如题所述
这个大概是楼上的简化版本
取出340的所有因子2，2，5，17
则a+b，b+c，c+a中有两个是这四
个因子中的两个，另一个是另外两
个因子的乘积。
显然，a+b+b+c+c+a=2(a+b+c)为
偶数
若符合题意的解存在，则表明2，2，
5，17中把某两个数乘起来，再加上
另外两个数得到偶数。
显然，只有2X2+5+17符合条件，但
(2X2+5+17)/2=13<17，即a+b+c小
于a+b，b+c，c+a中的一个，矛盾
故题设解不存在
取出340的所有因子2，2，5，17
则a+b，b+c，c+a中有两个是这四
个因子中的两个，另一个是另外两
个因子的乘积。
显然，a+b+b+c+c+a=2(a+b+c)为
偶数
若符合题意的解存在，则表明2，2，
5，17中把某两个数乘起来，再加上
另外两个数得到偶数。
显然，只有2X2+5+17符合条件，但
(2X2+5+17)/2=13<17，即a+b+c小
于a+b，b+c，c+a中的一个，矛盾
故题设解不存在
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第1个回答 2010-12-05
找出340的因子2. 2 5 17 我们有下面三个猜想.
1.把2抽出来。则可能因子有(4 5 17) (2 10 17) (2 5 34)
2.把5抽出来。则可能因子有(2 10 17) (2 2 85)
3.把17抽出来。则可能因子有(2 5 34) (2 2 85)
发现，出现不重合的情况只有
(4 5 17) [记为1.1 ]
(2 10 17) [记为1.2]
(2 5 34)[记为1.3]
(2 2 85) [记为1.4]
假设a<b<c 则 a+b<a+c<b+c
对于1.1 则有 a+b=4 a+c=5 c+b=17 解此三元一次方程 解得c=9 b=8 a=-4 （舍） 不是正数
对于1.2 则有 a+b=2 a+c=10 c+b=17 解此三元一次方程 解得c=12.5(舍) 不是整数
对于1.3 则有 a+b=2 a+c=5 c+b=34 也没有合符要求的解
对于1.4仍然无合符要求的解。
因此。找不到这样的整数，使（a+b）（b+c）(c+a)=340本回答被提问者和网友采纳
1.把2抽出来。则可能因子有(4 5 17) (2 10 17) (2 5 34)
2.把5抽出来。则可能因子有(2 10 17) (2 2 85)
3.把17抽出来。则可能因子有(2 5 34) (2 2 85)
发现，出现不重合的情况只有
(4 5 17) [记为1.1 ]
(2 10 17) [记为1.2]
(2 5 34)[记为1.3]
(2 2 85) [记为1.4]
假设a<b<c 则 a+b<a+c<b+c
对于1.1 则有 a+b=4 a+c=5 c+b=17 解此三元一次方程 解得c=9 b=8 a=-4 （舍） 不是正数
对于1.2 则有 a+b=2 a+c=10 c+b=17 解此三元一次方程 解得c=12.5(舍) 不是整数
对于1.3 则有 a+b=2 a+c=5 c+b=34 也没有合符要求的解
对于1.4仍然无合符要求的解。
因此。找不到这样的整数，使（a+b）（b+c）(c+a)=340本回答被提问者和网友采纳
