如题所述
在测量误差基础理论中,当观测次数趋于无限次时,大量测量偶然误差服从概率论中的正态分布,且偶然误差是服从N( 0 , σ^2) 分布的随机变量,即偶然误差的数学期望μ=0,而其方差σ^2即为标准差的平方,(σ 在统计学中称为标准差,在测量学中称为中误差)。偶然误差的正态分布曲线以μ=0为对称轴,且曲线的拐点正好为±σ。如图所示:
当σ越小,分布曲线越陡峭,反之,分布曲线越平缓。由此可见,测量中误差σ的大小直接反映的观测精度的高低。故常用中误差σ作为衡量测量精度的指标。
另外,在实际工作中,观测次数n不可能无限,n是有限的,当n不大时,测量中误差σ能够比衡量精度的其他指标更加灵敏的反映偶然误差的影响,所以世界各国都通常采用中误差σ作为衡量精度的主要指标。
中误差σ是代表误差分布的离散程度的大小。即某一组观测值的中误差越小,则表示该组观测值中,绝对值较小的偶然误差越多,观测精度越高。如正态分布曲线图所示,偶然误差落在(-σ,+σ)区间的概率为68.3%,落在(-2σ,+2σ)区间的概率为95.4%,落在(-3σ,+3σ)区间的概率为99.7%,可见,绝对值大于3倍中误差的偶然误差出现的概率只有0.3%,实际上就是不可能事件。所以我们以3σ作为偶然误差的极限值,并称为极限误差。
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第1个回答 2017-07-05
因为标准差是几何误差,描述比较合理。