日本姓氏是“源”还是“源氏”？

这个问题很有技术含量。因为日本在明治时代之前，贵族不仅有姓（苗字みょうじ），而且有本姓（本姓ほんせい）。源家的苗字是各有不同，本姓则是源氏（げんじ）。但称呼的时候并不会叫做“某氏某某”，称某氏的时候会以“氏+の+名“的形式如源頼朝（みなもと の よりとも）、平清盛（たいら の きよもり）。
到了现代，贵族制度逐渐废除，“本姓”也就渐渐和“苗字”合流成为现代意义的family name了。因此多数直接称源某某，比如机器猫里的源静（みなもとしずか）。
源氏是皇族放弃或丧失皇族身份（臣籍降下）时专用的“本姓”，由于很多人不用“本姓”而选择用”苗字“作为自己的family name，因此现在日本姓此姓的人并不多。推断约在4000人左右。

源氏是日本天皇后代降为臣籍后的赐姓。类似的还有平氏，是日本古代贵族武士的姓氏。现在的源氏一般都指的是清和源氏。你问的名字叫“源桐”，就像日本镰仓幕府第一任将军也是源氏，他的名字就叫源赖朝。

源，第一个幕府的建立者就是源赖朝。