若随机时间A在一次试验中发生的概率为P（0p1），用随机变量X表示在一次试验中发生的次数，则（2DX-1）/EX的最大值等于多少？
解：有题意可得，X服从0-1两点分布：P(X=1)=p=1-P(X=0)，即X~B(1,p)。
易得E(X)=p
D(X)=p(1-p) =-(p-1/2)^2+1/4
(2D(X)-1)/E(X)=2(1-p)-1/p
设g(p)=2(1-p)-1/p，求导得 g(p)=-2+1/p^2，令g(p)=0得p=1/2^0.5=2^(0.5)/2，又g(p)=-2/p^30 （0P1）， 所以当p=2^(0.5)/2时，得g(p)的最大值2(1-2^0.5)，
故(2D(X)-1)/E(X)的最大值为 2(1-2^0.5)，此时p=2^(0.5)/2.
易得E(X)=p
D(X)=p(1-p) =-(p-1/2)^2+1/4
(2D(X)-1)/E(X)=2(1-p)-1/p
设g(p)=2(1-p)-1/p，求导得 g(p)=-2+1/p^2，令g(p)=0得p=1/2^0.5=2^(0.5)/2，又g(p)=-2/p^30 （0P1）， 所以当p=2^(0.5)/2时，得g(p)的最大值2(1-2^0.5)，
故(2D(X)-1)/E(X)的最大值为 2(1-2^0.5)，此时p=2^(0.5)/2.
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