证明：当n为正数时，n^3-n的值必是6的倍数

如题所述

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第1个回答 2011-06-19

是正整数吧？
n^3-n=n(n^2-1)=n(n+1)(n-1)
因为 n是正整数，
所以，三个连续自然数n-1，n，n+1中必至少有一偶数，至少有一个是3 的倍数，故积能被6整除。

第2个回答 2011-06-19

n³-n
=n(n²-1)
=n(n-1)(n+1)
=(n-1)n(n+1)
n是整数
n-1 n n+1是三个连续的整数，其中必有一个是3的倍数，必有一个偶数（可直接应用无需要在这里证明）
因此 (n-1)n(n+1)能被6整除

n^3-n的值必是6的倍数

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