高等数学，铅笔画圈的地方，能用做图法直接确定只有一个根吗？

可以的，这是很明显的东西。你可以不画图，直接这样表述就行了：
显然：由函数图像可知 f(x)=1/x 与 f(x)=e^x 在R内有且只有一个交点。
PS：你把 指数函数 化成 对数函数 图像了。。。。

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