如题所述
一个向量可由向量组中其余向量线性表示，前提是这个向量组线性相关。
线性相关的向量组中并不是任一向量都可由其余向量线性表示；但当其余向量线性无关时，这个向量必可由其余向量线性表示。
向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。零向量可由任一组向量线性表示。
扩展资料
等价向量组的性质：
1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。
2、任一向量组和它的极大无关组等价。
3、向量组的任意两个极大无关组等价。
4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。
5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。
6、如果向量组A可由向量组B线性表示，且R（A）=R（B），则A与B等价。
参考资料来源：百度百科-线性表示
参考资料来源：百度百科-等价向量组
一个向量组可以由另外几个向量表示且表示法不唯一的条件是另外几个向量组是线性相关的，因为几个向量组线性相关，则有多余的向量，那么表示一个向量组的时候表示法就不唯一。
在向量空间V的一组向量A：
如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使
则称向量组A是线性相关的，否则数 k1, k2, ···,km全为0时，称它是线性无关。由此定义看出
是否线性相关，就看是否存在一组不全为零的数 k1, k2, ···,km使得上式成立。
扩展资料：
相关性质：
1、对于任一向量组而言,，不是线性无关的就是线性相关的。
2、向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。
3、包含零向量的任何向量组是线性相关的。
4、含有相同向量的向量组必线性相关。
5、增加向量的个数，不改变向量的相关性。(注意，原本的向量组是线性相关的）。
6、减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）。
参考资料来源：
本回答被网友采纳如果表示方法不惟一，则向量组 b 线性相关。
如果向量组 b 线性无关，则表示方法惟一。本回答被网友采纳
