为什么选择标准差作为测量值和测量误差的评定指标

在测量误差基础理论中，当观测次数趋于无限次时，大量测量偶然误差服从概率论中的正态分布，且偶然误差是服从N( 0 , σ^2) 分布的随机变量，即偶然误差的数学期望μ=0，而其方差σ^2即为标准差的平方，（σ 在统计学中称为标准差，在测量学中称为中误差）。偶然误差的正态分布曲线以μ=0为对称轴，且曲线的拐点正好为±σ。如图所示：

当σ越小，分布曲线越陡峭，反之，分布曲线越平缓。由此可见，测量中误差σ的大小直接反映的观测精度的高低。故常用中误差σ作为衡量测量精度的指标。

另外，在实际工作中，观测次数n不可能无限，n是有限的，当n不大时，测量中误差σ能够比衡量精度的其他指标更加灵敏的反映偶然误差的影响，所以世界各国都通常采用中误差σ作为衡量精度的主要指标。

中误差σ是代表误差分布的离散程度的大小。即某一组观测值的中误差越小，则表示该组观测值中，绝对值较小的偶然误差越多，观测精度越高。如正态分布曲线图所示，偶然误差落在（-σ，+σ）区间的概率为68.3%，落在（-2σ，+2σ）区间的概率为95.4%，落在（-3σ，+3σ）区间的概率为99.7%，可见，绝对值大于3倍中误差的偶然误差出现的概率只有0.3%，实际上就是不可能事件。所以我们以3σ作为偶然误差的极限值，并称为极限误差。