和儿童身心发展的规律,还要教师有创造性地解决师生、生生间的认知、情感和价值观的冲突的能力,形成独具个人魅力的教学风格,教学是一个富有个性化的创造过程。
温馨提示:答案为网友推荐,仅供参考
第1个回答 2012-07-31
小学数学概念和公式
三角形的面积=底×高÷2 公式 S= a×h÷2
正方形的面积=边长×边长 公式 S= a×a
长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b
平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
内角和:三角形的内角和=180度。
长方体的体积=长×宽×高 公式:V=abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式:V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式:V=aaa
圆的周长=直径×π 公式:L=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π 公式:S=πr2
圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式:S=ch+2s=ch+2πr
圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh
分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。
分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。
读懂理解会应用以下定义定理性质公式
一、算术方面
1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。
2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。
4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5
6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。 O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。
9、 什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10、分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
12、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18、带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
19、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),
分数的大小不变。
20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
数量关系计算公式方面
1、单价×数量=总价
2、单产量×数量=总产量
3、速度×时间=路程
4、工效×时间=工作总量
5、加数+加数=和 一个加数=和—一个加数
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差
因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
有余数的除法: 被除数=商×除数+余数
一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。例:90÷5÷6=90÷(5×6)
6、 1公里=1千米 1千米=1000米
1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤
1公顷=10000平方米。 1亩=666.666平方米。
1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
7、什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2÷5或3:6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
8、什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18
9、比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。
10、解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:χ=9:18
11、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如:y/x=k( k一定)或kx=y
12、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。 如:x×y = k( k一定)或k / x = y
百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
13、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
14、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
16、最大公约数:几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做最大公约数。)
17、互质数: 公约数只有1的两个数,叫做互质数。
18、最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
19、通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数)
20、约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。(约分用最大公约数)
21、最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。分数计算到最后,得数必须化成最简分数。个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行
约分。个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。在约分时应注意利用。
22、偶数和奇数:能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
23、质数(素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
24、合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
注:1不是质数,也不是合数。
28、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
29、利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
30、自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0也是自然数。
31、循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。如3. 141414
32、不循环小数:一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。如3. 141592654
33、无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……
34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。
35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如:3x =(a+b)*
三角形的面积=底×高÷2 公式 S= a×h÷2
正方形的面积=边长×边长 公式 S= a×a
长方形的面积=长×宽 公式 S= a×b
平行四边形的面积=底×高 公式 S= a×h
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式 S=(a+b)h÷2
内角和:三角形的内角和=180度。
长方体的体积=长×宽×高 公式:V=abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×高 公式:V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 公式:V=aaa
圆的周长=直径×π 公式:L=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π 公式:S=πr2
