1+3+6+10+15+…+n和为？
解：数列第N项An=(1+n)*n/2
A1=1
A2=A1+2
A3=A2+3
……
An=A(n-1)+n
左边的和等于右边的和
A1+A2+A3+……+An=A1+A2+A3+……+A(n-1)+(1+n)*n/2
即 An=(1+n)*n/2 =n^2/2+n/2
原题所求是数列Bn=n^2/2,Cn=n/2的前n项和的和
Bn=n^2/2的前n项和n(n+1)(2n+1)/12
Cn=n/2的前n项和:(1+n)*n/4
所以1+3+6+10+15+……+n=n(n+1)(2n+1)/12+(1+n)*n/4=n(n+1)(n+2)/6
附：Bn=n^2/2的前n项和参照参考资料
A1=1
A2=A1+2
A3=A2+3
……
An=A(n-1)+n
左边的和等于右边的和
A1+A2+A3+……+An=A1+A2+A3+……+A(n-1)+(1+n)*n/2
即 An=(1+n)*n/2 =n^2/2+n/2
原题所求是数列Bn=n^2/2,Cn=n/2的前n项和的和
Bn=n^2/2的前n项和n(n+1)(2n+1)/12
Cn=n/2的前n项和:(1+n)*n/4
所以1+3+6+10+15+……+n=n(n+1)(2n+1)/12+(1+n)*n/4=n(n+1)(n+2)/6
附：Bn=n^2/2的前n项和参照参考资料
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