如题所述
小数的意义和性质知识点梳理如下:
1、小数的意义和读写法
①小数的产生:在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,还需要把一个单位平均分成10份、100份、1000份等较小的单位来量,从而产生了小数。
②小数的意义:把单位“1”平均分成10份、100份、1000份,取其中的1份或几份,表示十分之几、百分之几、千份之几的数,叫小数。
分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示,表示十分之几的小数是一位小数、表示百分之几的小数是两位小数、表示千分之几的小数是三位小数。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一,分别写作0.1、0.01、0.001,每相邻两个计数单位间的进率是10。
口诀:小数意义好理解,它与分数很亲密。分母是10、100、1000,小数位数一、二、三,小数单位来计数,0.1、0.01、0.001,要记牢。
小数点后面有几位数字就称为几位小数。整数部分是0的小数叫做纯小数;整数部分不为0的小数叫做带小数。
小数和分数的转化方法:
(1)分母是10的分数可以用一位小数表示,小数点后面一定有一位小数。它的计数单位是十分之一。
(2)分母是100的分数可以用两位小数表示,小数点后面一定有两位小数。它的计数单位是百分之一。
(3)分母是1000的分数可以用三位小数表示,小数点后面一定有三位小数。它的计数单位是千分之一。
2、小数的性质和大小比较
①小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
注意:小数中间的“0”不能去掉,取近似数时末尾的“0”不能去掉。
应用:
(1)增加小数位数的方法:增加小数位数,不改变小数的大小,只在小数的末尾添上“0”。
(2)改写整数为小数的方法:整数改为小数,首先在整数个位右下角点上小数点,然后根据需要,添上相应个数的0。
②小数的大小比较:先比较整数部分,整数部分大的那个数就大;如果整数部分相同,十分位上的数大的那个数就大;如果十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大??以此类推,直到比较出大小。
切记:
(1)小数的大小和数位多少无关,不是位数多的小数就大。如:3.7896和37.8。
(2)两个整数或小数之间,如果没有小数位数的限制,他们之间的小数有无数个。
3、生活中的小数
①生活中常用的单位:
质量:1吨=1000千克,1千克=1000克。
长度:1千米=1000米,1分米=10厘米,1厘米=10毫米,1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米。
面积:1平方米=100平方分米,1平方分米=100平方厘米,1平方千米=100公顷,1公顷=10000平方米。
时间:1时=60分,1分=60秒,1时=3600秒。
②常用单位间的进率:
长度单位(进率):千米—1000—米—10—分米—10—厘米—10—毫米。
面积单位(进率):平方千米—100—公顷—10000—平方米—100—平方分米—100—平方厘米—100—平方毫米。
质量单位(进率):吨—1000—千克—1000—克。
③名数的改写:
(1)低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法:用这个数除以两个单位间的进率,如果进率是10、100、1000,可以直接把小数点向左移动相应的位数。10向左移一位;100向左移两位;1000向左移三位。
(2)复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法:复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分;把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率,作为小数部分。
(3)高级单位的单名数改写成用低级单位的单名数的方法:用这个数乘以两个单位间的进率,如果进率是10、100、1000,可以直接把小数点向右移动相应的位数。10向右移一位;100向右移两位;1000向右移三位。
(4)用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数:小数的整数部分作为高级单位的数,小数的小数部分乘进率,移动小数点。
切记:不同单位比较大小,先统一单位比较大小,再还原为原单位写答案。
单位换算方法:
一想:单位间的进率是多少。
二看:大化小还是小化大。
三算:大化小乘以进率,小数点右移;小化大除以进率,小数点左移。
4、求一个小数的近似值
①用“四舍五入”法求小数的近似数方法:
(1)保留整数,表示精确到个位,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一,如果小于五则舍。
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。反之,要向前一位进一。
也就是保留到哪一位,只要看它后面这一位数字(无论有多少位数,都不用考虑),按四舍五入就可以了。
切记:在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。
求小数的近似数的具体方法:
(1)想:保留什么,舍去什么。
(2)看:舍去部分最高位是多少,是“舍”还是“入”。
(3)写:注意近似数末尾的“0”不能去掉,用“≈”。
②大数的改写方法:
不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。只要在万位(数4位)或亿位(数8位)的右下角点上小数点,并在小数的后面写上“万”字或“亿”字即可。再根据小数的性质,把小数末尾的0去掉。如果前面位数不够,用0占位。
切记:改写时一定带上单位万或亿,然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉。改写是不改变数的大小的,用“=”。如果需要求近似数,根据要求保留小数,用“≈”。