如题所述
X分之一函数是幂函数。
幂函数求导公式： 原函数为y=x^n，导函数为y'=nx^(n-1)。
设y=1/x=x^(-1)；即y'=-1*x^(-1-1)=-x^(-2)=-1/x^2。
扩展资料
导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
参考资料：百度百科-导数
具体的解答过程如上图所示
拓展资料：
1、导数的定义
设函数y=f(x)在点x=x0及其附近有定义，当自变量x在x0处有改变量△x（△x可正可负），则函数y相应地有改变量△y=f(x0＋△x)－f(x0)，这两个改变量的比叫做函数y=f(x)在x0到x0＋△x之间的平均变化率。
如果当△x→0时，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x0处可导，这个极限叫做f(x)在点x0处的导数（即瞬时变化率，简称变化率），记作f′(x0)或y'，即函数f(x)在点x0处的导数就是函数平均变化率。
当自变量的改变量趋向于零时的极限。如果极限不存在，我们就说函数f(x)在点x0处不可导。
常见的导数表
-1/2x^（-1/2-1）=
-1/2x^（-3/2），谢谢。幂函数求导公式：（x^n）’=nx^（n-1），谢谢
x^n的导数就是n*x^(n-1)
那么现在对 -1/x求导,
即[-x^(-1)]= -(-1)* x^(-1-1)= x^(-2)=1/x^2
所以
-1/x的导数是1/x^2
（-1/√x）'
=-（1/√x）'
=-（x^-1/2）'
=（x^-3/2）/2
=1/2√x³
