如题所述
1è¿ä¸¤ç¹æä¸åªæä¸æ¡ç´çº¿
2 两ç¹ä¹é´çº¿æ®µæç
3 åè§æçè§çè¡¥è§ç¸ç
4 åè§æçè§çä½è§ç¸ç
5 è¿ä¸ç¹æä¸åªæä¸æ¡ç´çº¿åå·²ç¥ç´çº¿åç´
6 ç´çº¿å¤ä¸ç¹ä¸ç´çº¿ä¸åç¹è¿æ¥çææ线段ä¸ï¼å线段æç
7 å¹³è¡å ¬ç ç»è¿ç´çº¿å¤ä¸ç¹ï¼æä¸åªæä¸æ¡ç´çº¿ä¸è¿æ¡ç´çº¿å¹³è¡
8 å¦æ两æ¡ç´çº¿é½å第ä¸æ¡ç´çº¿å¹³è¡ï¼è¿ä¸¤æ¡ç´çº¿ä¹äºç¸å¹³è¡
9 åä½è§ç¸çï¼ä¸¤ç´çº¿å¹³è¡
10 å éè§ç¸çï¼ä¸¤ç´çº¿å¹³è¡
11 åæå è§äºè¡¥ï¼ä¸¤ç´çº¿å¹³è¡
12 两ç´çº¿å¹³è¡ï¼åä½è§ç¸ç
13 两ç´çº¿å¹³è¡ï¼å éè§ç¸ç
14 两ç´çº¿å¹³è¡ï¼åæå è§äºè¡¥
15 å®ç ä¸è§å½¢ä¸¤è¾¹çå大äºç¬¬ä¸è¾¹
16 æ¨è®º ä¸è§å½¢ä¸¤è¾¹çå·®å°äºç¬¬ä¸è¾¹
17 ä¸è§å½¢å è§åå®ç ä¸è§å½¢ä¸ä¸ªå è§çåçäº180°
18 æ¨è®º1 ç´è§ä¸è§å½¢ç两个éè§äºä½
19 æ¨è®º2 ä¸è§å½¢çä¸ä¸ªå¤è§çäºåå®ä¸ç¸é»ç两个å è§çå
20 æ¨è®º3 ä¸è§å½¢çä¸ä¸ªå¤è§å¤§äºä»»ä½ä¸ä¸ªåå®ä¸ç¸é»çå è§
21 å ¨çä¸è§å½¢ç对åºè¾¹ã对åºè§ç¸ç
22 è¾¹è§è¾¹å ¬ç(SAS) æ两边åå®ä»¬ç夹è§å¯¹åºç¸çç两个ä¸è§å½¢å ¨ç
23 è§è¾¹è§å ¬ç( ASA)æ两è§åå®ä»¬ç夹边对åºç¸çç两个ä¸è§å½¢å ¨ç
24 æ¨è®º(AAS) æ两è§åå ¶ä¸ä¸è§ç对边对åºç¸çç两个ä¸è§å½¢å ¨ç
25 è¾¹è¾¹è¾¹å ¬ç(SSS) æä¸è¾¹å¯¹åºç¸çç两个ä¸è§å½¢å ¨ç
26 æè¾¹ãç´è§è¾¹å ¬ç(HL) ææè¾¹åä¸æ¡ç´è§è¾¹å¯¹åºç¸çç两个ç´è§ä¸è§å½¢å ¨ç
27 å®ç1 å¨è§çå¹³å线ä¸çç¹å°è¿ä¸ªè§ç两边çè·ç¦»ç¸ç
28 å®ç2 å°ä¸ä¸ªè§ç两边çè·ç¦»ç¸åçç¹ï¼å¨è¿ä¸ªè§çå¹³å线ä¸
29 è§çå¹³å线æ¯å°è§ç两边è·ç¦»ç¸ççææç¹çéå
30 çè °ä¸è§å½¢çæ§è´¨å®ç çè °ä¸è§å½¢ç两个åºè§ç¸ç (å³ç边对çè§ï¼
31 æ¨è®º1 çè °ä¸è§å½¢é¡¶è§çå¹³å线平ååºè¾¹å¹¶ä¸åç´äºåºè¾¹
32 çè °ä¸è§å½¢ç顶è§å¹³å线ãåºè¾¹ä¸çä¸çº¿ååºè¾¹ä¸çé«äºç¸éå
33 æ¨è®º3 çè¾¹ä¸è§å½¢çåè§é½ç¸çï¼å¹¶ä¸æ¯ä¸ä¸ªè§é½çäº60°
34 çè °ä¸è§å½¢çå¤å®å®ç å¦æä¸ä¸ªä¸è§å½¢æ两个è§ç¸çï¼é£ä¹è¿ä¸¤ä¸ªè§æ对çè¾¹ä¹ç¸çï¼çè§å¯¹çè¾¹ï¼
35 æ¨è®º1 ä¸ä¸ªè§é½ç¸ççä¸è§å½¢æ¯çè¾¹ä¸è§å½¢
36 æ¨è®º 2 æä¸ä¸ªè§çäº60°ççè °ä¸è§å½¢æ¯çè¾¹ä¸è§å½¢
37 å¨ç´è§ä¸è§å½¢ä¸ï¼å¦æä¸ä¸ªéè§çäº30°é£ä¹å®æ对çç´è§è¾¹çäºæè¾¹çä¸å
38 ç´è§ä¸è§å½¢æè¾¹ä¸çä¸çº¿çäºæè¾¹ä¸çä¸å
39 å®ç 线段åç´å¹³å线ä¸çç¹åè¿æ¡çº¿æ®µä¸¤ä¸ªç«¯ç¹çè·ç¦»ç¸ç
40 éå®ç åä¸æ¡çº¿æ®µä¸¤ä¸ªç«¯ç¹è·ç¦»ç¸ççç¹ï¼å¨è¿æ¡çº¿æ®µçåç´å¹³å线ä¸41 线段çåç´å¹³å线å¯çä½å线段两端ç¹è·ç¦»ç¸ççææç¹çéå
42 å®ç1 å ³äºææ¡ç´çº¿å¯¹ç§°ç两个å¾å½¢æ¯å ¨çå½¢
43 å®ç 2 å¦æ两个å¾å½¢å ³äºæç´çº¿å¯¹ç§°ï¼é£ä¹å¯¹ç§°è½´æ¯å¯¹åºç¹è¿çº¿çåç´å¹³å线
44 å®ç3 两个å¾å½¢å ³äºæç´çº¿å¯¹ç§°ï¼å¦æå®ä»¬ç对åºçº¿æ®µæ延é¿çº¿ç¸äº¤ï¼é£ä¹äº¤ç¹å¨å¯¹ç§°è½´ä¸
45 éå®ç å¦æ两个å¾å½¢ç对åºç¹è¿çº¿è¢«åä¸æ¡ç´çº¿åç´å¹³åï¼é£ä¹è¿ä¸¤ä¸ªå¾å½¢å ³äºè¿æ¡ç´çº¿å¯¹ç§°
46 å¾è¡å®ç ç´è§ä¸è§å½¢ä¸¤ç´è§è¾¹aãbçå¹³æ¹åãçäºæè¾¹cçå¹³æ¹ï¼å³a^2+b^2=c^2
47 å¾è¡å®ççéå®ç å¦æä¸è§å½¢çä¸è¾¹é¿aãbãcæå ³ç³»a^2+b^2=c^2 ï¼é£ä¹è¿ä¸ªä¸è§å½¢æ¯ç´è§ä¸è§å½¢
48 å®ç å边形çå è§åçäº360°
49 å边形çå¤è§åçäº360°
50 å¤è¾¹å½¢å è§åå®ç n边形çå è§çåçäºï¼n-2ï¼Ã180°
51 æ¨è®º ä»»æå¤è¾¹çå¤è§åçäº360°
52 å¹³è¡å边形æ§è´¨å®ç1 å¹³è¡å边形ç对è§ç¸ç
53 å¹³è¡å边形æ§è´¨å®ç2 å¹³è¡å边形ç对边ç¸ç
54 æ¨è®º 夹å¨ä¸¤æ¡å¹³è¡çº¿é´çå¹³è¡çº¿æ®µç¸ç
55 å¹³è¡å边形æ§è´¨å®ç3 å¹³è¡å边形ç对è§çº¿äºç¸å¹³å
56 å¹³è¡å边形å¤å®å®ç1 两ç»å¯¹è§åå«ç¸ççå边形æ¯å¹³è¡å边形
