如题所述
我们可以通过因式分解来解决这个方程。首先,将方程两边展开并整理:
9(x-1)² = 4(2x+1)²
展开:
9(x² - 2x + 1) = 4(4x² + 4x + 1)
再次展开:
9x² - 18x + 9 = 16x² + 16x + 4
移项:
0 = 16x² + 16x + 4 - 9x² + 18x - 9
合并同类项:
0 = 7x² + 34x - 5
现在,我们需要因式分解这个二次方程。但是,由于这个方程不容易因式分解为两个括号中的乘积,我们可以尝试使用求根公式(二次方程公式)来解这个方程。
首先,确定方程的系数:
a = 7,b = 34,c = -5
根据二次方程公式,方程的根可以通过以下公式计算:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
将系数代入公式,计算根:
x = (-34 ± √(34² - 4 * 7 * -5)) / (2 * 7)
简化计算:
x = (-34 ± √(1156 + 140)) / 14
x = (-34 ± √(1296)) / 14
x = (-34 ± 36) / 14
由此可以得到两个解:
x₁ = (-34 + 36) / 14 = 2 / 14 = 1/7
x₂ = (-34 - 36) / 14 = -70 / 14 = -5
因此,方程9(x-1)²=4(2x+1)²的解为 x = 1/7 和 x = -5。
9(x-1)² = 4(2x+1)²
展开:
9(x² - 2x + 1) = 4(4x² + 4x + 1)
再次展开:
9x² - 18x + 9 = 16x² + 16x + 4
移项:
0 = 16x² + 16x + 4 - 9x² + 18x - 9
合并同类项:
0 = 7x² + 34x - 5
现在,我们需要因式分解这个二次方程。但是,由于这个方程不容易因式分解为两个括号中的乘积,我们可以尝试使用求根公式(二次方程公式)来解这个方程。
首先,确定方程的系数:
a = 7,b = 34,c = -5
根据二次方程公式,方程的根可以通过以下公式计算:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
将系数代入公式,计算根:
x = (-34 ± √(34² - 4 * 7 * -5)) / (2 * 7)
简化计算:
x = (-34 ± √(1156 + 140)) / 14
x = (-34 ± √(1296)) / 14
x = (-34 ± 36) / 14
由此可以得到两个解:
x₁ = (-34 + 36) / 14 = 2 / 14 = 1/7
x₂ = (-34 - 36) / 14 = -70 / 14 = -5
因此,方程9(x-1)²=4(2x+1)²的解为 x = 1/7 和 x = -5。
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第1个回答 2023-07-07
[3(x-1)]²-[2(2x+1)]²=0
[3(x-1)-2(2x+1)][3(x-1)+2(2x+1)]=0
(-x-5)(7x-1)=0
x1=-5
x2=1/7
[3(x-1)-2(2x+1)][3(x-1)+2(2x+1)]=0
(-x-5)(7x-1)=0
x1=-5
x2=1/7
第2个回答 2023-07-07
9(x-1)²=4(2x+1)²
4(2x+1)²-9(x-1)²=0
(4x+2)²-(3x-3)²=0
(4x+2+3x-3)(4x+2-3x+3)=0
(7x-1)(x+5)=0
x₁=1/7;x₂=-5
4(2x+1)²-9(x-1)²=0
(4x+2)²-(3x-3)²=0
(4x+2+3x-3)(4x+2-3x+3)=0
(7x-1)(x+5)=0
x₁=1/7;x₂=-5