如题所述
当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)。当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)。
不论焦点在X轴还是Y轴，椭圆始终关于X/Y/原点对称。
顶点：
焦点在X轴时：长轴顶点：（-a，0），（a，0）。
短轴顶点：（0，b），（0，-b）。
焦点在Y轴时：长轴顶点：（0,-a），（0,a）。
短轴顶点：（b,0），（-b,0）。
注意长短轴分别代表哪一条轴，在此容易引起混乱，还需数形结合逐步理解透彻。
焦点：
当焦点在X轴上时焦点坐标F1（-c,0）F2(c,0)。
当焦点在Y轴上时焦点坐标F1（0，-c）F2(0,c)。
性质：
椭圆、双曲线、抛物线各自的性质可参考相应词条，现给出一般圆锥曲线的性质。
定理一：平面内五个点，其中任意三个不共线，则经过这五个点的圆锥曲线有且只有一条。
定理一：平面内五条直线，其中任意三条不共点，则与这五条直线都相切的圆锥曲线有且只有一条。
定理二：（帕斯卡定理）：内接于非退化的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线、圆）的六边形的三组对边交点共线。
定理二：（布里昂雄定理）：外切于非退化的圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线、圆）的六边形的三条对角线共点。
定理三（定理二的逆）：如果一六边形的三组对边交点共线，那么这个六边形内接于一圆锥曲线上。
定理三：（定理二‘的逆）：如果一六边形的三条对角线共点，那么这个六边形外切于一圆锥曲线上。
以上内容参考：百度百科-圆锥曲线
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第1个回答 2023-11-06
椭圆的方程可以通过以下步骤求得：
- 确定椭圆的焦点位置和长轴、短轴的长度。根据椭圆的标准方程，设椭圆方程为 mx^2 + ny^2 = 1 (m > 0, n > 0, m,n 不同时为零)。根据已知条件，求出 m 和 n 的值，得到椭圆方程。例如，如果已知椭圆的焦点在 x 轴上，长轴在 x 轴上，长轴长度为 2a，短轴长度为 2b，焦点到中心的距离为 c，则可以设椭圆方程为 x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1。根据椭圆定义，有 a^2 = b^2 + c^2，可以求出 a 和 b 的关系。已知长轴和短轴的长度，可以求出 a 和 b 的值，进而得到椭圆方程。如果椭圆的焦点在 y 轴上，长轴在 y 轴上，则可以设椭圆方程为 y^2 / a^2 + x^2 / b^2 = 1。同样可以根据已知条件求出 a 和 b 的值，得到椭圆方程。
需要注意的是，在求解过程中，需要满足 m > 0, n > 0, m,n 不同时为零的条件，以确保得到的方程是椭圆的方程。
第2个回答 2023-11-06
椭圆的方程通常可以表示为标准椭圆方程的形式。标准椭圆方程的一般形式如下：
[(x - h)²/a²] + [(y - k)²/b²] = 1
其中：
(h, k) 是椭圆的中心坐标。
a 是椭圆的长半轴的长度。
b 是椭圆的短半轴的长度。
要求出一个特定椭圆的方程，你需要知道椭圆的中心坐标 (h, k)，长半轴的长度 a，以及短半轴的长度 b。这些参数通常可以从椭圆的图形或问题陈述中提供。
例如，如果你知道椭圆的中心坐标是 (3, 4)，长半轴的长度是 6，短半轴的长度是 4，那么椭圆的标准方程为：
[(x - 3)²/6²] + [(y - 4)²/4²] = 1
这就是该椭圆的方程。根据椭圆的特定参数，你可以调整方程的各项来适应你的需求。
[(x - h)²/a²] + [(y - k)²/b²] = 1
其中：
(h, k) 是椭圆的中心坐标。
a 是椭圆的长半轴的长度。
b 是椭圆的短半轴的长度。
要求出一个特定椭圆的方程，你需要知道椭圆的中心坐标 (h, k)，长半轴的长度 a，以及短半轴的长度 b。这些参数通常可以从椭圆的图形或问题陈述中提供。
例如，如果你知道椭圆的中心坐标是 (3, 4)，长半轴的长度是 6，短半轴的长度是 4，那么椭圆的标准方程为：
[(x - 3)²/6²] + [(y - 4)²/4²] = 1
这就是该椭圆的方程。根据椭圆的特定参数，你可以调整方程的各项来适应你的需求。