57 å¹³è¡å边形å¤å®å®ç2 两ç»å¯¹è¾¹åå«ç¸ççå边形æ¯å¹³è¡å边形
58 å¹³è¡å边形å¤å®å®ç3 对è§çº¿äºç¸å¹³åçå边形æ¯å¹³è¡å边形
59å¹³è¡å边形å¤å®å®ç4 ä¸ç»å¯¹è¾¹å¹³è¡ç¸ççå边形æ¯å¹³è¡å边形
60ç©å½¢æ§è´¨å®ç1 ç©å½¢çå个è§é½æ¯ç´è§
61ç©å½¢æ§è´¨å®ç2 ç©å½¢ç对è§çº¿ç¸ç
62ç©å½¢å¤å®å®ç1 æä¸ä¸ªè§æ¯ç´è§çå边形æ¯ç©å½¢
63ç©å½¢å¤å®å®ç2 对è§çº¿ç¸ççå¹³è¡å边形æ¯ç©å½¢
64è±å½¢æ§è´¨å®ç1 è±å½¢çåæ¡è¾¹é½ç¸ç
65è±å½¢æ§è´¨å®ç2 è±å½¢ç对è§çº¿äºç¸åç´ï¼å¹¶ä¸æ¯ä¸æ¡å¯¹è§çº¿å¹³åä¸ç»å¯¹è§
66è±å½¢é¢ç§¯=对è§çº¿ä¹ç§¯çä¸åï¼å³S=ï¼aÃbï¼Ã·2
67è±å½¢å¤å®å®ç1 åè¾¹é½ç¸ççå边形æ¯è±å½¢
68è±å½¢å¤å®å®ç2 对è§çº¿äºç¸åç´çå¹³è¡å边形æ¯è±å½¢
69æ£æ¹å½¢æ§è´¨å®ç1 æ£æ¹å½¢çå个è§é½æ¯ç´è§ï¼åæ¡è¾¹é½ç¸ç
70æ£æ¹å½¢æ§è´¨å®ç2æ£æ¹å½¢ç两æ¡å¯¹è§çº¿ç¸çï¼å¹¶ä¸äºç¸åç´å¹³åï¼æ¯æ¡å¯¹è§çº¿å¹³åä¸ç»å¯¹è§
71å®ç1 å ³äºä¸å¿å¯¹ç§°ç两个å¾å½¢æ¯å ¨çç
72å®ç2 å ³äºä¸å¿å¯¹ç§°ç两个å¾å½¢ï¼å¯¹ç§°ç¹è¿çº¿é½ç»è¿å¯¹ç§°ä¸å¿ï¼å¹¶ä¸è¢«å¯¹ç§°ä¸å¿å¹³å
73éå®ç å¦æ两个å¾å½¢ç对åºç¹è¿çº¿é½ç»è¿æä¸ç¹ï¼å¹¶ä¸è¢«è¿ä¸
ç¹å¹³åï¼é£ä¹è¿ä¸¤ä¸ªå¾å½¢å ³äºè¿ä¸ç¹å¯¹ç§°
74çè °æ¢¯å½¢æ§è´¨å®ç çè °æ¢¯å½¢å¨åä¸åºä¸ç两个è§ç¸ç
75çè °æ¢¯å½¢ç两æ¡å¯¹è§çº¿ç¸ç
76çè °æ¢¯å½¢å¤å®å®ç å¨åä¸åºä¸ç两个è§ç¸çç梯形æ¯çè °æ¢¯å½¢
77对è§çº¿ç¸çç梯形æ¯çè °æ¢¯å½¢
78å¹³è¡çº¿çå线段å®ç å¦æä¸ç»å¹³è¡çº¿å¨ä¸æ¡ç´çº¿ä¸æªå¾ç线段
ç¸çï¼é£ä¹å¨å ¶ä»ç´çº¿ä¸æªå¾ç线段ä¹ç¸ç
79 æ¨è®º1 ç»è¿æ¢¯å½¢ä¸è °çä¸ç¹ä¸åºå¹³è¡çç´çº¿ï¼å¿ å¹³åå¦ä¸è °
80 æ¨è®º2 ç»è¿ä¸è§å½¢ä¸è¾¹çä¸ç¹ä¸å¦ä¸è¾¹å¹³è¡çç´çº¿ï¼å¿ å¹³å第
ä¸è¾¹
81 ä¸è§å½¢ä¸ä½çº¿å®ç ä¸è§å½¢çä¸ä½çº¿å¹³è¡äºç¬¬ä¸è¾¹ï¼å¹¶ä¸çäºå®
çä¸å
82 梯形ä¸ä½çº¿å®ç 梯形çä¸ä½çº¿å¹³è¡äºä¸¤åºï¼å¹¶ä¸çäºä¸¤åºåç
ä¸å L=ï¼a+bï¼Ã·2 S=LÃh
83 (1)æ¯ä¾çåºæ¬æ§è´¨ å¦æa:b=c:d,é£ä¹ad=bc
å¦æad=bc,é£ä¹a:b=c:d
84 (2)åæ¯æ§è´¨ å¦æaï¼b=cï¼d,é£ä¹(a±b)ï¼b=(c±d)ï¼d
85 (3)çæ¯æ§è´¨ å¦æaï¼b=cï¼d=â¦=mï¼n(b+d+â¦+nâ 0),é£ä¹
(a+c+â¦+m)ï¼(b+d+â¦+n)=aï¼b
86 å¹³è¡çº¿å线段ææ¯ä¾å®ç ä¸æ¡å¹³è¡çº¿æªä¸¤æ¡ç´çº¿ï¼æå¾ç对åº
线段ææ¯ä¾
87 æ¨è®º å¹³è¡äºä¸è§å½¢ä¸è¾¹çç´çº¿æªå ¶ä»ä¸¤è¾¹ï¼æ两边ç延é¿çº¿ï¼ï¼æå¾ç对åºçº¿æ®µææ¯ä¾
88 å®ç å¦æä¸æ¡ç´çº¿æªä¸è§å½¢ç两边ï¼æ两边ç延é¿çº¿ï¼æå¾ç对åºçº¿æ®µææ¯ä¾ï¼é£ä¹è¿æ¡ç´çº¿å¹³è¡äºä¸è§å½¢ç第ä¸è¾¹
89 å¹³è¡äºä¸è§å½¢çä¸è¾¹ï¼å¹¶ä¸åå ¶ä»ä¸¤è¾¹ç¸äº¤çç´çº¿ï¼ææªå¾çä¸è§å½¢çä¸è¾¹ä¸åä¸è§å½¢ä¸è¾¹å¯¹åºææ¯ä¾
90 å®ç å¹³è¡äºä¸è§å½¢ä¸è¾¹çç´çº¿åå ¶ä»ä¸¤è¾¹ï¼æ两边ç延é¿çº¿ï¼ç¸äº¤ï¼æææçä¸è§å½¢ä¸åä¸è§å½¢ç¸ä¼¼
91 ç¸ä¼¼ä¸è§å½¢å¤å®å®ç1 两è§å¯¹åºç¸çï¼ä¸¤ä¸è§å½¢ç¸ä¼¼ï¼ASAï¼
92 ç´è§ä¸è§å½¢è¢«æè¾¹ä¸çé«åæç两个ç´è§ä¸è§å½¢ååä¸è§å½¢ç¸ä¼¼
93 å¤å®å®ç2 两边对åºææ¯ä¾ä¸å¤¹è§ç¸çï¼ä¸¤ä¸è§å½¢ç¸ä¼¼ï¼SASï¼
94 å¤å®å®ç3 ä¸è¾¹å¯¹åºææ¯ä¾ï¼ä¸¤ä¸è§å½¢ç¸ä¼¼ï¼SSSï¼
95 å®ç å¦æä¸ä¸ªç´è§ä¸è§å½¢çæè¾¹åä¸æ¡ç´è§è¾¹ä¸å¦ä¸ä¸ªç´è§ä¸
è§å½¢çæè¾¹åä¸æ¡ç´è§è¾¹å¯¹åºææ¯ä¾ï¼é£ä¹è¿ä¸¤ä¸ªç´è§ä¸è§å½¢ç¸ä¼¼
96 æ§è´¨å®ç1 ç¸ä¼¼ä¸è§å½¢å¯¹åºé«çæ¯ï¼å¯¹åºä¸çº¿çæ¯ä¸å¯¹åºè§å¹³
å线çæ¯é½çäºç¸ä¼¼æ¯
97 æ§è´¨å®ç2 ç¸ä¼¼ä¸è§å½¢å¨é¿çæ¯çäºç¸ä¼¼æ¯
98 æ§è´¨å®ç3 ç¸ä¼¼ä¸è§å½¢é¢ç§¯çæ¯çäºç¸ä¼¼æ¯çå¹³æ¹
99 ä»»æéè§çæ£å¼¦å¼çäºå®çä½è§çä½å¼¦å¼ï¼ä»»æéè§çä½å¼¦å¼ç
