如题所述
长轴长2a；短轴长2b；长半轴长a；短半轴长b。
椭圆的标准方程共分两种情况 ：当焦点在x轴时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2+y^2/b^2=1，(a>b>0)；当焦点在y轴时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2+x^2/b^2=1，(a>b>0)。
设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，它们之间的距离为2c，椭圆上任意一点到F1，F2的距离和为2a（2a>2c）。
扩展资料：
设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB切椭圆C于点P，且A和B在直线上位于P的两侧，则∠APF1=∠BPF2。（也就是说，椭圆在点P处的切线即为∠F1PF2的外角平分线所在的直线）。
设F1、F2为椭圆C的两个焦点，P为C上任意一点。若直线AB为C在P点的法线，则AB平分∠F1PF2。
椭圆的标准方程是什么？
在数学的世界中，几何学占据着举足轻重的地位。从古希腊时代的欧几里得到现代的黎曼，无数伟大的数学家为我们揭示了这个世界的形状与结构。今天我们要探讨的是一个看似简单但却充满奥秘的对象——椭圆。
一、引子
椭圆作为一种平面曲线，在物理学、工程学乃至天文学等领域都有着广泛的应用。生活中我们随处可见它们的身影：从汽车的大灯到飞机的机翼，再到遥远星球的运动轨迹，无处不闪耀着椭圆的光辉。
二、椭圆的定义
椭圆的本质是一个关于两点（即焦点）的性质。我们可以将椭圆定义为这样一个平面曲线：对于曲线上任意一点P以及两个定点F1、F2（称为焦点），满足PF1+PF2=2a（其中a为常数）。换句话说，椭圆上的点到两焦点的距离之和恒等于定值2a。
请点击输入图片描述
三、椭圆的标准方程
为了更好地描述椭圆，我们需要引入坐标系。椭圆的标准方程分为两种情况：
当焦点在x轴上时，椭圆的标准方程是：x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a>b>0)。
当焦点在y轴上时，椭圆的标准方程是：y^2/a^2 + x^2/b^2 = 1 (a>b>0)。
其中，a表示椭圆长轴的半径，b表示椭圆短轴的半径，c表示焦点到椭圆中心的距离，且满足关系a^2 - c^2 = b^2。这些参数和性质在解决与椭圆相关的问题时非常重要。
请点击输入图片描述
四、结论
至此，我们已经展示了椭圆的基本特性及其标准方程。尽管它看起来十分简洁明快，但这背后蕴含着丰富的几何意义和深刻的数理内涵。
椭圆作为一门基础而又深邃的学问，值得我们投入更多的时间和精力去研究。
请点击输入图片描述
