1到100的自然数中,3的倍数与5的倍数共能组成多少个不同的和

楼上显然错误。
下面是我自己的一点想法：
首先，我不知道你的问题到底是每次只能用一个3的倍数和一个5的倍数相加，抑或可以用很多个。不过没有关系，下面的方法对两个问题同样适用。下面假定每次只能用一个3的倍数和一个5的倍数。
先估计一下1到100的自然数中,3的倍数与5的倍数的和的上界：99+100=199
注意到如下事实：对一个自然数n，如果它能表示为3的倍数和5的倍数的和，即存在正整数p，q，使得n=3p+5q。如果q≥3，那么n+1=3(p+2)+5(q-1)，n+2=3(p+4)-5(q-2)都可表示为3的倍数和5的倍数的和。
现在考虑18到199之间的正整数，18=3+5+5+5=3x1+5x3，19=3x3+5x2，20=3x5+5x1。然后，21=18+3=3x2+5x3，于是22=3x4+5x2，23=3x6+5x1，到了24又有24=18+3+3，于是利用24又可以表出25，26，然后27=18+3+3+3，……这样一直下去就知道18到199之间所有的正整数都可以表示为3的倍数和5的倍数的和。
下面计算1到17中满足条件的数：3+5=8，6+5=11，3+10=13，9+5=14，6+10=16，12+5=17，共计6个。
于是1到100的自然数中,3的倍数与5的倍数共能组成不同的和的个数为
6+199-18+1=188

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