äºå®çä½è§çæ£å¼¦å¼
100ä»»æéè§çæ£åå¼çäºå®çä½è§çä½åå¼ï¼ä»»æéè§çä½åå¼ç
äºå®çä½è§çæ£åå¼
101åæ¯å®ç¹çè·ç¦»çäºå®é¿çç¹çéå
102åçå é¨å¯ä»¥çä½æ¯åå¿çè·ç¦»å°äºåå¾çç¹çéå
103åçå¤é¨å¯ä»¥çä½æ¯åå¿çè·ç¦»å¤§äºåå¾çç¹çéå
104ååæçåçåå¾ç¸ç
105å°å®ç¹çè·ç¦»çäºå®é¿çç¹ç轨迹ï¼æ¯ä»¥å®ç¹ä¸ºåå¿ï¼å®é¿ä¸ºå
å¾çå
106åå·²ç¥çº¿æ®µä¸¤ä¸ªç«¯ç¹çè·ç¦»ç¸ççç¹ç轨迹ï¼æ¯çæ¡çº¿æ®µçåç´
å¹³å线
107å°å·²ç¥è§ç两边è·ç¦»ç¸ççç¹ç轨迹ï¼æ¯è¿ä¸ªè§çå¹³å线
108å°ä¸¤æ¡å¹³è¡çº¿è·ç¦»ç¸ççç¹ç轨迹ï¼æ¯åè¿ä¸¤æ¡å¹³è¡çº¿å¹³è¡ä¸è·
离ç¸ççä¸æ¡ç´çº¿
109å®ç ä¸å¨åä¸ç´çº¿ä¸çä¸ç¹ç¡®å®ä¸ä¸ªåã
110åå¾å®ç åç´äºå¼¦çç´å¾å¹³åè¿æ¡å¼¦å¹¶ä¸å¹³å弦æ对ç两æ¡å¼§
111æ¨è®º1 â å¹³å弦ï¼ä¸æ¯ç´å¾ï¼çç´å¾åç´äºå¼¦ï¼å¹¶ä¸å¹³å弦æ对ç两æ¡å¼§
â¡å¼¦çåç´å¹³å线ç»è¿åå¿ï¼å¹¶ä¸å¹³å弦æ对ç两æ¡å¼§
â¢å¹³å弦æ对çä¸æ¡å¼§çç´å¾ï¼åç´å¹³å弦ï¼å¹¶ä¸å¹³å弦æ对çå¦ä¸æ¡å¼§
112æ¨è®º2 åç两æ¡å¹³è¡å¼¦æ夹ç弧ç¸ç
113åæ¯ä»¥åå¿ä¸ºå¯¹ç§°ä¸å¿çä¸å¿å¯¹ç§°å¾å½¢
114å®ç å¨ååæçåä¸ï¼ç¸ççåå¿è§æ对ç弧ç¸çï¼æ对ç弦
ç¸çï¼æ对ç弦ç弦å¿è·ç¸ç
115æ¨è®º å¨ååæçåä¸ï¼å¦æ两个åå¿è§ã两æ¡å¼§ã两æ¡å¼¦æ两
弦ç弦å¿è·ä¸æä¸ç»éç¸çé£ä¹å®ä»¬æ对åºçå ¶ä½åç»éé½ç¸ç
116å®ç ä¸æ¡å¼§æ对çåå¨è§çäºå®æ对çåå¿è§çä¸å
117æ¨è®º1 å弧æç弧æ对çåå¨è§ç¸çï¼ååæçåä¸ï¼ç¸ççåå¨è§æ对ç弧ä¹ç¸ç
118æ¨è®º2 ååï¼æç´å¾ï¼æ对çåå¨è§æ¯ç´è§ï¼90°çåå¨è§æ
对ç弦æ¯ç´å¾
119æ¨è®º3 å¦æä¸è§å½¢ä¸è¾¹ä¸çä¸çº¿çäºè¿è¾¹çä¸åï¼é£ä¹è¿ä¸ªä¸è§å½¢æ¯ç´è§ä¸è§å½¢
120å®ç åçå æ¥å边形ç对è§äºè¡¥ï¼å¹¶ä¸ä»»ä½ä¸ä¸ªå¤è§é½çäºå®
çå 对è§
121â ç´çº¿LåâOç¸äº¤ dï¼r
â¡ç´çº¿LåâOç¸å d=r
â¢ç´çº¿LåâOç¸ç¦» dï¼r
122å线çå¤å®å®ç ç»è¿åå¾çå¤ç«¯å¹¶ä¸åç´äºè¿æ¡åå¾çç´çº¿æ¯åçå线
123å线çæ§è´¨å®ç åçå线åç´äºç»è¿åç¹çåå¾
124æ¨è®º1 ç»è¿åå¿ä¸åç´äºå线çç´çº¿å¿ ç»è¿åç¹
125æ¨è®º2 ç»è¿åç¹ä¸åç´äºå线çç´çº¿å¿ ç»è¿åå¿
126å线é¿å®ç ä»åå¤ä¸ç¹å¼åç两æ¡å线ï¼å®ä»¬çå线é¿ç¸çï¼
åå¿åè¿ä¸ç¹çè¿çº¿å¹³å两æ¡å线ç夹è§
127åçå¤åå边形ç两ç»å¯¹è¾¹çåç¸ç
128弦åè§å®ç 弦åè§çäºå®æ夹ç弧对çåå¨è§
129æ¨è®º å¦æ两个弦åè§æ夹ç弧ç¸çï¼é£ä¹è¿ä¸¤ä¸ªå¼¦åè§ä¹ç¸ç
130ç¸äº¤å¼¦å®ç åå ç两æ¡ç¸äº¤å¼¦ï¼è¢«äº¤ç¹åæç两æ¡çº¿æ®µé¿ç积
ç¸ç
131æ¨è®º å¦æ弦ä¸ç´å¾åç´ç¸äº¤ï¼é£ä¹å¼¦çä¸åæ¯å®åç´å¾ææç
两æ¡çº¿æ®µçæ¯ä¾ä¸é¡¹
132åå²çº¿å®ç ä»åå¤ä¸ç¹å¼åçå线åå²çº¿ï¼å线é¿æ¯è¿ç¹å°å²
线ä¸å交ç¹ç两æ¡çº¿æ®µé¿çæ¯ä¾ä¸é¡¹
133æ¨è®º ä»åå¤ä¸ç¹å¼åç两æ¡å²çº¿ï¼è¿ä¸ç¹å°æ¯æ¡å²çº¿ä¸åç交ç¹ç两æ¡çº¿æ®µé¿ç积ç¸ç
134å¦æ两个åç¸åï¼é£ä¹åç¹ä¸å®å¨è¿å¿çº¿ä¸
135â 两åå¤ç¦» dï¼R+r â¡ä¸¤åå¤å d=R+r
â¢ä¸¤åç¸äº¤ R-rï¼dï¼R+r(Rï¼r)
â£ä¸¤åå å d=R-r(Rï¼r) â¤ä¸¤åå å«dï¼R-r(Rï¼r)
136å®ç ç¸äº¤ä¸¤åçè¿å¿çº¿åç´å¹³å两åçå ¬å ±å¼¦
137å®ç æååæn(nâ¥3):
â´ä¾æ¬¡è¿ç»ååç¹æå¾çå¤è¾¹å½¢æ¯è¿ä¸ªåçå æ¥æ£n边形
âµç»è¿ååç¹ä½åçå线ï¼ä»¥ç¸é»å线ç交ç¹ä¸ºé¡¶ç¹çå¤è¾¹å½¢æ¯è¿ä¸ªåçå¤åæ£n边形
138å®ç ä»»ä½æ£å¤è¾¹å½¢é½æä¸ä¸ªå¤æ¥ååä¸ä¸ªå ååï¼è¿ä¸¤ä¸ªåæ¯åå¿å
139æ£n边形çæ¯ä¸ªå è§é½çäºï¼n-2ï¼Ã180°ï¼n
140å®ç æ£n边形çåå¾åè¾¹å¿è·ææ£n边形åæ2nä¸ªå ¨ççç´è§ä¸è§å½¢
141æ£n边形çé¢ç§¯Sn=pnrnï¼2 p表示æ£n边形çå¨é¿
142æ£ä¸è§å½¢é¢ç§¯â3aï¼4 a表示边é¿
143å¦æå¨ä¸ä¸ªé¡¶ç¹å¨å´æk个æ£n边形çè§ï¼ç±äºè¿äºè§çååºä¸º
360°ï¼å æ¤kÃ(n-2)180°ï¼n=360°å为ï¼n-2ï¼(k-2)=4
144弧é¿è®¡ç®å ¬å¼ï¼L=nå Rï¼180
