倒易点阵的详情

设原空间点阵的一组基矢为A1、A2、A3，若用下式定义另一组基矢
则由新的一组基矢B1、B2、B3所表示的点阵与原空间点阵有互为倒易的关系，称它是原空间点阵的倒易点阵。满足关系：
K………i=j时
Ai·Bj ={
0………i≠j时，
i,j∈{1,2,3}，K为常数。
倒易点阵基矢表达式：
B1=2π(A2×A3)/[A1·(A2×A3)]=2π(A2×A3)/V
B2=2π(A3×A1)/[A2·(A3×A1)]=2π(A3×A1)/V
B3=2π(A1×A2)/[A3·(A1×A2)]=2π(A1×A2)/V
式中：V为阵胞体积
两个互为倒易的点阵之间存在以下关系：
① 由基矢决定的平行六面体的体积互为倒数。
② 原点阵中指数为(h,k,l)的一组平面垂直于其倒易点阵中有着相同指数[h,k,l]的方向，而且阵面族的面间距dHKL同直线长度rHKL成反比例关系：dHKL=K/rHKL。这样，就可以用一个倒阵点来代表正点阵中的阵面族。而倒阵点就可以和衍射图样上的衍射斑点联系起来。
倒易点阵的引入除了解释晶体的 X射线衍射图样外，倒易点阵的概念在固体理论中也非常重要，作出由原点出发的诸倒易点阵矢量的垂直中分平面，则为这些平面所完全封闭的最小体积就是第一布里渊区。固体理论中习用的倒易点阵的尺寸为这里定义的2π倍。