已知三角形ABC的顶点A、B在椭圆x^2+3y^2=4上，C在直线l:y=x+2上，且AB//l。

设直线AB的方程为：y=x+m
代入椭圆方程：x^2+3y^2=4

得：x^2+3(x+m)^2=4
整理，得：4x^2+6mx+3m^2-4-0
由△>0得：-4/√3<m<4/√3
x1+x2=-3m/2,x1x2=(3m^2-4)/4
|AB|=√2|x1-x2|=√(8-3m^2/2)
因为∠ABC=90°，C在直线L，AB‖l
所以|BC|的长就是直线AB与直线L的距离
故|BC|=|m-2|/√2
∵|AC|^2=|AB|^2+|BC|^2
=8-3m^2/2+(m-2)^2/2
=-m^2-2m+10
=-(m+1)^2+11
∴当m=-1时，斜边AC的长最大.
∴当斜边AC的长最大时，AB所在直线的方程为x-y-1=0

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