145æå½¢é¢ç§¯å ¬å¼ï¼Sæå½¢=nå R^2ï¼360=LRï¼2
146å å ¬å线é¿= d-(R-r) å¤å ¬å线é¿= d-(R+r)
å ¬å¼åç±» å ¬å¼è¡¨è¾¾å¼
ä¹æ³ä¸å å¼å a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
ä¸è§ä¸çå¼ |a+b|â¤|a|+|b| |a-b|â¤|a|+|b| |a|â¤b<=>-bâ¤aâ¤b
|a-b|â¥|a|-|b| -|a|â¤aâ¤|a|
ä¸å äºæ¬¡æ¹ç¨ç解 -b+â(b2-4ac)/2a -b-â(b2-4ac)/2a
æ ¹ä¸ç³»æ°çå ³ç³» X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注ï¼é¦è¾¾å®ç
å¤å«å¼
b2-4ac=0 注ï¼æ¹ç¨æ两个ç¸ççå®æ ¹
b2-4ac>0 注ï¼æ¹ç¨æ两个ä¸ççå®æ ¹
b2-4ac<0 注ï¼æ¹ç¨æ²¡æå®æ ¹ï¼æå ±è½å¤æ°æ ¹
ä¸è§å½æ°å ¬å¼
两è§åå ¬å¼
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
åè§å ¬å¼
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
åè§å ¬å¼
sin(A/2)=â((1-cosA)/2) sin(A/2)=-â((1-cosA)/2)
cos(A/2)=â((1+cosA)/2) cos(A/2)=-â((1+cosA)/2)
tan(A/2)=â((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-â((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=â((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-â((1+cosA)/((1-cosA))
åå·®å积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
æäºæ°åån项å
1+2+3+4+5+6+7+8+9+â¦+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+â¦+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+â¦+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+â¦+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+â¦n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+â¦+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
æ£å¼¦å®ç a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R æ³¨ï¼ å ¶ä¸ R 表示ä¸è§å½¢çå¤æ¥ååå¾
ä½å¼¦å®ç b2=a2+c2-2accosB 注ï¼è§Bæ¯è¾¹aåè¾¹cç夹è§
åçæ åæ¹ç¨ (x-a)2+(y-b)2=r2 注ï¼ï¼a,bï¼æ¯åå¿åæ
åçä¸è¬æ¹ç¨ x2+y2+Dx+Ey+F=0 注ï¼D2+E2-4F>0
æç©çº¿æ åæ¹ç¨ y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
ç´æ£±æ±ä¾§é¢ç§¯ S=c*h æ棱æ±ä¾§é¢ç§¯ S=c'*h
æ£æ£±é¥ä¾§é¢ç§¯ S=1/2c*h' æ£æ£±å°ä¾§é¢ç§¯ S=1/2(c+c')h'
åå°ä¾§é¢ç§¯ S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l çç表é¢ç§¯ S=4pi*r2
åæ±ä¾§é¢ç§¯ S=c*h=2pi*h åé¥ä¾§é¢ç§¯ S=1/2*c*l=pi*r*l
弧é¿å ¬å¼ l=a*r aæ¯åå¿è§ç弧度æ°r >0 æå½¢é¢ç§¯å ¬å¼ s=1/2*l*r
é¥ä½ä½ç§¯å ¬å¼ V=1/3*S*H åé¥ä½ä½ç§¯å ¬å¼ V=1/3*pi*r2h
æ棱æ±ä½ç§¯ V=S'L 注ï¼å ¶ä¸,S'æ¯ç´æªé¢é¢ç§¯ï¼ Læ¯ä¾§æ£±é¿
æ±ä½ä½ç§¯å ¬å¼ V=s*h åæ±ä½ V=pi*r2h
2 两ç¹ä¹é´çº¿æ®µæç
3 åè§æçè§çè¡¥è§ç¸ç
4 åè§æçè§çä½è§ç¸ç
5 è¿ä¸ç¹æä¸åªæä¸æ¡ç´çº¿åå·²ç¥ç´çº¿åç´
6 ç´çº¿å¤ä¸ç¹ä¸ç´çº¿ä¸åç¹è¿æ¥çææ线段ä¸ï¼å线段æç
7 å¹³è¡å ¬ç ç»è¿ç´çº¿å¤ä¸ç¹ï¼æä¸åªæä¸æ¡ç´çº¿ä¸è¿æ¡ç´çº¿å¹³è¡
8 å¦æ两æ¡ç´çº¿é½å第ä¸æ¡ç´çº¿å¹³è¡ï¼è¿ä¸¤æ¡ç´çº¿ä¹äºç¸å¹³è¡
9 åä½è§ç¸çï¼ä¸¤ç´çº¿å¹³è¡
10 å éè§ç¸çï¼ä¸¤ç´çº¿å¹³è¡
11 åæå è§äºè¡¥ï¼ä¸¤ç´çº¿å¹³è¡
12 两ç´çº¿å¹³è¡ï¼åä½è§ç¸ç
13 两ç´çº¿å¹³è¡ï¼å éè§ç¸ç
14 两ç´çº¿å¹³è¡ï¼åæå è§äºè¡¥
15 å®ç ä¸è§å½¢ä¸¤è¾¹çå大äºç¬¬ä¸è¾¹
16 æ¨è®º ä¸è§å½¢ä¸¤è¾¹çå·®å°äºç¬¬ä¸è¾¹
