如题所述
计算过程如下：
an=n/(2^n+（-3）^n),n=2k+1
an=0,n=2k
R=1/limsup| n/(2^n+（-3）^n) |^(1/2n-1)
=√3
收敛圆上的敛散性
如果幂级数在a附近可展，并且收敛半径为r，那么所有满足 |za| =r的点的集合（收敛圆盘的边界）是一个圆，称为收敛圆。幂级数在收敛圆上可能收敛也可能发散。即使幂级数在收敛圆上收敛，也不一定绝对收敛。
例1：幂级数的收敛半径是 1 并在整个收敛圆上收敛。设 h(z) 是这个级数对应的函数，那么 h(z) 是例2中的 g(z) 除以 z后的导数。 h(z) 是双对数函数。
例 2：幂级数的收敛半径是 1 并在整个收敛圆上一致收敛，但是并不在收敛圆上绝对收敛。
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第1个回答 2015-10-25
求幂级数收敛半径的常用方法有两种：
公式法：
当图中的极限比较容易求出时，可以选择使用比值法。
比值法：
根值法
由于题中的幂级数缺少了偶数项，因此不能直接用公式法计算，可以考虑使用比值法来计算其收敛半径：
第2个回答 推荐于2017-05-21
an=n/(2^n+（-3）^n),n=2k+1
an=0,n=2k
R=1/limsup| n/(2^n+（-3）^n) |^(1/2n-1)=√3
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an=0,n=2k
R=1/limsup| n/(2^n+（-3）^n) |^(1/2n-1)=√3
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第3个回答 2023-07-07
简单分析一下，详情如图所示
