计算定积分∫从0到1区间，xcosπxdx的值，要详细过程，多谢

求解的过程如下，先求不定积分=(1/π)∫ x d(sinπx)

=(1/π)xsinπx - (1/π)∫ sinπx dx

=(1/π)xsinπx + (1/π²)cosπx + C

∫（01）xcosπx dx

=1/π·x·sin(πx) |(01)-1/π ∫（01）sin(πx)dx

=0+1/π²·cos(πx) |（01）

=1/π²·(cosπ-cos0)

=-2/π²

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