17 ä¸è§å½¢å è§åå®ç ä¸è§å½¢ä¸ä¸ªå è§çåçäº180°
18 æ¨è®º1 ç´è§ä¸è§å½¢ç两个éè§äºä½
19 æ¨è®º2 ä¸è§å½¢çä¸ä¸ªå¤è§çäºåå®ä¸ç¸é»ç两个å è§çå
20 æ¨è®º3 ä¸è§å½¢çä¸ä¸ªå¤è§å¤§äºä»»ä½ä¸ä¸ªåå®ä¸ç¸é»çå è§
21 å ¨çä¸è§å½¢ç对åºè¾¹ã对åºè§ç¸ç
22 è¾¹è§è¾¹å ¬ç(SAS) æ两边åå®ä»¬ç夹è§å¯¹åºç¸çç两个ä¸è§å½¢å ¨ç
23 è§è¾¹è§å ¬ç( ASA)æ两è§åå®ä»¬ç夹边对åºç¸çç两个ä¸è§å½¢å ¨ç
24 æ¨è®º(AAS) æ两è§åå ¶ä¸ä¸è§ç对边对åºç¸çç两个ä¸è§å½¢å ¨ç
25 è¾¹è¾¹è¾¹å ¬ç(SSS) æä¸è¾¹å¯¹åºç¸çç两个ä¸è§å½¢å ¨ç
26 æè¾¹ãç´è§è¾¹å ¬ç(HL) ææè¾¹åä¸æ¡ç´è§è¾¹å¯¹åºç¸çç两个ç´è§ä¸è§å½¢å ¨ç
27 å®ç1 å¨è§çå¹³å线ä¸çç¹å°è¿ä¸ªè§ç两边çè·ç¦»ç¸ç
28 å®ç2 å°ä¸ä¸ªè§ç两边çè·ç¦»ç¸åçç¹ï¼å¨è¿ä¸ªè§çå¹³å线ä¸
29 è§çå¹³å线æ¯å°è§ç两边è·ç¦»ç¸ççææç¹çéå
30 çè °ä¸è§å½¢çæ§è´¨å®ç çè °ä¸è§å½¢ç两个åºè§ç¸ç (å³ç边对çè§ï¼
31 æ¨è®º1 çè °ä¸è§å½¢é¡¶è§çå¹³å线平ååºè¾¹å¹¶ä¸åç´äºåºè¾¹
32 çè °ä¸è§å½¢ç顶è§å¹³å线ãåºè¾¹ä¸çä¸çº¿ååºè¾¹ä¸çé«äºç¸éå
33 æ¨è®º3 çè¾¹ä¸è§å½¢çåè§é½ç¸çï¼å¹¶ä¸æ¯ä¸ä¸ªè§é½çäº60°
34 çè °ä¸è§å½¢çå¤å®å®ç å¦æä¸ä¸ªä¸è§å½¢æ两个è§ç¸çï¼é£ä¹è¿ä¸¤ä¸ªè§æ对çè¾¹ä¹ç¸çï¼çè§å¯¹çè¾¹ï¼
35 æ¨è®º1 ä¸ä¸ªè§é½ç¸ççä¸è§å½¢æ¯çè¾¹ä¸è§å½¢
36 æ¨è®º 2 æä¸ä¸ªè§çäº60°ççè °ä¸è§å½¢æ¯çè¾¹ä¸è§å½¢
37 å¨ç´è§ä¸è§å½¢ä¸ï¼å¦æä¸ä¸ªéè§çäº30°é£ä¹å®æ对çç´è§è¾¹çäºæè¾¹çä¸å
38 ç´è§ä¸è§å½¢æè¾¹ä¸çä¸çº¿çäºæè¾¹ä¸çä¸å
39 å®ç 线段åç´å¹³å线ä¸çç¹åè¿æ¡çº¿æ®µä¸¤ä¸ªç«¯ç¹çè·ç¦»ç¸ç
40 éå®ç åä¸æ¡çº¿æ®µä¸¤ä¸ªç«¯ç¹è·ç¦»ç¸ççç¹ï¼å¨è¿æ¡çº¿æ®µçåç´å¹³å线ä¸41 线段çåç´å¹³å线å¯çä½å线段两端ç¹è·ç¦»ç¸ççææç¹çéå
42 å®ç1 å ³äºææ¡ç´çº¿å¯¹ç§°ç两个å¾å½¢æ¯å ¨çå½¢
43 å®ç 2 å¦æ两个å¾å½¢å ³äºæç´çº¿å¯¹ç§°ï¼é£ä¹å¯¹ç§°è½´æ¯å¯¹åºç¹è¿çº¿çåç´å¹³å线
44 å®ç3 两个å¾å½¢å ³äºæç´çº¿å¯¹ç§°ï¼å¦æå®ä»¬ç对åºçº¿æ®µæ延é¿çº¿ç¸äº¤ï¼é£ä¹äº¤ç¹å¨å¯¹ç§°è½´ä¸
45 éå®ç å¦æ两个å¾å½¢ç对åºç¹è¿çº¿è¢«åä¸æ¡ç´çº¿åç´å¹³åï¼é£ä¹è¿ä¸¤ä¸ªå¾å½¢å ³äºè¿æ¡ç´çº¿å¯¹ç§°
46 å¾è¡å®ç ç´è§ä¸è§å½¢ä¸¤ç´è§è¾¹aãbçå¹³æ¹åãçäºæè¾¹cçå¹³æ¹ï¼å³a^2+b^2=c^2
47 å¾è¡å®ççéå®ç å¦æä¸è§å½¢çä¸è¾¹é¿aãbãcæå ³ç³»a^2+b^2=c^2 ï¼é£ä¹è¿ä¸ªä¸è§å½¢æ¯ç´è§ä¸è§å½¢
48 å®ç å边形çå è§åçäº360°
49 å边形çå¤è§åçäº360°
50 å¤è¾¹å½¢å è§åå®ç n边形çå è§çåçäºï¼n-2ï¼Ã180°
51 æ¨è®º ä»»æå¤è¾¹çå¤è§åçäº360°
52 å¹³è¡å边形æ§è´¨å®ç1 å¹³è¡å边形ç对è§ç¸ç
53 å¹³è¡å边形æ§è´¨å®ç2 å¹³è¡å边形ç对边ç¸ç
54 æ¨è®º 夹å¨ä¸¤æ¡å¹³è¡çº¿é´çå¹³è¡çº¿æ®µç¸ç
55 å¹³è¡å边形æ§è´¨å®ç3 å¹³è¡å边形ç对è§çº¿äºç¸å¹³å
56 å¹³è¡å边形å¤å®å®ç1 两ç»å¯¹è§åå«ç¸ççå边形æ¯å¹³è¡å边形
57 å¹³è¡å边形å¤å®å®ç2 两ç»å¯¹è¾¹åå«ç¸ççå边形æ¯å¹³è¡å边形
58 å¹³è¡å边形å¤å®å®ç3 对è§çº¿äºç¸å¹³åçå边形æ¯å¹³è¡å边形
59å¹³è¡å边形å¤å®å®ç4 ä¸ç»å¯¹è¾¹å¹³è¡ç¸ççå边形æ¯å¹³è¡å边形
60ç©å½¢æ§è´¨å®ç1 ç©å½¢çå个è§é½æ¯ç´è§
61ç©å½¢æ§è´¨å®ç2 ç©å½¢ç对è§çº¿ç¸ç
62ç©å½¢å¤å®å®ç1 æä¸ä¸ªè§æ¯ç´è§çå边形æ¯ç©å½¢
63ç©å½¢å¤å®å®ç2 对è§çº¿ç¸ççå¹³è¡å边形æ¯ç©å½¢
64è±å½¢æ§è´¨å®ç1 è±å½¢çåæ¡è¾¹é½ç¸ç
65è±å½¢æ§è´¨å®ç2 è±å½¢ç对è§çº¿äºç¸åç´ï¼å¹¶ä¸æ¯ä¸æ¡å¯¹è§çº¿å¹³åä¸ç»å¯¹è§
66è±å½¢é¢ç§¯=对è§çº¿ä¹ç§¯çä¸åï¼å³S=ï¼aÃbï¼Ã·2
67è±å½¢å¤å®å®ç1 åè¾¹é½ç¸ççå边形æ¯è±å½¢
68è±å½¢å¤å®å®ç2 对è§çº¿äºç¸åç´çå¹³è¡å边形æ¯è±å½¢
