已知如图△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点，AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N，则下列五个结论：①AD=BE；②∠BMC=∠ANC；③∠APM=60°；④AN=BM；⑤△CMN是等边三角形．其中，正确的有（ ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
| ∵△ABC和△DEC都是等边三角形， ∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°， ∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠BCE=∠ACD， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴AD=BE，故选项①正确； ∵∠ACB=∠ACE=60°，由△BCE≌△ACD得：∠CBE=∠CAD， ∴∠BMC=∠ANC，故选项②正确； 由△BCE≌△ACD得：∠CBE=∠CAD， ∵∠ACB是△ACD的外角， ∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=∠CBE+∠ADC=60°， 又∠APM是△PBD的外角， ∴∠APM=∠CBE+∠ADC=60°，故选项③正确； 在△ACN和△BCM中，
∴△ACN≌△BCM，∴AN=BM，故选项④正确； ∴CM=CN，∴△CMN为等腰三角形，∵∠MCN=60°， ∴△CMN是等边三角形，故选项⑤正确； 故选D． |
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