如题所述
全国2005年4月高等教育自学考试高等数学(一)试题课程代码:00020一、单项选择题(本大题共5小题,每小题2分,共10分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.函数 的定义域是( )A. B. C. D.[0,1]2. ( )A. B. C. D. 3.设函数f(x)在x=a处可导,则f(x)在x=a处( )A.极限不一定存在 B.不一定连续C.可微 D.不一定可微4.设函数 在x=a处可导,则( )A. B. C. D. 5.微分方程 的通解是( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。6.设 ,则f (-1)= ___________.7. ___________.8. = ___________.9. 已知某商品的产量为q件时总成本为C(q)=100q+ (百元),则q=500件时的边际成本为___________.10.设f(x)在x=a处可导,则 ___________.11.曲线y=xex为凸的区间是___________.12.曲线y=sinx在点 处的切线方程为___________.13. ___________.14.设 ,则 =___________.15. ___________.三、计算题(一)(本大题共5小题,每小题5分,共25分)16.求极限 .17.设 ,求y′.18.求不定积分 .19.计算定积分 .20.设 ,求dz.四、计算题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)21.设 ,求y′.22.求 的值.23.设D是xoy平面上由直线y=x, x=2和曲线xy=1所围成的区域,试求 .五、应用题(本大题9分)24.设D是xoy平面上由曲线 ,直线x=-e, x=-1和x轴所围成的区域,试求:(1)D的面积;(2)D绕x轴旋转所成的旋转体的体积.六、证明题(本大题5分)25.证明:函数y1=(ex+e-x)2和y2=(ex-e-x)2都是同一个函数的原函数.
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