69æ£æ¹å½¢æ§è´¨å®ç1 æ£æ¹å½¢çå个è§é½æ¯ç´è§ï¼åæ¡è¾¹é½ç¸ç
70æ£æ¹å½¢æ§è´¨å®ç2æ£æ¹å½¢ç两æ¡å¯¹è§çº¿ç¸çï¼å¹¶ä¸äºç¸åç´å¹³åï¼æ¯æ¡å¯¹è§çº¿å¹³åä¸ç»å¯¹è§
71å®ç1 å ³äºä¸å¿å¯¹ç§°ç两个å¾å½¢æ¯å ¨çç
72å®ç2 å ³äºä¸å¿å¯¹ç§°ç两个å¾å½¢ï¼å¯¹ç§°ç¹è¿çº¿é½ç»è¿å¯¹ç§°ä¸å¿ï¼å¹¶ä¸è¢«å¯¹ç§°ä¸å¿å¹³å
73éå®ç å¦æ两个å¾å½¢ç对åºç¹è¿çº¿é½ç»è¿æä¸ç¹ï¼å¹¶ä¸è¢«è¿ä¸
ç¹å¹³åï¼é£ä¹è¿ä¸¤ä¸ªå¾å½¢å ³äºè¿ä¸ç¹å¯¹ç§°
74çè °æ¢¯å½¢æ§è´¨å®ç çè °æ¢¯å½¢å¨åä¸åºä¸ç两个è§ç¸ç
75çè °æ¢¯å½¢ç两æ¡å¯¹è§çº¿ç¸ç
76çè °æ¢¯å½¢å¤å®å®ç å¨åä¸åºä¸ç两个è§ç¸çç梯形æ¯çè °æ¢¯å½¢
77对è§çº¿ç¸çç梯形æ¯çè °æ¢¯å½¢
78å¹³è¡çº¿çå线段å®ç å¦æä¸ç»å¹³è¡çº¿å¨ä¸æ¡ç´çº¿ä¸æªå¾ç线段
ç¸çï¼é£ä¹å¨å ¶ä»ç´çº¿ä¸æªå¾ç线段ä¹ç¸ç
79 æ¨è®º1 ç»è¿æ¢¯å½¢ä¸è °çä¸ç¹ä¸åºå¹³è¡çç´çº¿ï¼å¿ å¹³åå¦ä¸è °
80 æ¨è®º2 ç»è¿ä¸è§å½¢ä¸è¾¹çä¸ç¹ä¸å¦ä¸è¾¹å¹³è¡çç´çº¿ï¼å¿ å¹³å第
ä¸è¾¹
81 ä¸è§å½¢ä¸ä½çº¿å®ç ä¸è§å½¢çä¸ä½çº¿å¹³è¡äºç¬¬ä¸è¾¹ï¼å¹¶ä¸çäºå®
çä¸å
82 梯形ä¸ä½çº¿å®ç 梯形çä¸ä½çº¿å¹³è¡äºä¸¤åºï¼å¹¶ä¸çäºä¸¤åºåç
ä¸å L=ï¼a+bï¼Ã·2 S=LÃh
83 (1)æ¯ä¾çåºæ¬æ§è´¨ å¦æa:b=c:d,é£ä¹ad=bc
å¦æad=bc,é£ä¹a:b=c:d
84 (2)åæ¯æ§è´¨ å¦æaï¼b=cï¼d,é£ä¹(a±b)ï¼b=(c±d)ï¼d
85 (3)çæ¯æ§è´¨ å¦æaï¼b=cï¼d=â¦=mï¼n(b+d+â¦+nâ 0),é£ä¹
(a+c+â¦+m)ï¼(b+d+â¦+n)=aï¼b
86 å¹³è¡çº¿å线段ææ¯ä¾å®ç ä¸æ¡å¹³è¡çº¿æªä¸¤æ¡ç´çº¿ï¼æå¾ç对åº
线段ææ¯ä¾
87 æ¨è®º å¹³è¡äºä¸è§å½¢ä¸è¾¹çç´çº¿æªå ¶ä»ä¸¤è¾¹ï¼æ两边ç延é¿çº¿ï¼ï¼æå¾ç对åºçº¿æ®µææ¯ä¾
88 å®ç å¦æä¸æ¡ç´çº¿æªä¸è§å½¢ç两边ï¼æ两边ç延é¿çº¿ï¼æå¾ç对åºçº¿æ®µææ¯ä¾ï¼é£ä¹è¿æ¡ç´çº¿å¹³è¡äºä¸è§å½¢ç第ä¸è¾¹
89 å¹³è¡äºä¸è§å½¢çä¸è¾¹ï¼å¹¶ä¸åå ¶ä»ä¸¤è¾¹ç¸äº¤çç´çº¿ï¼ææªå¾çä¸è§å½¢çä¸è¾¹ä¸åä¸è§å½¢ä¸è¾¹å¯¹åºææ¯ä¾
90 å®ç å¹³è¡äºä¸è§å½¢ä¸è¾¹çç´çº¿åå ¶ä»ä¸¤è¾¹ï¼æ两边ç延é¿çº¿ï¼ç¸äº¤ï¼æææçä¸è§å½¢ä¸åä¸è§å½¢ç¸ä¼¼
91 ç¸ä¼¼ä¸è§å½¢å¤å®å®ç1 两è§å¯¹åºç¸çï¼ä¸¤ä¸è§å½¢ç¸ä¼¼ï¼ASAï¼
92 ç´è§ä¸è§å½¢è¢«æè¾¹ä¸çé«åæç两个ç´è§ä¸è§å½¢ååä¸è§å½¢ç¸ä¼¼
93 å¤å®å®ç2 两边对åºææ¯ä¾ä¸å¤¹è§ç¸çï¼ä¸¤ä¸è§å½¢ç¸ä¼¼ï¼SASï¼
94 å¤å®å®ç3 ä¸è¾¹å¯¹åºææ¯ä¾ï¼ä¸¤ä¸è§å½¢ç¸ä¼¼ï¼SSSï¼
95 å®ç å¦æä¸ä¸ªç´è§ä¸è§å½¢çæè¾¹åä¸æ¡ç´è§è¾¹ä¸å¦ä¸ä¸ªç´è§ä¸
è§å½¢çæè¾¹åä¸æ¡ç´è§è¾¹å¯¹åºææ¯ä¾ï¼é£ä¹è¿ä¸¤ä¸ªç´è§ä¸è§å½¢ç¸ä¼¼
96 æ§è´¨å®ç1 ç¸ä¼¼ä¸è§å½¢å¯¹åºé«çæ¯ï¼å¯¹åºä¸çº¿çæ¯ä¸å¯¹åºè§å¹³
å线çæ¯é½çäºç¸ä¼¼æ¯
97 æ§è´¨å®ç2 ç¸ä¼¼ä¸è§å½¢å¨é¿çæ¯çäºç¸ä¼¼æ¯
98 æ§è´¨å®ç3 ç¸ä¼¼ä¸è§å½¢é¢ç§¯çæ¯çäºç¸ä¼¼æ¯çå¹³æ¹
99 ä»»æéè§çæ£å¼¦å¼çäºå®çä½è§çä½å¼¦å¼ï¼ä»»æéè§çä½å¼¦å¼ç
äºå®çä½è§çæ£å¼¦å¼
100ä»»æéè§çæ£åå¼çäºå®çä½è§çä½åå¼ï¼ä»»æéè§çä½åå¼ç
äºå®çä½è§çæ£åå¼
101åæ¯å®ç¹çè·ç¦»çäºå®é¿çç¹çéå
102åçå é¨å¯ä»¥çä½æ¯åå¿çè·ç¦»å°äºåå¾çç¹çéå
103åçå¤é¨å¯ä»¥çä½æ¯åå¿çè·ç¦»å¤§äºåå¾çç¹çéå
104ååæçåçåå¾ç¸ç
105å°å®ç¹çè·ç¦»çäºå®é¿çç¹ç轨迹ï¼æ¯ä»¥å®ç¹ä¸ºåå¿ï¼å®é¿ä¸ºå
å¾çå
106åå·²ç¥çº¿æ®µä¸¤ä¸ªç«¯ç¹çè·ç¦»ç¸ççç¹ç轨迹ï¼æ¯çæ¡çº¿æ®µçåç´
å¹³å线
107å°å·²ç¥è§ç两边è·ç¦»ç¸ççç¹ç轨迹ï¼æ¯è¿ä¸ªè§çå¹³å线
108å°ä¸¤æ¡å¹³è¡çº¿è·ç¦»ç¸ççç¹ç轨迹ï¼æ¯åè¿ä¸¤æ¡å¹³è¡çº¿å¹³è¡ä¸è·
离ç¸ççä¸æ¡ç´çº¿
109å®ç ä¸å¨åä¸ç´çº¿ä¸çä¸ç¹ç¡®å®ä¸ä¸ªåã
110åå¾å®ç åç´äºå¼¦çç´å¾å¹³åè¿æ¡å¼¦å¹¶ä¸å¹³å弦æ对ç两æ¡å¼§
