已知f(x)=x/根号（1+x²），则f[f(x)] = f{f[f(x)] }= 自学必修一遇到的问题，求详解

∵f(x)=x/√（1+x²），
1+[x/√（1+x²）]²=(1+2X²)／(1﹢X²)
∴f[f(x)] =x/√（1+x²）／√[(1+2X²)／(1﹢X²)]=X／√(1+2X²)
∵1+2[X／√(1+2X²)]²=﹙1+4X²)／﹙1+2X²)
∴f{f[f(x)] }=X／√(1+2X²)／√[﹙1+4X²)／﹙1+2X²)]
=X／√﹙1+4X²)

高中年代都过了10年了，忘的差不多了，我解出来时X=0，不知道能不能帮助你。
设f(x)=y，则f(y)=x/根号（1+2x²），
设f(y)=z，则f(z)=x/根号（1+4x²），
上式即f(y)=f(z)，解出来是x=0。

换元 f(f(x))=根号（x^2/（1+2x^2）)
f(f(f(x)))=根号（x^2/（1+4x^2）)
因为 f(f(x))=f(f(f(x)))
所以根号（x^2/（1+2x^2）)=根号（x^2/（1+4x^2）)
所以x=0

X=0
解：逐步换元分步求解即可

这题目给200也太奢侈了把