4．点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.
5．PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.
8．设A1、A2为双曲线的左、右顶点，则△PF1F2在边PF2（或PF1）上的旁切圆，必与A1A2所在的直线切于A2（或A1）.
等等等等
4、设P(x0,y0),设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,对双曲线的方程两边求导得：y'=(xb^2)/(ya^2),代入P点坐标得y'=(x0*b^2)/(y0*a^2)，故双曲线在P点的切线的斜率k0=（x0*b^2)/(y0*a^2)，PF1的斜率为k1=y0/(x0+c),PF2的斜率为k2y0/(x0-c),由到角公式得tan∠1=(k0-k1)/1+k0k1=（a^2b^2+x0*c*b^2）/(x0y0c^2+y0*a^2*c)=b^2/(y0c)，tan∠2=(k0-k2)/1+k0k2=（a^2b^2-x0*c*b^2）/(x0y0c^2-y0*a^2*c)=-b^2/(y0c)，所以∠1=∠2
后面2题不会
后面2题不会
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第1个回答 2013-01-01
第一个:方法1:，用导数求斜率后，设切点，用点线距公式，加以角平分线定理用反证法可证，但是太麻烦。用第二定义简单些，其实角平分线中的比例值就是离心率。方法2:参数方程法，简化运算。 第二个:考虑到圆中直径所对圆周角为90度，朋友，可以证了，接下来好证了。 第三个属于竞赛内容，本人能力之外。。。如有错误，还请海涵。
第2个回答 2010-12-12
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