如题所述
内生性问题，即遗漏变量、测量误差和双向因果关系等，可能导致核心解释变量的估计偏差。为解决这一难题，工具变量是一种行之有效的方法。核心思路是引入回归模型外的独立变量Z（就像一个经验丰富的帮手），通过Z来区分内生变量x中与干扰项u相关的部分和无关部分，从而估计出x对y的因果效应。
工具变量Z必须满足两个关键条件：首先，它必须是外生的，即与干扰项u不相关，Cov(u, Z)=0，这需要理论支持而非直接检验；其次，Z与内生解释变量x有高度相关性，Cov(Z, x)≠0，并且Z对y的影响仅通过影响x间接实现。
估计内生变量的常用方法有两种：IV估计法和两阶段最小二乘法。两阶段最小二乘法在工具变量多余内生变量时更常见，它分两步进行：首先，用工具变量Z和外生变量预测内生变量x；然后，用预测的x值进行第二阶段回归，估计y与x的因果关系。
工具变量估计量虽在有限样本中存在偏误，但大样本下是一致的。然而，有效性上，工具变量的估计方差通常大于普通最小二乘法（OLS），除非x非内生，否则OLS的统计检验更具可靠性。
避免使用弱工具变量至关重要，因为它们可能导致估计偏差增大，特别是在偏差项Cov(u, Z)与Cov(Z, x)都很小的情况下。内生性检验通过检查两个方程的干扰项相关性来判断内生性，弱工具变量则可通过一阶段回归的F值检验其强度。在工具变量过度识别的情况下，还需进行额外的外生性检验。
工具变量Z必须满足两个关键条件：首先，它必须是外生的，即与干扰项u不相关，Cov(u, Z)=0，这需要理论支持而非直接检验；其次，Z与内生解释变量x有高度相关性，Cov(Z, x)≠0，并且Z对y的影响仅通过影响x间接实现。
估计内生变量的常用方法有两种：IV估计法和两阶段最小二乘法。两阶段最小二乘法在工具变量多余内生变量时更常见，它分两步进行：首先，用工具变量Z和外生变量预测内生变量x；然后，用预测的x值进行第二阶段回归，估计y与x的因果关系。
工具变量估计量虽在有限样本中存在偏误，但大样本下是一致的。然而，有效性上，工具变量的估计方差通常大于普通最小二乘法（OLS），除非x非内生，否则OLS的统计检验更具可靠性。
避免使用弱工具变量至关重要，因为它们可能导致估计偏差增大，特别是在偏差项Cov(u, Z)与Cov(Z, x)都很小的情况下。内生性检验通过检查两个方程的干扰项相关性来判断内生性，弱工具变量则可通过一阶段回归的F值检验其强度。在工具变量过度识别的情况下，还需进行额外的外生性检验。
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