一乘二分之一加二乘三加三乘四加（省略）加二千零一十乘二千零一十一加二千零一十一乘二千零一十二

用简便做法，也是这类题的通解，1/1*2
=
1-1/2
，1/2*3
=
1/2-1/3
，
1/3*4
=
1/3-1/4
……
1/2007*2008
=
1/2007-1/2008
原式
=（1-1/2）+（1/2-1/3）+（1/3-1/4）+
……
+
（1/2007-1/2008）
=
1-1/2008
（每个括号中的后一项与下一个括号中的前一项相加为0，故只剩下两项）
=
2007/2008