111æ¨è®º1 â å¹³å弦ï¼ä¸æ¯ç´å¾ï¼çç´å¾åç´äºå¼¦ï¼å¹¶ä¸å¹³å弦æ对ç两æ¡å¼§
â¡å¼¦çåç´å¹³å线ç»è¿åå¿ï¼å¹¶ä¸å¹³å弦æ对ç两æ¡å¼§
â¢å¹³å弦æ对çä¸æ¡å¼§çç´å¾ï¼åç´å¹³å弦ï¼å¹¶ä¸å¹³å弦æ对çå¦ä¸æ¡å¼§
112æ¨è®º2 åç两æ¡å¹³è¡å¼¦æ夹ç弧ç¸ç
113åæ¯ä»¥åå¿ä¸ºå¯¹ç§°ä¸å¿çä¸å¿å¯¹ç§°å¾å½¢
114å®ç å¨ååæçåä¸ï¼ç¸ççåå¿è§æ对ç弧ç¸çï¼æ对ç弦
ç¸çï¼æ对ç弦ç弦å¿è·ç¸ç
115æ¨è®º å¨ååæçåä¸ï¼å¦æ两个åå¿è§ã两æ¡å¼§ã两æ¡å¼¦æ两
弦ç弦å¿è·ä¸æä¸ç»éç¸çé£ä¹å®ä»¬æ对åºçå ¶ä½åç»éé½ç¸ç
116å®ç ä¸æ¡å¼§æ对çåå¨è§çäºå®æ对çåå¿è§çä¸å
117æ¨è®º1 å弧æç弧æ对çåå¨è§ç¸çï¼ååæçåä¸ï¼ç¸ççåå¨è§æ对ç弧ä¹ç¸ç
118æ¨è®º2 ååï¼æç´å¾ï¼æ对çåå¨è§æ¯ç´è§ï¼90°çåå¨è§æ
对ç弦æ¯ç´å¾
119æ¨è®º3 å¦æä¸è§å½¢ä¸è¾¹ä¸çä¸çº¿çäºè¿è¾¹çä¸åï¼é£ä¹è¿ä¸ªä¸è§å½¢æ¯ç´è§ä¸è§å½¢
120å®ç åçå æ¥å边形ç对è§äºè¡¥ï¼å¹¶ä¸ä»»ä½ä¸ä¸ªå¤è§é½çäºå®
çå 对è§
121â ç´çº¿LåâOç¸äº¤ dï¼r
â¡ç´çº¿LåâOç¸å d=r
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138å®ç ä»»ä½æ£å¤è¾¹å½¢é½æä¸ä¸ªå¤æ¥ååä¸ä¸ªå ååï¼è¿ä¸¤ä¸ªåæ¯åå¿å
139æ£n边形çæ¯ä¸ªå è§é½çäºï¼n-2ï¼Ã180°ï¼n
140å®ç æ£n边形çåå¾åè¾¹å¿è·ææ£n边形åæ2nä¸ªå ¨ççç´è§ä¸è§å½¢
141æ£n边形çé¢ç§¯Sn=pnrnï¼2 p表示æ£n边形çå¨é¿
142æ£ä¸è§å½¢é¢ç§¯â3aï¼4 a表示边é¿
143å¦æå¨ä¸ä¸ªé¡¶ç¹å¨å´æk个æ£n边形çè§ï¼ç±äºè¿äºè§çååºä¸º
360°ï¼å æ¤kÃ(n-2)180°ï¼n=360°å为ï¼n-2ï¼(k-2)=4
144弧é¿è®¡ç®å ¬å¼ï¼L=nå Rï¼180
145æå½¢é¢ç§¯å ¬å¼ï¼Sæå½¢=nå R^2ï¼360=LRï¼2
146å å ¬å线é¿= d-(R-r) å¤å ¬å线é¿= d-(R+r)
å ¬å¼åç±» å ¬å¼è¡¨è¾¾å¼
ä¹æ³ä¸å å¼å a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)
ä¸è§ä¸çå¼ |a+b|â¤|a|+|b| |a-b|â¤|a|+|b| |a|â¤b<=>-bâ¤aâ¤b
|a-b|â¥|a|-|b| -|a|â¤aâ¤|a|
ä¸å äºæ¬¡æ¹ç¨ç解 -b+â(b2-4ac)/2a -b-â(b2-4ac)/2a
æ ¹ä¸ç³»æ°çå ³ç³» X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注ï¼é¦è¾¾å®ç
å¤å«å¼
b2-4ac=0 注ï¼æ¹ç¨æ两个ç¸ççå®æ ¹
b2-4ac>0 注ï¼æ¹ç¨æ两个ä¸ççå®æ ¹
b2-4ac<0 注ï¼æ¹ç¨æ²¡æå®æ ¹ï¼æå ±è½å¤æ°æ ¹
ä¸è§å½æ°å ¬å¼
两è§åå ¬å¼
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
åè§å ¬å¼
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
åè§å ¬å¼
sin(A/2)=â((1-cosA)/2) sin(A/2)=-â((1-cosA)/2)
cos(A/2)=â((1+cosA)/2) cos(A/2)=-â((1+cosA)/2)
tan(A/2)=â((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-â((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=â((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-â((1+cosA)/((1-cosA))
åå·®å积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
æäºæ°åån项å
1+2+3+4+5+6+7+8+9+â¦+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+â¦+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+â¦+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+â¦+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+â¦n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+â¦+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
æ£å¼¦å®ç a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R æ³¨ï¼ å ¶ä¸ R 表示ä¸è§å½¢çå¤æ¥ååå¾