圆柱的表(侧)面积:圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式:S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积:圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式:S=ch+2s=ch+2πr
圆柱的体积:圆柱的体积等于底面积乘高。公式:V=Sh
圆锥的体积=1/3底面×积高。公式:V=1/3Sh
分数的加、减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
分数的乘法则:用分子的积做分子,用分母的积做分母。
分数的除法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数。
读懂理解会应用以下定义定理性质公式
一、算术方面
1、加法交换律:两数相加交换加数的位置,和不变。
2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,再同第三个数相加,和不变。
3、乘法交换律:两数相乘,交换因数的位置,积不变。
4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,再和第三个数相乘,它们的积不变。
5、乘法分配律:两个数的和同一个数相乘,可以把两个加数分别同这个数相乘,再把两个积相加,结果不变。如:(2+4)×5=2×5+4×5
6、除法的性质:在除法里,被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数,商不变。 O除以任何不是O的数都得O。
简便乘法:被乘数、乘数末尾有O的乘法,可以先把O前面的相乘,零不参加运算,有几个零都落下,添在积的末尾。
7、什么叫等式?等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。
等式的基本性质:等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数,等式仍然成立。
8、什么叫方程式?答:含有未知数的等式叫方程式。
9、 什么叫一元一次方程式?答:含有一个未知数,并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。
10、分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
11、分数的加减法则:同分母的分数相加减,只把分子相加减,分母不变。异分母的分数相加减,先通分,然后再加减。
12、分数大小的比较:同分母的分数相比较,分子大的大,分子小的小。异分母的分数相比较,先通分然后再比较;若分子相同,分母大的反而小。
13、分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变。
14、分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作为分母。
15、分数除以整数(0除外),等于分数乘以这个整数的倒数。
16、真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18、带分数:把假分数写成整数和真分数的形式,叫做带分数。
19、分数的基本性质:分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外),
分数的大小不变。
20、一个数除以分数,等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘以乙数的倒数。
数量关系计算公式方面
1、单价×数量=总价
2、单产量×数量=总产量
3、速度×时间=路程
4、工效×时间=工作总量
5、加数+加数=和 一个加数=和—一个加数
被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=减数+差
因数×因数=积 一个因数=积÷另一个因数
被除数÷除数=商 除数=被除数÷商 被除数=商×除数
有余数的除法: 被除数=商×除数+余数
一个数连续用两个数除,可以先把后两个数相乘,再用它们的积去除这个数,结果不变。例:90÷5÷6=90÷(5×6)
6、 1公里=1千米 1千米=1000米
1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米
1立方厘米=1000立方毫米
1吨=1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤
1公顷=10000平方米。 1亩=666.666平方米。
1升=1立方分米=1000毫升 1毫升=1立方厘米
7、什么叫比:两个数相除就叫做两个数的比。如:2÷5或3:6或1/3
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变。
8、什么叫比例:表示两个比相等的式子叫做比例。如3:6=9:18
9、比例的基本性质:在比例里,两外项之积等于两内项之积。
10、解比例:求比例中的未知项,叫做解比例。如3:χ=9:18
11、正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着化,如果这两种量中相对应的的比值(也就是商k)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系就叫做正比例关系。如:y/x=k( k一定)或kx=y
12、反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系就叫做反比例关系。 如:x×y = k( k一定)或k / x = y
百分数:表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
13、把小数化成百分数,只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。其实,把小数化成百分数,只要把这个小数乘以100%就行了。
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
14、把分数化成百分数,通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。其实,把分数化成百分数,要先把分数化成小数后,再乘以100%就行了。
把百分数化成分数,先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
15、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化发。
16、最大公约数:几个数都能被同一个数一次性整除,这个数就叫做这几个数的最大公约数。(或几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做最大公约数。)
17、互质数: 公约数只有1的两个数,叫做互质数。
18、最小公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
19、通分:把异分母分数的分别化成和原来分数相等的同分母的分数,叫做通分。(通分用最小公倍数)
20、约分:把一个分数化成同它相等,但分子、分母都比较小的分数,叫做约分。(约分用最大公约数)
21、最简分数:分子、分母是互质数的分数,叫做最简分数。分数计算到最后,得数必须化成最简分数。个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除,即能用2进行
约分。个位上是0或者5的数,都能被5整除,即能用5进行约分。在约分时应注意利用。
22、偶数和奇数:能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。
23、质数(素数):一个数,如果只有1和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数)。
24、合数:一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
注:1不是质数,也不是合数。
28、利息=本金×利率×时间(时间一般以年或月为单位,应与利率的单位相对应)
29、利率:利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。
一月的利息与本金的比值叫做月利率。
30、自然数:用来表示物体个数的整数,叫做自然数。0也是自然数。
31、循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。如3. 141414
32、不循环小数:一个小数,从小数部分起,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做不循环小数。如3. 141592654
33、无限不循环小数:一个小数,从小数部分起到无限位数,没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做无限不循环小数。如3. 141592654……
34、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。
35、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。如:3x =(a+b)*
第2个回答 2012-07-31
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