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求幂函数的和函数∞∑(n=1)(-1)^n/n*x^n的收敛域及和函数
如题所述
推荐答案 推荐于2017-11-22
用课本提供的方法,后一项的系数除以前一项的系数的
绝对值
的极限为1.则R=1/1=1.即
收敛半径
为1.然后讨论端点的收敛性,当x=1时,级数为交错
调和级数
,收敛,当x=-1时,为调和级数,发散。收敛域为(-1,1】.
和函数:s(x)=∞∑(n=1)(-1)^n/n*x^n,
对s(x)求导,
有s`(x)=∞∑(n=1)(-1)^n*x^(n-1),右边为等比级数,公比为-x。则右边=-1/(1+x)。
对s`(x)积分(从0到x),得到s(x)=-ln(x+1)
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第1个回答 2023-07-07
简单分析一下,答案如图所示
相关了解……
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