ä½å¼¦å®ç b2=a2+c2-2accosB 注ï¼è§Bæ¯è¾¹aåè¾¹cç夹è§
åçæ åæ¹ç¨ (x-a)2+(y-b)2=r2 注ï¼ï¼a,bï¼æ¯åå¿åæ
åçä¸è¬æ¹ç¨ x2+y2+Dx+Ey+F=0 注ï¼D2+E2-4F>0
æç©çº¿æ åæ¹ç¨ y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py
ç´æ£±æ±ä¾§é¢ç§¯ S=c*h æ棱æ±ä¾§é¢ç§¯ S=c'*h
æ£æ£±é¥ä¾§é¢ç§¯ S=1/2c*h' æ£æ£±å°ä¾§é¢ç§¯ S=1/2(c+c')h'
åå°ä¾§é¢ç§¯ S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l çç表é¢ç§¯ S=4pi*r2
åæ±ä¾§é¢ç§¯ S=c*h=2pi*h åé¥ä¾§é¢ç§¯ S=1/2*c*l=pi*r*l
弧é¿å ¬å¼ l=a*r aæ¯åå¿è§ç弧度æ°r >0 æå½¢é¢ç§¯å ¬å¼ s=1/2*l*r
é¥ä½ä½ç§¯å ¬å¼ V=1/3*S*H åé¥ä½ä½ç§¯å ¬å¼ V=1/3*pi*r2h
æ棱æ±ä½ç§¯ V=S'L 注ï¼å ¶ä¸,S'æ¯ç´æªé¢é¢ç§¯ï¼ Læ¯ä¾§æ£±é¿
æ±ä½ä½ç§¯å ¬å¼ V=s*h åæ±ä½ V=pi*r2h
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第1个回答 2014-02-16
初中代数 【实数的分类】
【自然数】 表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数
【质数与合数】 一个大于1的整数,如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除,那么这个数称为质数。一个大于1的数,如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除,那么这个数知名人士为合数,1既不是质数又不是合数。
【相反数】 只有符号不同的两个实数,其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。
【绝对值】 一个正数的绝对值是它本身,一个负数绝对值是它的相反数,零的绝对值为零。
从数轴上看,一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
【倒数】 1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。
【完全平方数】 如果一个有理数a的平方等于有理数b,那么这个有理数b叫做完全平方数。
【方根】 如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a,这个数叫做a的n次方根。
【开方】 求一数的方根的运算叫做开方。
【算术根】 正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根,零的算术根是零,负数没有算术根。
【代数式】 用有限次运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结所得的式子,叫做代数式。
【代数式的值】 用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果,叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。
【代数式的分类】
【有理式】 只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式
【无理式】 根号下含有字母的代数式叫做无理式
【整式】 没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式
【分式】 除式中含字母的有理式叫分式
【自然数】 表示物体个数的1、2、3、4···等都称为自然数
【质数与合数】 一个大于1的整数,如果除了它本身和1以外不能被其它正整数所整除,那么这个数称为质数。一个大于1的数,如果除了它本身和1以外还能被其它正整数所整除,那么这个数知名人士为合数,1既不是质数又不是合数。
【相反数】 只有符号不同的两个实数,其中一个叫做另一个的相反数。零的相反数是零。
【绝对值】 一个正数的绝对值是它本身,一个负数绝对值是它的相反数,零的绝对值为零。
从数轴上看,一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离。
【倒数】 1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数。零没有倒数。
【完全平方数】 如果一个有理数a的平方等于有理数b,那么这个有理数b叫做完全平方数。
【方根】 如果一个数的n次方(n是大于1的整数)等于a,这个数叫做a的n次方根。
【开方】 求一数的方根的运算叫做开方。
【算术根】 正数a的正的n次方根叫做a的n次算术根,零的算术根是零,负数没有算术根。
【代数式】 用有限次运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结所得的式子,叫做代数式。
【代数式的值】 用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果,叫做当这个字母取这个数值时的代数式的值。
【代数式的分类】
【有理式】 只含有加、减、乘、除和乘方运算的代数式叫有理式
【无理式】 根号下含有字母的代数式叫做无理式
【整式】 没有除法运算或者虽有除法运算而除式中不含字母的有理式叫整式
【分式】 除式中含字母的有理式叫分式
第2个回答 2014-02-15
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