P是三角形ABC所在平面外一点，A`，B`，C`分别是三角形PAB.PBC.PAC的重心

证明：（1）如图，分别取AB，BC，CA的中点M，N，Q，

连接PM，PN，PQ，MN，NQ，QM，

∵A′，B′，C′分别是△PBC、△PCA、△PAB的重心，

∴A′，B′，C′分别在PN，PQ，PM上，

且PC′：PM=PA：PN=PB：PQ=2：3．

在△PMN中，PC′/ PM =PA′/ PN =2 3 ，故C′A′∥MN，

又M，N为△ABC的边AB，BC的中点，MN∥AC，

∴A′C′∥AC，∴A′C′∥平面ABC，

同理A′B′∥平面ABC∴平面ABC∥平面A′B′C′；

（2）由（1）知A′B′ /QN =2/ 3 ，QN/ AB =1 /2 ，∴A′B′/AB=1/3．

∵△A'B'C'∽△ABC ∴S△A'B'C'：S△ABC=（ A′B′/AB）^2=1/9

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