除了“椭圆上任何一点到两焦点距离之和相加为一个定值(2a)”这个性质的其他性质。
æ¤åä¸çç¹å°ä¸¤ç¦ç¹çè·ç¦»ä¹åçäº2a
æ¤åå ¬å¼ï¼ x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a>b>0)
两ç¦ç¹ï¼ -a , 0 ) ( a , 0 )
设ï¼x,y)æ¯æ¤åä¸çç¹ï¼æï¼
æ ¹å·[ï¼x+a)^2 + y^2] + æ ¹å·[ (x-a)^2 + y^2 ] = æ¤åä¸çç¹å°ä¸¤ç¦ç¹çè·ç¦»ä¹åï¼ å®ä¹æ¯2a, æ们ç´æ¥ä»£å ¥éªè¯å³å¯
å¹³æ¹æï¼
ï¼x+a)^2 + y^2 + (x-a)^2 + y^2 +
2æ ¹å·[ï¼x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 Ããï¼x+a)^2 +(x-a)^2ã]
= 2x^2 + 2y^2 + 2a^2 +
2æ ¹å·[ï¼x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 Ãã2x^2 + 2a^2ã] = 4a^2
移项æï¼
2x^2 + 2y^2 - 2a^2 =
2æ ¹å·[ï¼x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 Ãã2x^2 + 2a^2ã]
两边平æ¹ï¼
4x^4 + 4y^4 + 4a^4 + 8x^2Ãy^2 - 8x^2Ãa^2 - 8y^2Ãa^2=
4x^4 - 8a^2Ãx^2 + 4a^4 + 4y^4 + 8y^2Ãx^2 + 8y^2Ãa^2
æ¾ç¶ä¸å¼æç«ï¼æ以è·ç¦»ä¹å为2a
å¦ï¼æ¤åæ¯ä¸ç§åé¥æ²çº¿ï¼ç°å¨é«ä¸ææä¸æ两ç§å®ä¹ï¼
1ãå¹³é¢ä¸å°ä¸¤ç¹è·ç¦»ä¹å为å®å¼çç¹çéåï¼è¯¥å®å¼å¤§äºä¸¤ç¹é´è·ç¦»ï¼ï¼è¿ä¸¤ä¸ªå®ç¹ä¹ç§°ä¸ºæ¤åçç¦ç¹ï¼ç¦ç¹ä¹é´çè·ç¦»å«åç¦è·ï¼ï¼
2ãå¹³é¢ä¸å°å®ç¹è·ç¦»ä¸å°å®ç´çº¿é´è·ç¦»ä¹æ¯ä¸ºå¸¸æ°çç¹çéåï¼å®ç¹ä¸å¨å®ç´çº¿ä¸ï¼è¯¥å¸¸æ°ä¸ºå°äº1çæ£æ°ï¼ï¼è¯¥å®ç¹ä¸ºæ¤åçç¦ç¹ï¼è¯¥ç´çº¿ç§°ä¸ºæ¤åçå线ï¼ãè¿ä¸¤ä¸ªå®ä¹æ¯çä»·ç
æ ¹æ®å®ä¹2ï¼æ¤åä¸ä¸ç¹å°ç¦ç¹çè·ç¦»æ¯å°å¯¹åºå线çè·ç¦»çeï¼ç¦»å¿ç=c/aï¼å
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移项æï¼
2x^2 + 2y^2 - 2a^2 =
2æ ¹å·[ï¼x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 Ãã2x^2 + 2a^2ã]
两边平æ¹ï¼
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第1个回答 2011-02-06
椭圆上任何一点到两焦点距离之和相加为一个定值(2a)