如题所述
│x1-x2│ √ (1+k²)
设直线y=kx+b
代入椭圆的方程可得:x²/a²+ (kx+b)²/b²=1
设两交点为A、B,点A为(x1,y1),点B为(x2,y2)
则有AB=√ [(x1-x2)²+(y1-y2)²]
把y1=kx1+b.y2=kx2+b分别代入
则有:
AB=√ [(x1-x2)²+(kx1-kx2)²
=√ [(x1-x2)²+k²(x1-x2)²]
=│x1-x2│ √ (1+k²)
同理可以证明:弦长=│y1-y2│√[(1/k²)+1]
注意
椭圆与其他两种形式的圆锥截面有很多相似之处:抛物线和双曲线,两者都是开放的和无界的。圆柱体的横截面为椭圆形,除非该截面平行于圆柱体的轴线。
椭圆也可以被定义为一组点,使得曲线上的每个点的距离与给定点(称为焦点)的距离与曲线上的相同点的距离的比值给定行(称为directrix)是一个常数。该比率称为椭圆的偏心率。
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